←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5
раздела логистики — информационной логистики. Объект исследования здесь — информационные системы, обеспечивающие управление материальными потоками, используемая микропроцессорная техника, информационные технологии и другие вопросы, связанные с организацией информационных потоков (сопряженных с материальными).
Информационная логистика тесно связана с остальными структурами логистических систем. Этот раздел рассматривает организацию информационных потоков внутри предприятия, а также обмен информацией между различными участниками логистических процессов, находящимися на значительных расстояниях друг от друга (например, с помощью средств спутниковой связи).
4. РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ.
Предприятие выпускает три вида изделия, используя три вида ресурсов.
Ресурсы Ед.изм. Виды изделий Суточный
П1
П2
П3 объем
ресурса
1.Материалы д.е. 4 3 5 1800
2 Трудовые чел.-дней 3 5 6 2100
3. Оборудование ст.-час 1 6 5 2400
Цена ед. изделия д.е. 30 40 70
Себестоимость ед. изделия д.е. 21 30 56
1. Определить входные и выходные потоки и построить логистическую систему производства.
2. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, максимизирующие объем производства в стоимостном выражении (целевая функция L1).
3. Провести экономический анализ оптимального процесса по последней симплекс-таблице.
4. Найти условие устойчивости структуры оптимального решения по отношению к изменениям: а) ресурсных входных потоков, б) коэффициентов целевой функции Cj.
5. Определить оптимальные потоки продукции, минимизирующие затраты производства при дополнительном условии выпуска продукции не меньше 45 % от максимально возможного (L1 max).
1. Предприятием используется три вида ресурсов: материалы, трудовые ресурсы и оборудование (входные потоки) и может производить три вида изделий (выходящие потоки). (рис.1)
Р1 материалы П1
Р2 трудовые Логистическая система П2
Р3 оборудование П3
рис.1 Структура производственной логистической системы.
2. Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:
L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3.
Р1 материалы
Р2 трудовые
Р3 оборудование
Вводим дополнительные переменные х4, х5, х6 и переходим к каноническому виду:
L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6.
4x1+ 3x2 + 5x3 + x4 = 1800 ;
3x1+ 5x2 + 6x3 +x5 = 2100 ;
x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400 .
х4, х5, х6 - являются остатками соответствующих ресурсов, возникших в процессе производства продукции.
Для решения данной задачи необходимо использовать метод симплекс-таблиц, который поможет нам в нахождении оптимального решения.
Первое опорное решение:
х1= х2= х3 =0; х4= 1800 е.д., х5= 2100 чел.дн., х6= 2400 станко-час.
Экономический смысл: предприятие ничего не выпускает, все исходные ресурсы находятся на складе.
Нахождение оптимального решения задачи представлено в таблице 1.
Таблица 1
СБ Б 0 30 40 70 0 0 0 Ø
b X1 X2 X3 X4 X5 X6
0 x4 1800 4 3 5 1 0 0 1800/5==360
0 x5 2100 3 5 6 0 1 0 2100/6==350
0 x6 2400 1 6 5 0 0 1 2400/5==480
0 -30 -40 -70 0 0 0 max
0 x4 50 1.5 -1.17 0 1 -0.833 0
70 x3 350 0.5 0.833 1 0 0.166 0
0 x6 650 -1.5 1.83 0 0 -0.833 1
24500 5 18.3 0 0 11.7 0
у4 у5 у6 у1 у2 у3
В последней симплекс таблице все к>0, значит данное решение является оптимальным. Ответ математической модели решения данной задачи следующий:
X1=0, X2=0, X3= 350, X4=50, X5=0, X6=650
Экономический смысл решения задачи следующий:
• Так как X1=0, X2=0 , это значит, что данный виды изделий предприятие не выпускает, а изделие П№3 предприятие выпускает в количестве 350 шт. (Х3=350 шт.);
• X5=0 - остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс являются дефицитным;
• Х4=50 -остаток первого ресурса Р1 равен 50 д.е.;
• остаток третьего ресурса Р3 составляет 650 станко/час (Х6=650), т.е оборудование не используется полностью.
При данной производственной программе предприятие получит следующую выручку от реализации своей продукции:
30*0+ 40*0 + 70*350 = 24500 д.е.
Исходя из теории двойственности, мы знаем, что если задача линейного программирования (ЗЛП) имеет оптимальное решение, то и двойственная задача имеет оптимальное решение, где значения целевых функций в этих решениях совпадают.
Составим двойственную задачу (ДЗ):
Т(у)min= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 ;
4у1 + 3 у2 +у3 30 ,
3у1 + 5 у2 +6у3 40 ,
5у1 + 6 у2 +5у3 70 , y1, y2, y3>0.
Т*(у)= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 + 0y4 + 0y5 + 0y6;
4у1 + 3 у2 + у3 - y4 = 30,
3у1 + 5 у2 + 6у3 - y5 = 40,
5у1 + 6 у2 + 5у3 -y6 = 70 .
В таблице 1 находиться оптимальное решение двойственной задачи и исходя из этого ответ ДЗ следующий:
у1 =0,у2=11,66, у3=0, у4=5, у5= 18,3, у6= 0.
1800*0 + 2100*11,66+ 2400*0 24500.
Основные переменные ДЗ характеризуют оценки ресурсов, т.е экономический смысл теории двойственности следующий: "Какие минимальные цены необходимо назначить на дефицитные ресурсы, чтобы стоимость их была не меньше, чем выручка от реализации продукции предприятия".
Установим соответствия между переменными исходной и двойственной задачами.
X1 X2 X3 X4 X5 X6
0 0 350 50 0 650
5 18, 3 0 0 11,7 0
у4 у5 у6 у1 у2 у3
3. Экономический смысл последней симплекс -таблицы.
В данной ЗЛП основными переменными симплекс-таблицы являются переменные Х1, Х2, Х3 (продукция), дополнительными Х4, Х5, Х6 (ресурсы).
Кроме того, базисные переменные - Х4, Х3, Х6, небазисные Х1, Х2, Х5.
• При закупке единицы второго ресурса Р2 остаток Р1 уменьшится на 0,83 е.д., производство П3 увеличится на 0,166 шт., а остаток третьего ресурса Р3 снизится на 0,17 станко/час. Анализ основной двойственной переменной (при закупке второго ресурса) показал, что в денежном выражении она составила: 70*0,166 = 11,66 д.е.
• Анализ основных небазисных переменных (не выгодно выпускать х1,х2) показал, что если выпускать одну единицу изделия П1, то остаток Р1 уменьшиться на 1,5 д.е., производство третьего изделия П3 уменьшится на 0,5 шт, а эксплуатация оборудования увеличится на 1,5 станко/час. При этом убыток от этой операции составит в денежном выражении: 70 * 0,5= 35 д.е. абсолютный убыток : 35-30=5 д.е. (=у1); если же выпускать одну единицу изделия П2, то в этом случае остаток первого ресурса Р1 увеличится на 1,17 д.е., выпуск изделия П3 уменьшится на 0,833 шт.,а при использование оборудования уменьшится на 1,83 станко/час. При этом убыток составит 70 * 0,833 = 58,3 д.е., абсолютный убыток: 58,3 - 40 = 18,3 д.е. (=у2).
4. Внутрипроизводственная логистическая система должна гибко реагировать на изменение входящих потоков и цен за единицу выпускаемой продукции, при котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.
а) Изменение входящих ресурсных потоков:
в1 - изменение запаса материала (д.е),
в2 - изменение количества трудовых ресурсов (чел/час),
в3 - изменение фонда рабочего времени оборудования (станко/час).
х4
х5
х6
Новое значение переменных , вошедших в оптимальное решение задачи в базис х3*, х4*, х6*, можно рассчитать как результат перемножения матриц.
A -1 = И В*
х4*= 1(1800 + в1) + (-0,833)(2100 + в2) + 0(2400 + в3) 0,
х3*= 0 (1800 + в1) + 0,166(2100 + в2) + 0 (2400+ в3) 0, (1)
х6*= 0(1800 + в1) + (-0,833)(2100 + в2)+ 1(2400 + в3) 0,
Пусть в2 0, в1 и в3 =0, т.е. изменяется количество трудовых ресурсов.
х4*= 1800 - 0,833 в2 - 1743 0,
х3*= 0 + 0,166 в2 + 0 0,
х6*= 0 - 0,833 в2 - 357 + 2400 0,
Выразим в2 и найдем решение неравенств.
- 0,833 в2 + 57 0,
0,166 в2 + 348,6 0,
- 0,833 в2 + 2051,4 0,
-2100 68,67 780.3
-2100 < в2 < 68.87 , запас дефицитного ресурса Р2 изменяется в найденном интервале. Если этот запас будет изменятся в этом интервале, то с ассортимент выпускаемой продукции и выручка от реализации тоже будут меняться.
Пусть в1 0, в2 и в3 =0, т.е. изменяется запас материалов, то подставив значения в систему 1 получим следующее:
Решением неравенства будет следующее : в1 > - 50. Если запас недефицитного ресурса Р1 будет снижаться не больше, чем на 50 д.е., то в
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5