←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6
на оформление большого числа заказов (издержки 1-й группы). Таким обра-зом, задача определения наилучших значений Q и tQ яв¬ляются оптимизационной и суть ее сводится к отысканию оптимальных значений Q и tQ, минимизирующих суммарные рас-ходы на соз¬дание и хранение запасов за весь плановый период Т
Рассмотрим задачу определения значений Qo и tQ - для двух моделей: для модели без страховых запасов и для модели со страховыми запасами.
Модель без страховых запасов
Предполагается, что U и V ( u>V) - постоянные вели¬чины, и в момент полного исчер-пания запасов начинается новая поставка, т.е. дефицит продукта не допускается. Графиче-ски дейст¬вие такой модели изображено на рис.3.1.
Уровень запасов в течение полного цикла tQ движения запа¬сов, начинающийся в мо-мент времени t = 0 можно описать следующим образом:
(3.1.)
Примем во внимание следующие очевидные соотношения:
(3.2.)
где Q - объем заказа.
С учетом (3.2) выражение (3.1) можно переписать в виде
(3.3.)
Определим средний объем запаса Q за цикл - tQ:
(3.4.)
Тогда среднее время хранения единицы запасенного продукта равно
Пусть b, руб./(шт.ед.вр.), есть затраты на хранение единицы продукта в единицу вре-мени. Тогда за цикл tQ удельные затра¬ты на хранение единицы запасенного продукта, руб./шт., составят
(3.5.)
Удельные затраты на создание в запас единицы продукта,руб./шт., равны
(3.6.)
Тогда суммарные расходы на создание и хранение единицы запаса, руб./шт., в тече-ние цикла tQ составят
(3.7.)
Если изобразить графически зависимость затрат на создание и содержание запасов от объема заказа Q (рис.3.2), то нетрудно убедиться, что суммарная кривая C(Q) имеет экс-тремум, поло¬жение которого определяется соответствующими значениями величин пра-вой части соотношения (3.7). Определим оптимальный объем заказываемой партии Q0. из условия
(3.8.)
Решая (3.8), получим
(3.9.)
Если постановка осуществляется мгновенно, т.е. = 0 и U = , оптимальный объем пратии равен
(3.10.)
Из сопоставления (3.10) и (3.9) следует, что при постепенной поставке заказа объем заказываемой партии должен быть больше.
Величина удельных дополнительных расходов при оптимальном объеме заказа Q0 равна
(3.11.)
Наконец, оптимальная величина интервала между соседними зака¬зами составляет
(3.12.)
Модель со страховым запасом
Графически действие этой модели изображено на рис.3.3., Прив¬лекая рассуждения, которые использовались при рассмотрении пре¬дыдущей модели, нетрудно получить сле-дующие результаты. Средее количество запаса Qср за цикл tQ составит
(3.13)
При постоянной скорости расходования запасов V среднее время хранения единицы запасенного продукта равно
(3.14.)
Это выражение отличается от значения tсp для предыдущей модели наличием посто-янного слагаемого Qcp/V . За цикл tQ удельные затраты на хранение единицы запасенного продук¬та, руб./шт., определяются по формуле
(3.15.)
Удельные затраты за цикл на создание в запас единицы продукта, руб./шт., равны по-прежнему
(3.16.)
В (3.16) не входят расходы на образование QCTP, поскольку стра¬ховой запас создается однажды и циклически не возобновляется. Дополнительные расходы на запасание и хра-нение единицы, руб./шт., для заказа объемом Q составляют
(3.17.)
Переменная С. в (3.17) имеет экстремум по Q и величина экстремального значения C0 , очевидно, отличается от (3.11) на постоя ную величину bQстр/V
Приравняв нулю производную dc/dQ, , получим:
откуда (3.18.)
Следовательно, оптимальный объем заказываемой партии в модели со страховым за-пасом такой же, как и для модели без страхового запаса. Это означает, что и выражение для оптималвного интервала восполнения заказов имеет прежний вид
(3.19.)
Величина удельных дополнительных расходов Cо , соответствую щих Q0 равна
(3.20.)
что отличается лишь постоянным слагаемым bстр/V от расхо¬дов для модели с
нулевым страховым запасом.
В модели страховых запасов весьма существенным является воп¬рос определения оп-тимального уровня страхового запаса Qoстр Для определения Qстр необходимы предполо-жения о вероятност¬ном поведении задержек пополнения запасов t и потерях за¬казчика в результате этих задержек.
Предположим, что задержка t в выполнении данного заказа не зависит от задержек выполнения других заказов. Кроме того, предположим, что вероятность того, что эта за-держка превзойдет время t , выражается экспоненциальной зависимостью, т.е.
Тогда
Плотность вероятности случаной величины t имеет вид
Для экспоненциального распределения , ед. вр. и, следовательно, вы-ражается в 1/ед. вр. Физически пара¬метр соответствует среднему количеству задержек в еди¬ницу времени, а величина 1/ есть средняя продолжительность задержки t . Пред-положим далее, что потери заказчика в еди¬ницу времени простоя равны В руб,/ед.вр.
Время, в течение которого хватит страхового запаса для работы с прежним расходом V , равно
Если задержка t > tстр , то заказчик начинает нести потери вследствие простоя. Ве-личина этих потерь равна В(t-tстр). Величина средних потерь заказчика вследствие просто-ев опреде¬ляется математическим ожиданием случайной величины которое можно пред-ставить в виде
Рис. 3.4
Плотность вероятности случайной величины t > tстр изобра¬жена на рис.3.4. Следо-вательно, для В можно записать
В расчете на единицу заказанного продукта удельные средние по¬тери, руб./шт., вследствие простоев равны
Дополнительные удельные расходы, руб./шт., на хранение единицы страхового запаса есть
Таким образом, общие удельные (на единицу продукта) расходы по хранению страхо-вого запаса плюс средняя величина удельных потерь за счет возможных задержек выпол-нения заказов определяются вы¬ражением
Из условия можно найти оптимальную величину стра¬хового запаса
Ясно, что размер потерь от простоя объекта в единицу времени должен превышать расходы на хранение запаса объема Q0 в единицу времени, иначе бы эксплуатация объекта стала делом не¬выгодным, а величина страхового запаса QCTP0 получилась бы отрицатель-ной.
Кроме рассмотренных возможны и более сложные модели обра¬зования запасов, на-пример: при различных уровнях оптовых заку¬почных цен; при ограничениях на оборот-ные средства, размер складов; при необходимости создавать многономенклатурные запа-сы;
при вероятностном характере спроса и потребления запасаемого, продукта и т.д.
4. Достижение каких целей преследуется при оперативном управлении?
Цели и задачи оперативного управления производством. Эффект от автоматизации оперативного управления. Информационное обеспечение оперативного управления. По-становка задачи опера¬тивного управления как выдачи составления расписаний. Критерии оптимизации расписаний. Задача составления расписаний как ком¬бинаторная задача. Ме-тоды решения задачи составлений расписаний.
Оперативное управление представляет собой процесс времен¬ной и пространствен-ной организации производства. Структурно-оперативное управление подразделяется на три группы задач, взаимосвязь между которыми образует иерархическую трехуровне¬вую структуру.
На третьем (нижнем) уровне решаются задачи управления отдельными технологи-ческими операциями и их элементами, напри¬мер, поддержание режимов резания металла в металлообрабатываю¬щих системах, выполнение движения робота, обеспечение задан-ных параметров движения транспортных средств, конвейерной ленты транспортеры и т.д.
Как правило, в автоматическом режиме эти функции выпол¬няются регуляторами, являющимися элементами систем автоматичес¬кого управления.
На втором этапе решаются задачи локального управления оборудования, основные функции которых заключаются в выполне¬нии последовательности технологических опе-раций в соответствии с заданной программой (логическое управление). Программа со¬держит такую информацию о значениях технологических параметров операций, которые используются регуляторами третьего уровня.
На первом (верхнем) уровне решаются задачи управления материальными потока-ми, проходящими через технологическое подразделение.
Можно выделить три основные задачи оперативного управле¬ния: оперативное (ка-лендарное) планирование,
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6