Лекции по автоматике

2. Параллельное включение звеньев.

Определим передаточную функцию системы:

- для параллельного соединения звеньев.

Переходная характеристика системы равна сумме переходных характеристик звеньев, т.е.

Частотные характеристики:

План построения ЛЧХ системы:

1. По ЛЧХ звеньев построить АФХ звеньев.

2. По АФХ звеньев построить АФХ системы.

3. По АФХ системы построить ЛЧХ системы.

3. Встречно-параллельное соединение динамических звеньев.

1. Контур с отрицательной обратной связью.

Сигнал с выхода цепи обратной связи вычитается из входного воздействия, поэтому обратная связь называется отрицательной.

Ф(р) – передаточная функция замкнутой системы (часто обозначается Wз(р)).

Составим систему уравнений контура

Тогда

- передаточная функция контура с отрицательной обратной связью.

Wпк(р) – передаточная функция прямого канала,

Wос(р) – передаточная функция канала обратной связи,

WпкWос(р) – передаточная функция разомкнутой системы.

Правило определения Ф (р) приведено ранее.

Контур с неединичной обратной связью может быть преобразован к контуру с единичной отрицательной обр. связью

где

Эквивалентная структурная

схема контура с ООС.

2. Контур с положительной обратной связью.

где

Частотные характеристики контура с ООС.

– частотная передаточная функция контура.

Рассмотрим три случая при единичной ООС

Wос(j)=1  Перейдём к логарифмическим характеристикам

1. Для малых частот, т.е. среза, (Апк()1) и единицей можно пренебречь, тогда т.е. при малых частотах логарифмическая ампл.- част. характ. контура идёт  по оси , а передаточный коэффициент замкнутой системы kз 1.

2. При больших частотах, т.е. ср., Апк()1, поэтому величиной Апк() пренебрегаем, тогда

3. ср (частоты отличаются на 12 декады). В этом случае пользуются намограммой замыкания (намограммой Никольса).

Преобразование структурных схем.

Используется для упрощения анализа САУ, составления передаточных функций и дифференцианальных уравнений. Преобразования схем проводят так, чтобы контуры не пересекались, а чтобы один контур входил внутрь другого. Закон изменения выходного сигнала не должен изменяться в результате эквивалентного преобразования структуры.

Исходная структура системы Эквивалентная структура системы

1. Перенос точки суммирования сигналов со входа на выход

Уравнение выходной координаты:

Wф(p) - фиктивная передаточная функция

2. Перенос точки суммирования сигналов с выхода на вход

Уравнение выходной координаты:

3. Перенос точки съема со входа звена на его выход

4. Перенос точки съема сигнала с выход на входа звена.

5. Перестановка сумматоров

6. Вынос точки разветвления из встречно-параллельного соединения.

Пример. Определить передаточную функцию системы заданной структуры путем эквивалентных преобразований к одному звену.

Исходная структурная схема:

а)

б)

Переносим точку суммирования сигналов

в)

г)

д)

е)

Пример2. Преобразовать заданную структурную схему по каналу возмущения с целью приведения ее к удобному виду для пользования номограммой замыкания.

Исходная структурная схема:

F - возмущающее воздействие.

Найти передаточную функцию по каналу возмущения предполагая U(p)=0 (входное воздействие отсутствует), или y - отклонение y только от . Преобразуем схему:

а)

W1 для  находится в обратной связи.

б)

в)

д)

ЛЧХ контура с ед. отрицательной обратной связью можно найти по ЛЧХ замкнутой системы с использованием номограммы. г)

Методика построения логарифмических частотных характеристик САУ

1. Статические системы.

Пусть передаточная функция разомкнутой статической САУ, состоящей из минимально-фазовых звеньев Iпорядка, имеет вид в реальных системах n(m-n).

Отобразим W(р) в область преобразований Фурье преобразуем математическое описание каждого элементарного звена к форме и рассмотрим в порядке убывания величины Тi:

Тогда

т.е.

Алгоритм построения ЛАЧХ

1. На оси  нанесите точки i=1/Ti. Проведите через эти точки вертикальные штриховые линии.

2. Проведите контурную линию с ординатой 20lgk слева до первой вертикальной линии.

3. До следующей вертикальной линии проведите контурную линию с наклоном

-20 дБ/дек( – количество элементарных звеньев с одинаковыми Ti), если звенья апериодические, или +20 дБ/дек для дифференцирующих звеньев первого порядка.

4. Уменьшите (увеличьте) наклон на -20 дБ/дек (+20 дБ/дек) на следующий вертикальной линии до полного построения L().

Примечания

1. Для построения ЛАЧХ звена второго порядка используются приведенные характеристики в технической литературе или строятся по точкам вблизи i=1/Ti, вдали с асимптотами  левой 0 дБ , правой -40 дБ/дек для колебательного звена и +40 дБ/дек для звена дифференцирующего второго порядка.

2. Правило построения ЛЧХ систем с неминимально-фазовыми звеньями остаётся тем же.

3. ЛФЧХ строятся с использованием шаблонов или по точкам, рассчитанным аналитически.

2. Астатические системы.

Построение ЛАЧХ аналитических систем 1-го порядка начинается с определения i=k - общий коэффициент усиления разомкнутой цепи регулирования и построения вспомогательной прямой с наклоном -20 дБ/дек влево от i затем слева до первой штриховой вертикальной линии, построенной по пункту 1 алгоритма, по этой прямой проводится контурная линия и далее по правилу построения, кроме пункта 2 i называют БАЗОВОЙ ЧАСТОТОЙ.

Построение ЛАЧХ астатических систем 2-го порядка отличаются от построения ЛАЧХ астатических систем 1-го порядка значением частоты и наклоном вспомогательной линии -40 дБ/дек, в остальном методика построения совпадает.

3. ЛЧХ контура с отрицательной обратной связью.

3.1. Аналитический метод построения ЛЧХ контура с единой ООС.

отсюда

3.2. Построение ЛЧХ контура по номограмм замыкания (Никольса).

Пусть амплитудно-фазовая частотная функция замкнутой системы имеет вид

(1) причем

Амплитудную и фазовую частотные функции замкнутой системы Аз() и з() можно выразить через А() и () разомкнутой цепи.

Согласно формуле (1) имеем или, взяв обратные величины слева и справа, получим новое равенство

Подставим сюда и приравняем, затем отдельно вещественные и мнимые части. Получим два равенства

Сложив сначала квадраты этих выражений, а затем поделив одно из них на другое, получим искомый результат

Чтобы не иметь дело на практике с этими формулами, составлены НОМОГРАММЫ замыкания.

Отложив на осях абсцисс и ординат заданные значения ()