Представление числовой информации в информационных системах

Реферат

Курсовая работа: количество листов - , количество рисунков - 3, количество таблиц – 2, количество формул и уравнений – 36, количество программ – 1, источников – 18.

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ, ДЕСЯТИЧНАЯ, ДВОИЧНАЯ, ВОСЬМЕРИЧНАЯ, ШЕСНАДЦАТИРИЧНАЯ, ДРОБНАЯ, РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ, РЕЗУЛЬТАТ ПРОГРАММЫ. ПОГРЕШНОСТИ

Результатом моего курсового проекта является разработанная мною программа, с помощью которой можно переводить из десятеричной системы счисления в восьмеричную (с использованием двоичной системы счисления) на языке Pascal, и изучение теоретического материала по теме «Представление числовой информации в информационных системах».

СОДЕРЖАНИЕ:

1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

1.1 Перевод числовой информации из одной позиционной

системы в другую

1.2 Формы представления числовой информации

1.3 Погрешности представления числовой информации

2. Список используемой литературы

1. Представление числовой информации в информационных системах.

Выбор системы счисления для представления

числовой информации

Система счисления — совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками или символами. Наиболее известна десятичная система счисления, в которой для записи чисел используются цифры 0, 1, ..., 9. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:

 возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

 единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

 простоту оперирования числами.

Все системы представления чисел делят на позиционные и непозиционные. Самый простой способ записи чисел может быть описан выражением

где AD — запись числа А в системе счисления D; Di — символы системы, образующие базу D = {D1, D2, ..., Dk}.

По этому принципу построены непозиционные системы счисления.

Непозиционная система счисления — система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе.

Принципы построения таких, систем не сложны. Для их образования используют в основном операции сложения и вычитания. Например, система с одним символом (палочкой) встречалась у многих народов. Для изображения какого-то числа в этой системе нужно записать количество палочек, равное данному числу. Эта система неэффективна, так как запись числа получается длинной. Другим примером непозиционной системы счисления является римская система, использующая набор следующих символов: I, X, V, L, С, D, М и т. д. В этой системе существует отклонение от правила независимости значения цифры от положения в числе. В числах LХ и ХL символ Х принимает два различных значения: +10 — в первом случае и -10 — во втором.

В общем случае системы счисления можно построить по следующему принципу:

(1)

где АB — запись числа А в системе счисления с основанием Bi; аi — цифра (символ) системы счисления с основанием Bi; Bi — база, или основание системы.

Если предположить, что Bi = qi то с учетом (1)

Bi = qiBi-1 (2)

Позиционная система счисления — система, удовлетворяющая равенству (2).

Естественная позиционная система счисления имеет место, если q — целое положительное число.

В позиционной системе счисления значение цифры определяется ее положением в числе: один и тот же знак принимает различное значение. Например, в десятичном числе 222 первая цифра справа означает две еди¬ницы, соседняя с ней — два десятка, а левая — две сотни.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием. Основание (базис) q естественной позиционной системы счисления — количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе. Возможно бесчисленное множество позиционных систем, так как, приняв за основание любое число, можно образовать новую систему. Напри¬мер, запись числа в шестнадцатеричной системе может проводиться с помощью следующих знаков (цифр): 0, 1, ..., 9, А, В, С, D, Е, F (вместо А, ..., F можно записать любые другие символы, например,

Для позиционной системы счисления справедливо равенство

(3)

или где Aq—произволь¬ное число, записанное в системе счисления с основанием q; п + 1, т — количество целых и дробных разрядов.

На практике используют сокращенную запись чисел:

В восьмеричной системе счисления числа изображают с помощью цифр 0,1,...,7. Например, 124,5378 =1 82 + 2•81 + 4•80 + 5•8-1 + 3•8-2 + 7•8-3.

В двоичной системе счисления используют цифры 0, 1. Например, 1001,11012 = 1•23 + 0•22 + 0•21 + 1•20 + 1•2-1 + 1•2-2 + 0•2-3 + 1•2-4.

Для записи чисел в троичной системе берут цифры 0,1,2. Например,

21223 = 2•33 + 1•32 + 2•31 + 2•30.

В таблице 1 приведены эквиваленты десятичных цифр в различных системах счисления.

Таблица 3.1

Десятичная цифра Эквиваленты в других системах счисления

q = 2 q = 3 q = 5 q = 8 q = 16

0 0000 000 00 00 0

1 0001 001 01 01 1

2 0010 002 02 02 2

3 0011 010 03 03 3

4 0100 011 04 04 4

5 0101 012 10 05 5

6 0110 020 11 06 6

7 0111 021 12 07 7

8 1000 022 13 10 8

9 1001 100 14 11 9

10 1010 101 20 12 A

11 1011 102 21 13 B

12 1100 110 22 14 C

13 1101 111 23 15 D

14 1110 112 24 16 E

15 1111 120 30 17 F

Для любой позиционной системы счисления справедливо, что основа¬ние изображается символом 10 в своей системе, т. е. любое число можно записать в виде

(4)

В ЭВМ используют в основном позиционные системы счисления. В дальнейшем для простоты изложения будем употреблять термин «система счисления», имея в виду позиционные системы.

Вес разряда рi, числа в позиционной системе счисления выражается соотношением

(5)

где i — номер разряда при отсчете справа налево.

Если разряд имеет вес рi = 10k, то следующий старший разряд будет иметь вес рi+1 = 10k+1, а соседний младший разряд — вес рi-1 = 10k-1. Такая взаимосвязь разрядов приводит к необходимости передачи информации между ними.

Если в данном разряде накопилось значение единиц, равное или большее q, то должна происходить передача единицы в соседний старший разряд. При сложении такие передачи информации называют переносами, а при вычитании — заемами. Передача переносов или заемов происходит последовательно от разряда к разряду.

Длина числа (ДЧ) — количество позиций (или разрядов) в записи числа [14]. В техническом аспекте длина числа интерпретируется как длина разрядной сетки (ДРС).

Для разных систем счисления характерна разная длина разрядной сетки, необходимая для записи одного и того же числа. Например, 96 = 1208 = 101203 = 11000002. Здесь одно и то же число, записанное в разных базисах, имеет разную длину разрядной сетки. Чем меньше основание системы, тем больше длина числа.

Если длина разрядной сетки задана, то это ограничивает максимальное (или минимальное) по абсолютному значению число, которое может быть записано.

Пусть длина разрядной сетки равна любому положительному числу, например п. Тогда Аqmax = qn - 1; Аqmin = - (qn – 1).

Диапазон представления (ДП) чисел в заданной системе счисления — интервал числовой оси, заключенный между максимальным и минимальным числами, представленными длиной разрядной сетки:

Аqmax ≥ ДП ≥ Аqmin . (6)

Правильный выбор системы счисления — важный практический вопрос, поскольку от его решения зависят такие технические характеристики проектируемой ЭВМ, как скорость вычислений, объем памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических операций. При выборе системы счисления для ЭВМ необходимо учитывать следующее:

основание системы счисления определяет количество устойчивых состояний, которые должен иметь функциональный элемент, выбранный для изображения разрядов числа;

длина числа существенно зависит от основания системы счисления;

система счисления должна обеспечить простые алгоритмы выполнения арифметических и логических операций.

Десятичная система, столь привычная в повседневной жизни, не является наилучшей с точки зрения ее технической реализации в ЭВМ. Известные в настоящее время элементы, обладающие десятью устойчивыми состояниями (элементы на основе сегнетокерамики, декатроны и др.), имеют невысокую скорость переключения, а следовательно, не могут обеспечить соответствующее быстродействие машины.

Подавляющее большинство компонентов электронных схем, применяемых для построения ВМ, — двухпозиционные.