неперервний сигнал, гранична частота смуги пропускання ФНЧ повинна задовольняти умові
f1 Fmax. (3.3)
Для того, щоб виключити накладення спектрів Sb (f) і Sb (f – fд), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових Sb (f – fд), гранична частота смуги затримки ФНЧ повинна задовольняти умові
f2 (fд – Fmax). (3.4)
Щоб ФНЧ не був занадто складним, відношення граничних частот вибирають з умови
f2 / f1 = 1,3 – 1,4. (3.5)
Після підстановки співвідношень (3.3) і (3.4) у формулу (3.5) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації: інтервал дискретизації – величина, обернена частоті дискретизації
Тд = 1 / fд. (3.6)
Порівняйте значення інтервалу дискретизації Tд із значенням інтервалу кореляції к, знайденому в завданні 1. Повинна виконуватись нерівність Tд < к.
У системі передачі методом ІКМ визначають відношення сигнал/шум квантування
кв=Pb / , (3.7)
де – середня потужність шуму квантування.
Величина кв при рівномірному квантуванні визначається
кв= 3L2/ , (3.8)
де L – число рівнів квантування,
Ка – коефіцієнт амплітуди неперервного сигналу.
Для визначення числа рівнів квантування слід за формулою (3.8) за заданим допустимим відношенням сигнал/шум квантування кв.доп розрахувати допустиме число рівнів квантування Lдоп. У формулі (3.8) кв визначається в разах. Тому до розрахунку Lдоп задане в децибелах допустиме відношення сигнал/шум квантування необхідно перевести в рази
= 100,1 [дБ]. (3.9)
Слід вибрати L Lдоп, враховуючи, що число рівнів квантування L – цілий степінь числа два. Після вибору L необхідно за формулою (3.8) розрахувати значення кв за вибраними параметрами АЦП, перевести розраховане значення в децибели і порівняти із заданим кв.доп.
Довжина двійкового коду АЦП n визначається числом рівнів квантування
n = log2 L. (3.10)
Тривалість двійкового символу на виході АЦП визначається
Тб = Тд / n. (3.11)
4 РОЗРАХУНОК СИГНАЛЬНОГО СУЗІР‘Я ЦИФРОВОЇ МОДУЛЯЦІЇ
Отриманий з виходу АЦП цифровий сигнал (ЦС) передається каналом зв‘язку модульованим сигналом – метод модуляції заданий. Елементами двовимірного модульованого сигналу, що посилається в канал зв‘язку, є радіоімпульси
sі(t) = aіA(t) cos2f0t + bіA(t) sіn2f0t, і = 0, 1, ..., М–1, (4.1)
де і – номер елементарного сигналу;
М– число елементарних сигналів;
аі, bі – пара чисел, що передаються і-им сигналом каналом зв‘язку; будемо вважати, що це координати і-ого сигналу на площині;
A(t) – обвідна радіоімпульсів;
f0 – частота несійного коливання.
Елементарні сигнали посилаються в канал зв‘язку через тактовий інтервал Т, і модульований сигнал записується
s(t)= (4.2)
де k – номер тактового інтервалу;
і – номер сигналу, що передається на k-ому інтервалі.
Тривалість тактового інтервалу визначається
Т = Tб log2M, (4.3)
де Тб - тривалість двійкового символу (біта) цифрового сигналу, знайдена в завданні 2.
У завданні на КР задані методи модуляції ФМ-4, ФМ-8, АФМ-8 та КАМ-16 [5, розд. 2.1, 2.2]. Відповідні їм сигнальні сузір‘я наведені на рис. 2:
– у разі ФМ-4 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 90;
– у разі ФМ-8 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 45;
– у разі АФМ-8 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом R з кроком 90; 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом 2R теж з кроком 90, але точки, розміщені на різних колах, взаємно зміщені на 45;
– у разі КАМ-16 точки розміщені рівномірно у вузлах квадратної сітки.
Для повного опису сузір‘я слід вказати координати усіх сигнальних точок. Оскільки сузір‘я завжди має певну просту структуру (вона описана вище для чотирьох методів модуляції), то для подання сузір’я досить вказати один чи два числових параметри. За звичай, задають середню енергію сигналів Есер чи енергію Еб, що витрачається на передавання одного біта. Енергія кожного з сигналів визначається
Ei = , i = 0, 1, …, M–1. (4.4)
Середня енергія сигналів
Eсер = . (4.5)
Енергія, що витрачається на передавання одного біта,
Еб = Есер/n; (4.6)
n = log2M. (4.7)
Сузір’я характеризується також відстанями між сигналами
d(si, sj) = i, j = 0, 1, …, M–1, i j. (4.8)
З рис. 2 видно, що відстані не рівні між собою. Часто корисно знати найменшу з відстаней, що позначається d (рис. 2). Оскільки і d, і Еб визначаються через координати сигнальних точок, то можна встановити між ними зв’язок. Результати таких розрахунків наведені в табл. 1.
Таблиця 1 – Зв’язок між мінімальною відстанню та енергією сигналу на біт
Метод модуляції ФМ-4 ФМ-8 АФМ-8 КАМ-16
d 2
1,326
1,549
1,265
Необхідно навести сигнальне сузір’я для заданого методу модуляції, пронумерувати сигнальні точки s0, s1, …, sM–1, визначити координати сигнальних точок та занести їх до таблиці на зразок таблиці 2. Для визначення координат сигнальних точок слід визначити
Еб = РsТб, (4.9)
де Рs – середня потужність сигналу (задана в завданні на КР). Потім визначити d за співвідношенням з табл. 1 і всі координати сигнальних точок, враховуючи геометричну структуру сузір’я.
Таблиця 2 – Опис сигнального сузір’я та маніпуляційний код
si ai bi Кодова комбінація
s0
s1
0,345
0,115
0,115
0,115
1101
1100
Відповідність між сигналами si та кодовими комбінаціями визначає маніпуляційний код [5, розд. 2.2]. Довжина маніпуляційного коду визначається співвідношенням (4.7). Кращий маніпуляційний код – це код Грея. У разі коду Грея кодові комбінації, що відповідають будь-яким двом найближчим сигналам, відрізняються лише в одному розряді.
Рекомендується на закінчення цього розділу виконати розрахунки, що підтверджують зв’язок між d та Eб, який наведений у табл. 1.
5 РОЗРАХУНКИ ЧАСТОТНИХ ТА ЧАСОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛІВ,
ЩО ПЕРЕДАЮТЬСЯ КАНАЛОМ ЗВ’ЯЗКУ
Поданий у розділі 4 опис двовимірних модульованих сигналів визначає схеми модулятора та демодулятора, які разом з моделлю каналу зв’язку наведені на рис. 3.
Позначення на рис. 3 відносяться до деякого тактового інтервалу. Кодер маніпуляційного коду на основі n = log2M біт (n біт можуть створити М різних кодових комбінацій) виробляє координати і-го сигналу ai і bi (одного з М можливих сигналів). Ці числа кодер видає на своїх виходах у вигляді двох коротких імпульсів амплітуди ai і bi – математично імпульси описуються як ai(t) і bi(t). ФНЧ модулятора мають АЧХ “корінь зі спектра Найквіста”, вони формують імпульси aiА(t) і biА(t). Генератор несійного коливання виробляє cos2f0t. Фазозсувач на /2 перетворює це коливання в sin2f0t. АЧХ “корінь зі спектра Найквіста” записується
= (5.1)
де fн = 1/(2T) – частота Найквіста;
– коефіцієнт закруглення спектра (0 1).
Оскільки ФНЧ збуджується -функцією, то амплітудний спектр імпульсу A(t) описується співвідношенням (5.1). Тому ширина спектра імпульсу A(t) дорівнює (1 + )/(2T). Спектр імпульсу aiA(t) cos2f0t – це спектр БМ сигналу, тобто дві бокові смуги частот навколо частоти f0. Ширина спектра цього радіоімпульсу (1 + )/T. Радіоімпульси aiA(t) cos2f0t і biA(t) sin2f0t мають одинакові за формою амплітудні спектри. Тому ширина спектра елементарних сигналів si(t) і модульованого сигналу s(t) (це вірно за умови, що елементарні сигнали на окремих тактових інтервалах незалежні)
Fs = (1 + )/T. (5.2)
Смуга пропускання каналу зв’язку визначається смугою частот модульованого сигналу
Fк= (1 + )/T. (5.3)
У каналі зв’язку діє адитивний білий гауссовий шум n(t) зі спектральною густиною потужності N0/2, – < f < .
У демодуляторі сигнал з каналу зв’язку
ai A(t) cos2f0t + bi A(t) sin2f0t + n(t)
поступає на два підканали. В підканалах включені синхронні детектори, де вхідний сигнал помножується на опорні коливання cos2f0t та sin2f0t. Слід врахувати, що
cos22f0t = 0,5 + 0,5 cos22f0t, sin22f0t = 0,5 – 0,5 cos22f0t, cos2f0tsin2f0t = 0,5 sin22f0t.
Після помножувачів включені ФНЧ, які пропускають низькочастотні складові та ослаблюють складові з частотами біля 2f0. Тому на рис. 3 в на виходах помножувачів показані лише ті складові, які пройдуть через ФНЧ: aiA(t) + Nc(t) та biA(t) + Ns(t), де Nc(t) та Ns(t) – обвідні косинусної та синусної складових шуму на вході демодулятора.
Основне призначення ФНЧ демодулятора – забезпечити максимальне перевищення корисного