Логика (шпаргалка)

нормы и т.д..

3. Объединенная классификация суждений. Объединяя количест¬венную и качественную характеристики, суждения делятся на обще¬утвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение — это суждение, общее по коли¬честву и утвердительное по качеству. Общеотрицательное суждение — суждение, общее по количе¬ству и отрицательное по качеству. Частноутвердительное суждение — суждение, частное по коли¬честву и утвердительное по качеству. Частноотрцательное суждение — суждение, частное по количе¬ству и отрицательное по качеству.

В логике принято сокращенное обозначение суждений по их объединенной классификации.

Cуждения обозначаются следующими буквами: А — общеутвердительное, Е — общеотрицательное, I — Частноутвердительное, О — частно-отрицательное.

На языке логики предикатов суждения А, Е, I, О записывают следующим образом:

А (Все S суть Р): V х (S(х) -> Р(х))

читается: для всех х, если х присуще свойство S, то х присуще свойство Р.

Е (Ни одно S не есть Р): V х (S(х) -> -1 Р(х))

читается: ни одному х, которому присуще свойство S, не присуще свойство Р.

I (Некоторые S суть Р): 3 х(S(х) А Р(х))

читается: существуют х, которым присуще свойство S и свой¬ство Р.

О (Некоторые S не суть Р): 3 х(S(х) л -1 Р(х))

читается: существуют х, которым присуще свойство S и не прису¬ще свойство Р.

В – 14

Выделяющие и исключающие суждения

Особое место в классификации суждений занимают 1) выделяю¬щие и 2) исключающие суждения.

Выделяющие суждения они от¬ражают тот факт, что признак, выраженный предикатом, принадле¬жит (или не принадлежит) только данному, и никакому другому, предмету.

«Некоторые города — столицы государств» — пример частного выделяющего суждения (некоторые 8, и только S, суть Р). Столица¬ми государств могут быть только города, и притом только некоторая их часть. Предикат частного выделяющего суждения полностью вхо¬дит в объем субъекта.

Частные выделяющие суждения не следует смешивать с опреде¬ленными частными суждениями. Если в определенном частном суж¬дении уточняется объем субъекта, то в частных выделяющих сужде¬ниях уточняется объем предиката.

«Все преступления, и только преступления, — предусмотренные законом общественно опасные деяния» — пример общего выделяю¬щего суждения (Все S, и только S, суть Р). Объемы субъекта и предиката общего выделяющего суждения полностью совпадают.

Слова «только», «лишь», входящие в состав предложений, выра¬жающих выделяющие суждения, могут находиться как перед субъ¬ектом, так и перед предикатом. Но они могут и вообще отсутствовать. В этих случаях установить, что данное суждение яв¬ляется выделяющим, помогает логический анализ.

Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предме¬там, за исключением некоторой их части. Например: «Все студенты нашей группы, кроме Волкова, сдали экзамены». Исключающие суждения выражаются предложениями со словами «кроме», «за ис¬ключением», «помимо», «не считая» и т.п. (Все S, за исключением S1, суть Р).

Значение выделяющих и исключающих суждений состоит в том, что положения, выраженные в форме этих суждений, характери¬зуются точностью и определенностью, что исключает их неодно¬значное понимание. Именно поэтому ряд научных положений, а также статей международных документов, законов государства вы¬ражен в форме выделяющих или исключающих суждений.

В – 15

Распредеденность терминов в суждениях

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить, распределены или не распределены его термины — субъект и предикат. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема.

Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I, О.

Суждение А (Все S суть Р). «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)». Субъект распределен, он взят в полном объеме: речь идет обо всех студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами нашей группы.

Таким образом, в общеутвердительных суждениях S распреде¬лен, а Р не распределен. Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К таким суждениям относятся общевыделяющие суждения, а также определения, подчиняющиеся правилу соразмерности.

Суждение Е (Ни одно S не есть Р). «Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р)». И субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключа¬ется из объема другого: ни один студент нашей группы не входит в число неуспевающих, и ни один неуспевающий не является студен¬том нашей группы. Следовательно, в общеотрицательных суждени¬ях и S, и Р распределены.

Суждение I (Некоторые S суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) — отличники (Р)». Субъект этого суждения не распре¬делен, так как в нем мыслится только часть студентов нашей груп¬пы, объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Но и объем предиката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники — студенты нашей группы.

Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены.

Суждение О (некоторые S не суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) — не отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, пре¬дикат распределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из кото¬рых не включается в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте. Следовательно, в частноотрицательном сужде¬нии S не распределен, а Р распределен.

В-17

§ 4. Логические отношения между суждениями

Простые суждения

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть

женщины».

Сравнимьши являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все амери¬канские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Отношения между простыми суждениями обычно рассматрива¬ются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые катего¬рические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Противоположность (контрарность)

Частичная совместимость (субконтрарность)

Противоречие (контрадикторность)

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эк¬вивалентность (полная совместимость), 2) частичная совмести¬мость (субконтрарность) и 3) подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъ¬екты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицатель¬ную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

2. Частичная совместимость характерна для суждений I u О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет истин¬ным

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются сужде¬ния А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истин¬ными, ни ложными.

Hесовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому от¬дельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ оп¬ределенный признак.

В – 18

§3. Сложные суждения

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Соединительным, или конъюнктивным называю суждение, со¬стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и».

Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосо¬ставным; в символической записи: р ^ q ^ г ^... ^ n.

В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.

1. Соединительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S1 и S2 есть Р. Например: «Конфискация имущества и лише¬ние звания являются дополнительными уголовно-правовыми сан¬кциями».

2) Связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть P1 и P2. Например: «Преступление — это общественно опасное и про¬тивоправное деяние».

3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1