МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра МО САПР
Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.
Курсовая работа
студентов второй группы
третьего курса
факультета прикладной
математики и информатики
Бескоровайного А.А. и
Лейнова В. А.
Научный руководитель:
Ковалев М.М.
Минск, 1997.
Содержание
Введение 3
Методология факторного анализа 4
Описание программы 8
Приложение 9
Формат файлов 9
Таблица исходных данных 9
Факторная матрица 10
Матрица факторного отображения 11
Графическое представление 12
Введение
В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более переменных, а другие -- характерными для каждого параметра в отдельности.
Применительно к построению банковских рейтингов реальную картину состояния дает методика, основанная на применении двухфакторного анализа, которая позволяет представить банки точками на плоскости, координатными осями которой являются [построенные] факторы, что особенно удобно для составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния системы во времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.
Методология факторного анализа.
Необходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:
Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm (j=1,2...n), где
Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;
aji – вес фактора i в компоненте j;
m – количество факторов;
n – количество показателей.
Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы:
1. Создаем исходную матрицу {{xij}} размерности (n * m), где m – количество характеристик, а n – количество исследуемых банков.
2. Строим корреляционную матрицу R={{rij}},
имеющую размерность m * m:
2.1 Строим ковариационную матрицу: C=XT*X/n :
2.2 Строим корреляционную матрицу:
R={{rij}},
2.3 На основе построенной корреляционной матрицы строим редуцированную корреляционную матрицу:
3. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную общность была максимальной
Максимум V1 должен быть обеспечен при условии
Чтобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая функция является ничем иным как максимальным собственным значением уравнения
det(R-E)=0 (2),
где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.
Далее, подставив найденное значение 1 и получив одно из возможных решений (q11 ,q21, ... , qn1) уравнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим
что представляет собой искомый коэффициент при факторе F1 в факторном отображении пункта 1.
1 вычисляется по формуле:
1=max{p1j}, где вектор p=R*q1
Вектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:
Вычисляем R, R2, R4,... до тех пор, пока не будет выполняться условие |(i)-(i/2)|