Экономическая целесообразность применения фотоэпиляции в салонах красоты различного класса

года и 27% для марта 2004 года.

Таблица 12 Оценка риска прогнозирования

Дата Q TREND F1 Q1 TREND F3 Q3 TREND var

Дек.03 46,3 140 48,9 599 43,7 6%

Янв.04 44,9 153 47,7 577 42,1 6%

Фев.04 45,2 166 47,7 584 42,7 6%

Мар.04 55,0 177 69,8 613 40,2 27%

"Риск прогнозирования" может быть учтен в объемах закупки услуги или объеме подготовленной услуги (численность наемного штата специалистов) как прямая величина процента от объема продаж. То есть в нашем примере, рекомендуется запланировать на декабрь 2003 года продажи в объеме:

Q= QTREND* var=46,3*0.94=43.5 тыс. руб.

То есть рассчитанная величина риска снижает планируемый нами объем продаж.

2.2.Анализ тенденций развития предприятия.

Статистическое описание движения во времени экономических явлений осуществляется, как известно, с помощью динамических (временных) рядов. Уровни таких рядов формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайностей. Изменение условий развития явления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменению силы и результативности их воздействия и в конечном счете к вариации уровня изучаемого явления во времени. Лишь в очень редких случаях в экономике встречаются чисто стационарные ряды, т.е. ряды, динамика уровней которых такова, что средние характеристики не изменяются во времени. В таких случаях вариацию можно приписать действию только случайных причин и изучать ее с помощью теории стационарных случайных процессов.

В западной статистической литературе уровень динамического ряда, характеризующего развитие экономического явления, традиционно рассматривается как сумма четырех компонент, которые непосредственно не могут быть измерены (ненаблюдаемые компоненты): вековой уровень (secular trend), или тренд, циклическая составляющая, сезонная составляющая и случайные колебания. Расчленение на вековой уровень и циклическую составляющую можно рассматривать лишь как технический прием при изучении циклов, если требуется измерить продолжительность отдельных этапов цикла. Несмотря на условность подобного расчленения уровней динамического ряда, этот прием можно применить для различного рода практических расчетов, главным образом для выделения тенденции развития, определения закономерности движения того или иного уровня во времени.

Понятие тенденции развития не имеет достаточно четкого определения. В статистической литературе под тенденцией развития понимают некоторое общее направление развития, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории. Предполагается, что такая траектория, которую можно охарактеризовать в виде некоторой функции времени, назовем ее трендом, характеризует основную закономерность движения во времени и в некоторой мере (но не полностью) свободна от случайных воздействий. Тренд описывает фактическую усредненную для периода наблюдения тенденции изучаемого процесса во времени, его внешнее проявление. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается , что через время можно выразить влияние всех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается. По существу, линия тренда выполняет ту же функцию для последовательных во времени наблюдений, что и средняя величина в ряде распределения.

Часто под трендом понимают регрессию на время. Иногда тренд представляют как детерминированную компоненту переменной (причем не обязательно изменение этой компоненты связывают со временем). Каждое из подобных определений, скорее, указывает на частный прием отыскания тренда, а не на его сущность.

Простые приемы анализа тенденций развития.

Пожалуй, ни один вид статистических показателей, исключая разве что средние, не используется так часто в экономическом анализе, как средний темп роста.

Средний темп роста можно получить как геометрическую среднюю из ряда последовательных (цепных) темпов роста. Цепной темп роста характеризует отношение какого-либо уровня динамического ряда к предыдущему уровню и выражается в процентах или в долях единицы. В последнем случае его называют коэффициентом роста.

Если ряд состоит из уровней y1, y2, … yt, то цепные темпы роста (τt) будут равны:

… , .

Соответственно цепные темпы прироста, выраженные в долях единицы . будут равны:

Если тенденция развития в известном временном интервале охарактеризована с помощью некоторого постоянного темпа роста, то в качестве последнего принимается средний темп за соответствующий период. Средний темп роста обычно определяют как

(1.10)

Нетрудно показать, что средний темп роста при дискретных показателях времени представляют собой знаменатель геометрической прогрессии, а средний темп прироста соответствует норме процента в формуле сложных процентов :

Cn = C0 ,

где Сn, C0 - суммы на конец и начало периода; n=t-1 – число истекших лет; р- норма процента. Заменив в формуле сложных процентов Сn и С0 на yt и y1 соответственно, а на некоторый постоянный темп роста τ, получим:

yt =y1 ·τt-1 (1.11)

Величина τt-1 соответствует показательной функции. Допустим теперь, что изменение ряда происходит непрерывно, тогда формула (1.11) будет характеризовать развитие по показательной или экспоненциальной кривой.

Если исследуемый ряд непрерывен (такой ряд можно представить себе как результат наблюдений при бесконечном дроблении интервалов времени) и задан в виде дифференцируемой функции yt = ft, то мгновенный темп прироста определяется как

(1.12)

где f`t -производная функции.

Возьмем теперь экспоненциальную функцию ,

где е – основание натуральных логарифмов, a1 и a2 - параметры.

Производная этой функции составит: ,

а исчисленный в соответствии с (1.12) темп прироста равен:

Таким образом, экспоненциально зависящая от времени функция имеет постоянный темп прироста, равный значению ее параметра a2 . Напишем теперь выражение для экспоненциальной функции в виде

(1.13)

Рассмотрим теперь ряд вопросов, связанных с одновременным анализом нескольких динамических рядов, и прежде всего проблему соотношения темпов роста частей и целого. Пусть анализируется m динамических рядов, j = 1,…, m, причем сумма этих рядов дает новый ряд:

(1.14)

Пусть динамика каждого ряда характеризуется цепными темпами роста τjt . Соответственно цепной темп роста суммарного ряда равен ρt. Уровни этих рядов на период t можно представить как уровни предшествующего периода, умноженные на соответствующие темпы роста:

Откуда

(1.15)

Таким образом, цепной темп роста суммарного ряда на момент t равен взвешенной средней арифметической из цепных темпов частных рядов, исчисленных для того же момента времени. Если принять, что каждый частный ряд имеет постоянный темп роста, т.е. , что τjt = τj , то

(1.16)

Весами здесь, как и в предыдущей формуле, служат уровни предшествующих периодов. Заметим, что веса изменяются вместе с изменением t, причем удельный вес уровней рядов с большими темпами растет, а с меньшими падает. Следовательно, темп роста суммарного ряда не может быть постоянным даже при условии, что темпы роста составляющих рядов не изменяются. Такая проблема, естественно, не возникает в тривиальном случае, когда темпы роста всех m рядов одинаковы. В этом случае темп суммарного ряда равен темпу частных рядов.

Как известно, средняя применяется в качестве обобщающей характеристики, свободного признака, в котором взаимно погашаются индивидуальные особенности. Порядок или последовательность, соответственно которой индивидуальные значения признака выступают в действительности, не имеет значения. Иное дело, когда усреднение относится к динамическим рядам. Закономерность изменения темпов является сутью динамики и, во всяком случае, представляет собой очень важный аспект исследования динамического ряда. Средний темп скрывает эту закономерность. В статистической литературе неоднократно высказывались сомнения относительно ценности среднего темпа для экономического анализа.

К недостаткам среднего темпа как обобщающего показателя, исчисляемого в виде (1.10), следует отнести следующее:

1. Средний темп полностью определяется двумя крайними уровнями

ряда, при этом выбор периода для расчета среднего темпа существенным образом определяет его значение. Сдвиг периода даже на 1 шаг может привести к значительному изменению величины темпа. К сказанному следует добавить, что при достаточной протяженности ряда имеется возможность для подсчета большого набора значений среднего темпа (на все вкусы!). В самом деле, если принять, что средний темп может быть определен за период не менее чем l лет, то при протяженности всего ряда, равной n годам, можно определить k различных вариантов среднего темпа:

k=C2n-l+2 . Так, ряд протяженностью в 15 лет дает возможность определить 78 различных средних темпов роста (при l = 4). Таким образом, значение среднего темпа будет в известном смысле случайным.

Особенно наглядно неустойчивость показателя среднего темпа проявляется в том случае, когда ряд имеет чередующиеся повышения и понижения.

2. Применение среднего темпа роста предполагает, что траектория

развития приближается к экспоненциальной