Квантовые компьютеры

моделирование, но в целом ясно, что есть очень серьезные препятствия для моде¬лирования квантовых систем на классических компьютерах. Так что если создать вычислительное устройство, которое ведет себя квантовым образом, то по край¬ней мере один важный класс за¬дач на нем есть смысл решать - можно моделировать реальные квантовые системы, возникающие в физике, химии, биологии.

Проблемы создания КК.

Когда начался бум вокруг квантовых вычислений, физики высказывались об этом бо¬лее чем скептически. Модель кван¬товых вычислений не противоре¬чит законам природы, но это еще не значит, что ее можно реализовать. К примеру, можно вспомнить создание атом¬ного оружия и управляемый термояд.

А если говорить о КК, надо отме¬тить одну очень серьезную пробле¬му. Дело в том, что любая физичес¬кая реализация будет приближен¬ной. Во-первых, мы не сможем сде¬лать прибор, который будет давать нам произвольный вектор фазово¬го пространства. Во-вторых, работа любого устройства подвержена вся¬ческим случайным ошибкам. А уж в квантовой системе - пролетит ка¬кой-нибудь фотон, провзаимодействует с одним из спинов, и все поменяется. Поэтому сразу возник вопрос, можно ли, хотя бы в прин¬ципе, организовать вычисления на ненадежных квантовых элементах, чтобы результат получался со сколь угодно большой достоверностью. Такая задача для обычных компью¬теров решается просто - напри¬мер, за счет введения дополнитель¬ных битов.

В случае КК эта проблема го¬раздо глубже. То место, где воз¬никает новое качество KB по срав¬нению с обычными вычисления¬ми, - это как раз сцепленные состояния - ли¬нейные комбинации базисных век¬торов фазового пространства. У вас есть биты, но они не сами по себе живут в каких-то состояниях - это был бы просто вероят¬ностный компьютер (компьютер, дающий тот или иной ответ с определенной вероятностью), - а они на¬ходятся в некоем смешанном со¬стоянии, причем согласованно-смешанном. Из-за этого в КК нельзя, например, просто взять и скопировать один бит в другой! Обычная интуиция из теории алгоритмов здесь неприменима.

Так что проблема надежности довольно сложна, даже на уровне чистой теории. Те люди, которые активно занимаются KB, активно ее решали и добились успеха: доказано, что, как и в классике, можно делать вычисления на элементах с за¬данной надежностью сколь угод¬но точно. Это реализовано с по¬мощью некоего аналога кодов, ис¬правляющих ошибки.

Что касается технической сто¬роны появляются сообщения, что созда¬ются реальные квантовые систе¬мы с небольшим числом битов - с двумя, скажем. Эксперименталь¬ные, в железе, так сказать.

Так что эксперименты есть, но пока очень далекие от реальнос¬ти. Два бита - это и для класси¬ческого и для квантового компь¬ютера слишком мало! Чтобы мо¬делировать молекулу белка, нуж¬но порядка ста тысяч кубитов. Для ДЛ, чтобы вскрывать шифры, достаточно примерно тысячи кубитов.

Задача эта возникла слишком недавно, и не исключено, что она потребует каких-то фундаменталь¬ных исследований в самой физи¬ке. Поэтому в обозримом будущем ожидать появления квантовых ком¬пьютеров не приходится.

Но можно ожидать распрост¬ранения через не очень долгое время квантовых криптографи¬ческих систем. Квантовая крип¬тография позволяет обмениваться сообщениями так, что враг, если попытается подслушать, сможет разве что разрушить ваше сооб¬щение. То есть оно не дойдет до адресата, но перехватить его в принципе будет нельзя. Подобные системы, кото¬рые уже реализованы, используют све¬товод. Универсальный КК здесь не нужен. Нужно специа¬лизированное квантовое устрой¬ство, способное выполнять только небольшой набор операций, - сво¬его рода квантовый кодек.

Физической системе, реализующей квантовый компьютер, можно предъявить пять требований:

1. Система должна состоять из точно известного числа частиц.

2. Должна быть возможность привести систему в точно известное начальное состояние.

3. Степень изоляции от внешней среды должна быть очень высока.

4. Надо уметь менять состояние системы согласно заданной последовательности унитарных преобразований ее фазового пространства.

5. Необходимо иметь возможность выполнять «сильные измерения» состояния системы (то есть такие, которые переводят ее в одно из чистых состояний).

Из этих пяти задач наиболее трудными считаются третья и четвертая. От того, насколько точно они решаются, зависит точность выполнения операций. Пятая задача тоже весьма неприятна, так как измерить состояние отдельной частицы нелегко.

Физические основы организации КК.

Итак, что же это за тайное оружие такое - КК? Остроумная идея за¬ключается в использовании для хра¬нения, передачи и обработки ин¬формации существенно квантовых свойств вещества. В основном такие свойства проявляют объекты мик¬ромира: элементарные частицы, атомы, молекулы и небольшие сгу¬стки молекул, так называемые кла¬стеры. (Хотя, конечно, и в жизни макромира квантовая механика иг¬рает важную роль. В частности, только с ее помощью можно объяснить та¬кое явление, как ферромагнетизм.) Одним из квантовых свойств веще¬ства является то, что некоторые ве¬личины при измерении (наблюде¬нии) могут принимать значения лишь из заранее определенного дискрет¬ного набора. Такой величиной, на¬пример, является проекция собст¬венного момента импульса, или, ина¬че говоря, спина элементарной час¬тицы, на любую заданную ось. На¬пример, у электрона возможно только два значения проекции: +1/2 или –1/2. Таким образом, количество информации, необходимое для со¬общения о проекции, равно одному биту. Записав в классическую одно¬битную ячейку памяти определен¬ное значение, мы именно его оттуда и прочтем, если не произойдет ка¬кой-нибудь ошибки.

Классической ячейкой может послужить и спин электрона. Од¬нако квантовая механика позволя¬ет записать в проекции спина боль¬ше информации, чем в классике.

Для описания поведения кван¬товых систем было введено понятие волновой функции. Существуют волновые функции, называемые собственными для какой-то кон¬кретной измеряемой величины. В состоянии, описываемом собствен¬ной функцией, значение этой вели¬чины может быть точно предсказа¬но до ее измерения. Именно с таки¬ми состояниями работает обычная память. Квантовая же система может находиться и в состоянии с волно¬вой функцией, равной линейной комбинации собственных функции, соответствующих каждому из воз¬можных значений (назовем здесь такие состояния сложными). В сложном состоянии результат из¬мерения величины не может быть предсказан заранее. Заранее из¬вестно только, с какой вероятно¬стью мы получим то или иное зна¬чение. В отличие от обычного ком¬пьютера, в квантовом для представ¬ления данных используются такие ячейки памяти, которые могут на¬ходиться в сложном состоянии. В нашем примере мы определили бы, что спин электрона с определенной вероятностью смотрит вверх и вниз, то есть можно сказать, что в кубит записаны сразу и 0, и 1. Количество информации, содержащееся в та¬кой ячейке, и саму ячейку называют квантовым битом, или, сокращен¬но, кубитом. Согласитесь, ячейки в сложных состояниях весьма не¬обычны для классической теории информации. Каждому возможно¬му значению величины, представ¬ленной кубитом, соответствует ве¬роятность, с которой это значение может быть получено при чтении. Эта вероятность равна квадрату мо¬дуля коэффициента, с которым соб¬ственная функция этого значения входит в линейную комбинацию. Именно вероятность и является ин¬формацией, записанной в кубит.

Квантовую механику не случай¬но называют иногда волновой ме¬ханикой. Дело в том, что квантово-механические волновые функции ведут себя подобно световой или какой-либо другой волне. И для волновых функций, благодаря их способности интерферировать, также может быть введено понятие когерентности. Именно это свой¬ство используется в когерентном квантовом компьютере. Набор кубитов представляется когерентны¬ми волновыми функциями. Ока¬зывается, что существует вполне определенный класс воздействий на квантовую систему, называе¬мый унитарными преобразования¬ми, при которых не теряется запи¬санная в кубит информация и не нарушается когерентность волно¬вых функций кубитов. Унитарные преобразования обратимы - по результату можно восстановить ис¬ходные данные. После прохожде¬ния через квантовый процессор, использующий унитарные преоб¬разования, волновые функции ку¬битов заставляют интерферировать друг с другом, наблюдая получаю¬щуюся картину и судя по ней о результате вычисления.

Из-за того, что для представле¬ния информации используются кубиты, в которых записано сразу оба значения - и 0, и 1, в процессе вычислений происходит парал¬лельная обработка сразу всех воз¬можных вариантов комбинаций би¬тов в процессорном слове. Таким образом, в КК реализуется естест¬венный параллелизм, недоступный классическим компьютерам. За счет возможности параллельной работы с большим числом вариантов, в идеале равным 2N (где N - число кубитов), квантовому компьютеру необходимо гораздо меньше вре¬мени для решения определенного класса задач. К ним относятся, на¬пример, задача разложения числа на простые множители или поиск в большой базе данных. Для коге¬рентного компьютера уже предло¬жены алгоритмы, использующие его уникальные свойства. Кроме того, предполагается использовать КК для моделирования квантовых систем, что трудно или вообще невозможно сделать на обычных компьютерах из-за нехватки мощности или по принципиальным соображениям.

Все существующие на сегодняш¬ний день обычные компьютеры, да¬же с параллельной обработкой ин¬формации на многих процессорах, могут быть смоделированы так на¬зываемым клеточным автоматом Тьюринга. Это существенно детер¬минированная и дискретная маши¬на. С возникновением и обсуждени¬ем идей квантовых вычислений ста¬ла активно развиваться квантовая теория информации и, в частности, теория квантовых