Инвестиционная деятельность

, (2)

k=1 (1+r)k+m j=1 (1+r) j

где m - продолжительность процесса инвестиций;

n - продолжительность периода отдачи от инвестиций.

При расчете NPV, как правило, используется постоянная ставка дисконтирования, однако в зависимости от обстоятельств (например, ожидается изменение уровня процентных ставок) ставка дисконтирования может дифференцироваться по годам. Если в ходе расчетов применяются различные ставки дисконтирования, то, во-первых, формулы (1) и (2) неприменимы и, во-вторых, проект, приемлемый при постоянной ставке дисконтирования, может стать неприемлемым.

Пример A

Требуется проанализировать инвестиционный проект со следующими характеристиками (млн руб.): - 150, 30, 70, 70, 45. Рассмотрим два случая: а) цена капитала 12%; б) ожидается, что цена капитала будет меняться по годам следующим образом: 12%, 13%, 14%, 14%.

В случае а) воспользуемся формулой (1): NPV = 11,0 млн руб., т.е. проект является приемлемым.

 ñëó÷àå á) NPV находится прямым подсчетом:

30 70 70 30

NPV= -150 +  +  +  +  = - 1,2 млн руб.,

1,12 1,121,13 1,121,131,14 1,121,131,142

т.е. проект убыточен.

Необходимо отметить, что показатель NPV аддитивен, т. e. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех остальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

§ 2. Рентабельность капиталовложений

Индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index, PI) рассчитывается на основе показателя NPV по следующей формуле

n Pk

PI =  ————— : IC. (3)

k=1 (1+r)k

Очевидно, что если: РI > 1, то проект следует принять; РI < 1, то проект следует отвергнуть; PI = 1, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

В отличие от показателя NPV индекс рентабельности является относительным показателем. Îн характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений (чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля, инвестированного в данный проект). Поэтому критерий РI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV (в частности, если два проекта имеют одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых инвестиций, то выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений), либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации суммарного значения NPV.

§ 3. Внутренняя норма прибыли

Под внутренней нормой прибыли инвестиционного проекта (Internal Rate of Return, IRR) понимают значение коэффициента дисконтирования r, при котором NPV проекта равен нулю:

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0.

Если обозначить IС как CF0, то IRR находится из уравнения

n CFk

 ————— = 0.

k=0 (1+IRR)k

Наиболее наглядное представление о сути критерия IRR дает графический метод. Рассмотрим функцию

n CFk

y= f(r) =  —————. (4)

k=0 (1+r)k

Эта функция обладает рядом примечательных свойств. Одни из них зависят от вида денежного потока, другие - нет.

Во-первых, y = f(r) - нелинейная функция.

Во-вторых, очевидно, что при r = 0 выражение в правой части (4) преобразуется в сумму элементов исходного (недисконтированного) денежного потока, включая величину исходных инвестиций.

В-третьих, из формулы (4) видно, что для проекта, денежный поток которого можно назвать классическим в том смысле, что отток (вложение капитала) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, соответствующая функция у = f(r) является убывающей, т.е. с ростом r график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в некоторой точке, как раз и являющейся IRR (см. рис. 1).

NPV

y = CFk

IRR

y = f(r)

Рисунок A. График NPV классического инвестиционного проекта

В-четвертых, ввиду нелинейности функции у = f(r), а также возможных в принципе различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

В-пятых, поскольку у = f(r) нелинейна, критерий IRR не обладает свойством аддитивности.

На практике любое коммерческая организация финансирует свою деятельность, и в том числе инвестиционную, из различных источников. При этом за пользование финансовыми ресурсами она уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, называется средневзвешенной ценой капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC). Он отражает минимальную требуемую рентабельность капитала организации и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной

n

WACC =  kj  dj,

j=1

где kj - цена j-го источника средств; dj- удельный вес j-го источника средств в общем их объеме.

Экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов по проекту. В то же время предприятие может реализовывать любые инвестиционные проекты, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя цены капитала (Cost of Capital, СС). Под последним понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо цена целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается критерий IRR, рассчитанный для конкретного проекта. При этом если: IRR > CC, то проект следует принять; IRR < CC, то проект следует отвергнуть; IRR = CC, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным. При прочих равных условиях большее значение IRR считается предпочтительным.

Наиболее часто для расчета IRR применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. При этом сначала с помощью таблиц выбирают два значения коэффициента дисконтирования r1 < r2 таким образом, чтобы в интервале (r1, r2) функция NPV = f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее используют формулу

f(r1)

IRR = r1 +  (r2 - r1), (5)

f(r1) - f(r2)

где r1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1) > 0 (f(r1) < 0);

r2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2) < 0 (f(r2) > 0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1, r2), а наилучший результат с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции у = f(r) с "+" на "-"):

r1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т. е. f(r1) = min{f(r) > 0};

r

r2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NРV, т.е. f(r2) = max {f(r) < 0}.

r

Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

Пример B

Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта со сроком реализации 3 года: (в млн руб.) - 10, 3, 4, 7.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 1.

Год Поток Расчет 1 Расчет 2 Расчет 3 Расчет 4

r=10% PV r=20% PV r=16% PV r=17% PV

0 -10 1,000 -10,00 1,000 -10,00 1,000 -10,00 1,000 -10,00

1 3 0,909 2,73 0,833 2,50 ,862 2,59 0,855 2,57

2 4 0,826 3,30 0,694 2,78 0,743 2,97 0,731 2,92

3 7 0,751 5,26 0,579 4,05 0,641 4,49 0,624 4,37

1,29 -0,67 0,05 -0,14

Таблица A

Значение IRR вычисляется по формуле (5) следующим образом:

1,29

IRR = 10% +  (20% -10%) = 16,6%.

1,29-(-0,67