←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9
if k0 then
begin
if x>0 then t:=ln(x)
else
t:=0;
end;
k:=pos('sqrt(x)',f);
if k0 then
if x>=0 then t:=sqrt(x)
else t:=0;
k:=pos('arcctg(x)',f);
if k0 then t:=pi/2-arctan(x);
k:=pos('sin(x)/x',f);
if k0 then if x0 then t:=sin(x)/x;
end
else
ec:=0;
end;
procedure funktia(n:integer;a,b:real;var y:array of double;c:real;f:string);
{Процедур подсчет Y-ков и распознавания функции}
var
t,h,x:real;
k,i:integer;
es:word;
begin
h:=(b-a)/n;
for i:=0 to n do
begin
x:=(a+h*i)/c;
rasposn(f,x,es,t);
y[i]:=t;
end;
end;
procedure koef(w:array of double;n:integer;var e:array of double);
{Изменение коофициентов для интеграла}
var
t:integer;
begin
for t:=1 to n do
e[t]:=w[t]/(n-t+2);
end;
procedure mnogochlen(n,i:integer;var c:array of double);
{процедура нахождения коофициентов при Q^n(q в степени n )}
var
k,j:integer;
d:array[1..100] of double;
begin
d[1]:=1;
for j:=1 to n do
begin {Вычисление коэффициентов при раскрытии q*(q-1)*(q-2)*..*(q-n)}
d[j+1]:=d[j]*j*(-1);
if j>1 then
for k:=j downto 2 do
d[k]:=d[k]+d[k-1]*j*(-1);
end;
c[1]:=d[1]; {Деление многочлена на (q-i) по схеме Горнера}
for j:=1 to n+1 do
c[j]:=i*c[j-1]+d[j];
koef(c,n,c); {Изменение коэффициентов при интегрировании}
end;
function facktorial(n:integer):double;
{функция нахождения факториала }
var
t:integer;
s:double;
begin
s:=1;
if n=0 then
s:=1
else
for t:=1 to n do
s:=s*t;
facktorial:=s;
end;
function integral(w:array of double;n:integer):double;
{функция подсчета самого интеграла}
var
t,p:integer;
s,c:double;
begin
s:=0;p:=n;
for t:=0 to p+1 do
s:=s+w[t]*exp((p-t+2)*ln(p)); {Подсчет интеграла}
integral:=s;
end;
procedure hkoef(n:integer;var h:array of double);
{Процедура подсчета коэф. Ньютона-Котеса}
var
p,j,d,c,i:integer;
kq:array[0..20] of double;
s:array[0..20] of double;
begin
p:=n;
if (p mod 2)=1 then {Вычисление половины от всех вычислений коэффициентов}
d:=round((p-1)*0.5)
else
d:=round(0.5*p);
for i:=0 to n do
begin
mnogochlen(p,i,kq);
s[i]:=integral(kq,p); {Формирование массива из интегралов}
end;
for i:=0 to d do
begin
if ((p-i) mod 2) = 0 then
c:=1
else
c:=(-1);
h[i]:=(c*s[i])/(facktorial(i)*facktorial(p-i)*p);
h[p-i]:=h[i];
end;
end;
function mainint(n:integer;a,b:real;y:array of double):double;
{функция подсчета основного интеграла}
var
sum:double;
p,i:integer;
kq,h:array[0..20] of double;
begin
p:=n;
hkoef(n,h);
sum:=0;
for i:=0 to p do
sum:=sum+h[i]*y[i]; {Сумма произведений y-ков на коэффициенты}
mainint:=sum*(b-a);
end;
end.
================================================
=======ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА=======
================================================
{$N+}
program Newton_Cotes_metod;{Программа нахождения определенного интеграла}
uses {методом Ньютона-Котеса }
k_unit,k_graph,graph,crt;
const
t=15;
var
c:char;
a1,b1,a,b:real;
n1,v,r,n:integer;
h,y:array[0..t] of double;
ea,k:word;
int:double;
f:string;
begin
ea:=10;
v:=detect;
initgraph(v,r,'');
cleardevice;
newsc(ea);
winwin1;
setcolor(15);
outtextxy(380,430,'Нажмите F2 для смены языка.');
repeat
win1(ea);
settextstyle(3,0,1);
outtextxy(178,340,'Press Enter...');
delay(13000);
bar(178,340,350,365);
delay(13000);
if keypressed then {Смена языка}
begin
c:=readkey;
if c=#60 then
begin
ea:=ea+1;
newsc(ea);
winwin1;
setcolor(15);
if ea mod 2 =0 then
outtextxy(380,430,'Нажмите F2 для смены языка.')
else
outtextxy(380,430,'Press F2 key to change language.');
end;
end;
until c=#13;
repeat
newsc(ea);
win2(ea,k); {Ввод способа задания функции}
case k of
0:
wwod1(ea,y,n,a,b);
1:
begin
wwod2(ea,ea,n1,a1,b1,f);
n:=n1;a:=a1;b:=b1;
k:=4;
end;
end;
if k=4 then
funktia(n,a,b,y,1,f);
int:=mainint(n,a,b,y); {Вычисление интеграла}
hkoef(n,h);
proline(ea);
win3(ea,n,a,b,int,f,h,k); {Последнее меню вывода результатов}
until k4;
closegraph;
end.
Рассмотрим результаты тестовых испытаний для функций sin(x) на интервале [-5;3] и exp(x) на интервале [2;8]
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=7
Sin(x) 4,040017 3,02112 0,087629 1,779012 1,537481 1,246
Exp(x) 8965,041 3581,999 3271,82 3002,908 2990,644 2974,322
N=9 n=12
1,273561 1,27366
2973,593 2973,569
Видно, что при увеличении числа узлов интерполяции точность растет, однако при больших n (n>15) наблюдался обратный эффект.
Рекомендуемый диапозон n: от 7 до 13.
1) Интерфейс программы составлен на 2 языках: русском и английском. Переход с одного языка на другой осуществляется в вводном окне путем нажатия клавишы F2. Сменить язык можно только в этой части программы.
2) При вводе значений функции вручную необходимо вводить только цифры и после каждого ввода нажимать клавишу ENTER.
3) При испытании программы под разные операционные системы(Dos, Windows 98-2k,NT, из под паскаля) происходил непонятный баг с неверным выводом на экран значений коэффициентов Ньютона-Котеса, хотя интеграл считался верно. Для нормального нахождения их желательно запускать программу через Dos.
4) При вводе параметров в “Меню задания параметров нахождения интеграла” желательно их вводить постепенно сверху вниз, т.е. сначала ввести количество узлов интерполяции, затем пределы интегрирования, а уж потом вводить саму функцию.
5) Данная версия программы не способна распознавать все функции. Она может распознать только стандартные функции Турбо Паскаля и еще несколько дотполнительных: sin(x)/x, cos(x)*x ,arcctg(x). Для работы со специфическими функциями необходимо в модуле K-unit в процедуре RASPOSN в конце, перед end else, добавить :
k:=pos(‘Формула f(x)’,f);
if k0 then t:= ‘Формула f(x)’;
где ‘Формула f(x)’ – желаемая формула для распознования.
6) Вся помощь
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9