Расчет затвердевания плоской отливки

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский государственный индустриальный университет

Кафедра литейного производства

РАСЧЕТ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ ПЛОСКОЙ ОТЛИВКИ

В МАССИВНОЙ ФОРМЕ

Выполнили: ст. гр. МЛА-97

Злобина С. А.

Карпинский А. В.

Кирина Л. В.

Тимаревский А. В.

Токар А. Н.

Проверил: доцент, к.т.н.

Передернин Л.В.

Новокузнецк 2001

СОДЕРЖАНИЕ

Содержание 2

Задание 3

Постановка задачи 4

1. Графическое представление 4

2. Математическая формулировка задачи 5

Метод расчета 7

Схема апроксимации 8

Алгоритм расчета 11

Идентификаторы 13

Блок-схема 14

Программа 17

Сравнение с инженерными методами расчета 20

Результаты расчета 21

ЗАДАНИЕ

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo=30 мм

Сплав: Латунь (10% Zn).

Форма: Песчано-глинистая объемная сырая (ПГФ).

Индексы: 1-Метв, 2- Меж, 4-форма.

а1=3,610-5 м2/с

а2=2,110-5 м2/с

1=195 Вт/мК

2=101 Вт/мК

1=8600 кг/м3

2=8000 кг/м3

L=221000 Дж/кг

b4=1300 Втс1/2/(м2К)

Tф=293 К

Ts=1312,5 К

Tн=1345 К

N=100

et=0,01 c

eТ=0,01 oC

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1. Графическое представление

Принимаем следующие условия:

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в объемной массивной песчано-глинистой форме. Принимаем, что теплофизические характеристики формы и металла постоянны и одинаковы по всему объему, системы сосредоточенные, геометрическая ось совпадает тепловой и поэтому можно рассматривать только половину отливки. Lo Ai=Ci= Bi=2Ai+ Di= (36)

Определим значения коэффициентов для граничных условий:

на границе раздела отливка-форма

(37)

приведем это выражение к виду (28 а)

отсюда (38)

b2=q2= a2=p2=1 (39)

на границе раздела Meтв - Меж

из (29), Tnf=Tn=> anf+1=0, bnf+1=Ts (40)

условие на оси симметрии

Tn-1=Tn в соответствии с (21)

pn=1, qn=0 (41)

подставив (41) в (34) получим

(42)

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА

1) Определить теплофизические характеристики сред, участвующих в тепловом взаимодействии λ1, λ2, ρ1, ρ2, L, а1, а2, Тs, Тн, Тф.

2) Определить размеры отливки, параметры дискретизации и точность расчета

2l0=30 мм, l0=R=15 мм=0,015 м

n=100,

первый шаг по времени: Δt1=0,01 с, t=t+Δt

еt=0,01 с, et=0,1 оC

3) Принять, что на первом временном шаге к=1, t1=Δt1, nf=1, Т1=Т3, Тi=Тн, , i=2,…,n, Т4=Тф

4) Величина плотности теплового потока на границе раздела отливка – форма

(43)

, s=0, (нулевое приближение)

к=2, (44)

5) Найти нулевое приближение Δtк, 0 на к-том шаге

переход nf → i → i+1 по формуле (23)

6) Найти коэффициенты Ai, Сi, Вi, Di по соответствующим формулам для сред Метв. и Меж. В нулевом приближении при s=0

7) Рассчитать прогоночные коэффициенты ai+1, bi+1 для Метв. и Меж., s=0 с учетом что Тnf=Тз.

Т1=р2Т2+g2

Тi=а2Т2+в2

Найти а2 и в2:

а2=1, (45)

(46)

8) Рассчитать температуру на оси симметрии

(47)

9) Рассчитать температурное поле жидкого и твердого металла

(48)

10) Пересчитать значения ∆tк по итерационному процессу (24)

d – параметр итерации (d=0…1)

проверяем точность;

11) Скорость охлаждения в каждом узле i рассчитать по формуле:

, оС/с (50)

12) Скорость затвердевания на каждом временном шаге:

, м/с (51)

13) Средняя скорость охлаждения на оси отливки:

14) Положение фронта затвердевания по отношению к поверхности отливки

, к – шаг по времени (52)

15) Полное время затвердевания

, к′ - последний шаг (53)

16) Средняя скорость затвердевания отливки

(54)

ИДЕНТИФИКАТОРЫ

БЛОК-СХЕМА

- [Вводим исходные данные

- [Вычисляем шаг по пространству

- [Вычисляем коэффициенты Аj, Сj для подстановки в (32), (33) и задаем температуру в первой точке

- [Температурное поле для первого шага по времени

- [Делаем шаг по времени

- [Вычисляем плотность теплового потока

- [Шаг по времени в нулевом приближении

- [Начальные прогоночные коэффициенты

- [Шаг по итерации

- [Вычисляем коэффициенты Bj для подстановки в (32), (33)

- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по твердому металлу

- [Прогоночные коэффициенты для фронта

- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по жидкому металлу

- [Температура на оси симметрии

- [Расчет температурного поля

- [Ищем максимальный температурный шаг

- [Уточняем t

- [Точность временного шага

- [Проверка точности

- [Расчет времени

- [Скорость охлаждения в каждом узле

- [Скорость затвердевания и положение фронта

- [Вывод результатов

- [Проверка достижения фронтом центра отливки

- [Расчет полного времени, ср. скорости затвердевания ср. скорости охлаждения на оси отливки

Вывод результатов

- [Конец.

ПРОГРАММА

CLEAR , , 2000

DIM T(1000), T1(1000), AP(1000), BP(1000), Vox(1000), N$(50)

2 CLS

N = 100: KV = 50: N9 = 5: L = .015

TM = 293: TI = 1345: TS = 1312.5

BM = 1300: a1 = .000036: a2 = .000021

TA0 = .01: ETA = .01: E = .01

l1 = 195: l2 = 101

R0 = 8600: LS = 221000

AF = 0: Pi = 3.14159265359#

3 PRINT "Число шагов N, штук"; N

PRINT "Длина отливки L, м"; L

PRINT "Температура формы Tf, К"; TM

PRINT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI

PRINT "Температура затвердевания Tz, К"; TS

PRINT "Bф "; BM

PRINT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0

PRINT "Точность по времени, Еt "; ETA

PRINT "Точность по температуре, ЕТ "; E

PRINT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1

PRINT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2

PRINT "LS= "; LS

PRINT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1

PRINT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2

PRINT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0

INPUT "Изменить данные "; QV$

IF QV$ = "Y" THEN GOSUB 222

48 N1 = N - 1

DX = L / (N - 1)

A = a1 / DX ^ 2

B1 = 2 * A

RL = R0 * LS * DX

NF = 1

B2 = l1 / DX

KV1 = 1

AL = a2 / DX ^ 2

BL1 = 2 * AL

BL2 = l2 / DX

T(1) = TS

T1(1) = TS

FOR i = 2 TO N

T(i) = TI

T1(i) = TI