Расчет симметричных автоколебаний нелинейной САР

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ОБШЕСВЕННОГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (НПИ)

Институт ИИТиУ

Кафедра АИТ

Специальность УиИТС

Курсовая работа

по дисциплине “ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ”

на тему “Расчет симметричных автоколебаний нелинейной САР”

Выполнил студент группы 4–1а Яцуценко Е.Н.

Принял доцент, к.т.н. Савин М.М.

“_____”__________2005г.

С оценкой ___________

г. Новочеркасск 2005 г.

Содержание

Вариант задания ……………………………………………………………………….. 4

Введение…………………………………………………………………………………5 План курсовой работы по ТАУ…………………………………………………..…….7

1. Расчёт амплитуды и частоты периодических режимов

графоаналитическим методом гармонического баланса………………………8

2. Уточнённый численный расчет параметров периодических режимов………11

2.1 Применение численных методов решения системы двух алгебраических

уравнений ………………………………………………………………………..11

2.2 Расчет граничного значения коэффициента усиления и построение

зависимости параметров периодических режимов от значений варьируемого

параметра………………………………………………………………………….12

3. Цифровое моделирование системы и получение временной диаграммы ее

переходного процесса на ЭВМ. Построение проекции фазовой траектории ..14

4. Выводы по работе ..………………………………………………………………18

Список литературы………………………………………………………………..19

Приложение.. ……………………………………………………………………..20

Вариант задания АП 4

Автопилот горизонтального руля.

Рис. 1. Принципиальная схема автопилота.

Рис. 2. Структурная схема автопилота.

Параметры системы:

Тр=0,2

Тс=0,2

Кр=К1=1,25

В=1,8

Кс=К2=0,28;

КОС – Варьируемый параметр.

Нелинейный элемент типа «Упор».

где:

Введение

В связи с развитием технологий возникает трудоемкость решения теоретических задач, необходимых для синтеза оптимальных по качеству систем управления. Большие возможности в решении этих трудностей открывает теория автоматического управления. В настоящее время основное значение приобретает четкая аналитическая формулировка алгоритма решения задачи и реализуемость его с помощью ЭВМ. Новые возможности позволяют решить задачи, связанные как с системой автоматизации проектных работ при создании автоматических систем управления технологическими объектами и автоматизации производственных научных экспериментов, так и в автоматизированных системах научных исследований. При этом особое значение приобретает теория нелинейных систем при детерминированных воздействиях, теория линейных и нелинейных систем при случайных воздействиях, а также теория оптимальных и адаптивных автоматических систем при детерминированных и случайных воздействиях.

Описание систем управления линейными дифференциальными уравнениями с той или иной степенью точности применимо далеко не ко всем системам. Существует множество систем, процессы в которые принципиально не могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями, и при их исследовании необходимо пользоваться нелинейными дифференциальными уравнениями.

Переход к нелинейным дифференциальным уравнениям определяется как учетом нелинейностей реальных характеристик элементов системы, так и дополнительным введением в систему элементов с существенно нелинейными характеристиками. Обычно в первом случае нелинейности учитывают для рассмотрения изменения качества процесса управления за счет влияния нелинейностей, присущих реальной системе, и исправления нежелательного эффекта, возникающего под влиянием этих нелинейностей. Во втором случае речь идет о повышении качества процессов или о получении принципиально новых алгоритмов управления за счет введения дополнительных нелинейных элементов. При этом удается повысить быстродействие и точность системы, уменьшить перерегулирование или компенсировать нежелательное действие имеющихся нелинейностей. Кроме того, для управления нелинейными объектами с немонотонными экстремальными характеристиками применяют особые схемы управления с автоматическим поддержанием оптимального режима работы объекта.

Существует большое число нелинейных автоколебательных систем управления, в которых колебания являются свойством нормального режима работы системы. В этом случае под устойчивой работой системы понимают устойчивость автоколебаний в неустойчивой с точки зрения линейной теории системе. Само по себе определение устойчивости в этом случае изменяется.

Цель данной работы заключается в расчёте параметров автоколебаний в нелинейной системе автопилота горизонтального руля.

Эта система работает по принципу следящей системы управления, в которой происходит слежение за некоторой измеряемой величиной. Закон изменения её заранее неизвестен, а управляемая величина должна с заданной точностью воспроизводить измеряемую величину или некоторую функцию измеряемой величины.

Автоколебания – явление, свойственное только нелинейным системам, и сам термин «автоколебания» относится к теории нелинейных колебаний. Бывают случаи, когда автоколебания являются полезным явлением. Но также бывают и обратные, когда автоколебания желательно исключить. Наличие или отсутствие автоколебаний можно регулировать несколькими способами. Например, с помощью параметров самой системы (коэффициентов передачи), что и делается в данной работе, либо с помощью применения корректирующих цепей. Корректирующие цепи позволяют резко понизить амплитуду автоколебаний и поднять частоту или вовсе подавить их при малой зоне нечувствительности релейной характеристики.

План курсовой работы по ТАУ

«Расчёт симметричных автоколебаний нелинейной САР»

1. Рассчитать амплитуды А и частоты  периодических режимов в САР при различных значениях варьируемого параметра графоаналитическим методом гармонического баланса, исследовать устойчивость этих режимов и определить, какие из них являются автоколебаниями. При построении годографов применять ППП. Привести листинги ввода исходных данных и расчёта. Оцифровать графики значениями параметров  и А, указать масштабы на осях.

2. Рассчитать на ЭВМ численным методом решения уравнений гармонического баланса те же величины, что и п.1, а также граничное значение варьируемого параметра, при котором автоколебания находятся на границе своего возникновения и исчезновения. Построить зависимости параметров автоколебаний от значений варьируемого параметра. Привести листинги исходных данных и расчёта.

3. Выполнить с помощью ППM цифровое моделирование системы при значения варьируемого параметра больших и меньших граничного. Получить при этом временную диаграмму переходного процесса и соответствующую ей проекцию фазовой траектории в плоскости «величина-скорость». Привести схему моделирования, распечатки диаграмм процессов во временной и фазовой областях.

4. Сделать выводы по работе, охарактеризовав процессы в САР, влияние варьируемого параметра, степень совпадения результатов расчета и моделирования и т.п.

1. Расчёт амплитуды и частоты периодических режимов

графоаналитическим методом гармонического баланса.

Преобразуем исходную структурную схему заданной нелинейной системы к расчётной, состоящей из последовательно соединённых нелинейного элемента НЭ и преобразованной в единый блок линейной части ЛЧ. При этом сигнал задания xo полагается равный нулю, так как расчёт осуществляется для симметричных автоколебаний.

Рис. 3. Расчетная схема.

Условием возникновения периодических режимов в представленной на рис. 3 нелинейной системе является основное уравнение гармонической линеаризации:

1+WЛЧ(j)WНЭ(A)=0, (1)

где WЛЧ(j) - частотная передаточная функция ЛЧ;

(2)

WНЭ(A) – комплексный коэффициент передачи гармонически линеаризованного НЭ, WНЭ(A)=q(A)+jq’(A).

,

Поделим обе части уравнения (1) на WНЭ(A):

, (1)