←предыдущая следующая→
1 2 3 4
2. Параллельное включение звеньев.
Определим передаточную функцию системы:
- для параллельного соединения звеньев.
Переходная характеристика системы равна сумме переходных характеристик звеньев, т.е.
Частотные характеристики:
План построения ЛЧХ системы:
1. По ЛЧХ звеньев построить АФХ звеньев.
2. По АФХ звеньев построить АФХ системы.
3. По АФХ системы построить ЛЧХ системы.
3. Встречно-параллельное соединение динамических звеньев.
1. Контур с отрицательной обратной связью.
Сигнал с выхода цепи обратной связи вычитается из входного воздействия, поэтому обратная связь называется отрицательной.
Ф(р) – передаточная функция замкнутой системы (часто обозначается Wз(р)).
Составим систему уравнений контура
Тогда
- передаточная функция контура с отрицательной обратной связью.
Wпк(р) – передаточная функция прямого канала,
Wос(р) – передаточная функция канала обратной связи,
WпкWос(р) – передаточная функция разомкнутой системы.
Правило определения Ф (р) приведено ранее.
Контур с неединичной обратной связью может быть преобразован к контуру с единичной отрицательной обр. связью
где
Эквивалентная структурная
схема контура с ООС.
2. Контур с положительной обратной связью.
где
Частотные характеристики контура с ООС.
– частотная передаточная функция контура.
Рассмотрим три случая при единичной ООС
Wос(j)=1 Перейдём к логарифмическим характеристикам
1. Для малых частот, т.е. среза, (Апк()1) и единицей можно пренебречь, тогда т.е. при малых частотах логарифмическая ампл.- част. характ. контура идёт по оси , а передаточный коэффициент замкнутой системы kз 1.
2. При больших частотах, т.е. ср., Апк()1, поэтому величиной Апк() пренебрегаем, тогда
3. ср (частоты отличаются на 12 декады). В этом случае пользуются намограммой замыкания (намограммой Никольса).
Преобразование структурных схем.
Используется для упрощения анализа САУ, составления передаточных функций и дифференцианальных уравнений. Преобразования схем проводят так, чтобы контуры не пересекались, а чтобы один контур входил внутрь другого. Закон изменения выходного сигнала не должен изменяться в результате эквивалентного преобразования структуры.
Исходная структура системы Эквивалентная структура системы
1. Перенос точки суммирования сигналов со входа на выход
Уравнение выходной координаты:
Wф(p) - фиктивная передаточная функция
2. Перенос точки суммирования сигналов с выхода на вход
Уравнение выходной координаты:
3. Перенос точки съема со входа звена на его выход
4. Перенос точки съема сигнала с выход на входа звена.
5. Перестановка сумматоров
6. Вынос точки разветвления из встречно-параллельного соединения.
Пример. Определить передаточную функцию системы заданной структуры путем эквивалентных преобразований к одному звену.
Исходная структурная схема:
а)
б)
Переносим точку суммирования сигналов
в)
г)
д)
е)
Пример2. Преобразовать заданную структурную схему по каналу возмущения с целью приведения ее к удобному виду для пользования номограммой замыкания.
Исходная структурная схема:
F - возмущающее воздействие.
Найти передаточную функцию по каналу возмущения предполагая U(p)=0 (входное воздействие отсутствует), или y - отклонение y только от . Преобразуем схему:
а)
W1 для находится в обратной связи.
б)
в)
д)
ЛЧХ контура с ед. отрицательной обратной связью можно найти по ЛЧХ замкнутой системы с использованием номограммы. г)
Методика построения логарифмических частотных характеристик САУ
1. Статические системы.
Пусть передаточная функция разомкнутой статической САУ, состоящей из минимально-фазовых звеньев Iпорядка, имеет вид в реальных системах n(m-n).
Отобразим W(р) в область преобразований Фурье преобразуем математическое описание каждого элементарного звена к форме и рассмотрим в порядке убывания величины Тi:
Тогда
т.е.
Алгоритм построения ЛАЧХ
1. На оси нанесите точки i=1/Ti. Проведите через эти точки вертикальные штриховые линии.
2. Проведите контурную линию с ординатой 20lgk слева до первой вертикальной линии.
3. До следующей вертикальной линии проведите контурную линию с наклоном
-20 дБ/дек( – количество элементарных звеньев с одинаковыми Ti), если звенья апериодические, или +20 дБ/дек для дифференцирующих звеньев первого порядка.
4. Уменьшите (увеличьте) наклон на -20 дБ/дек (+20 дБ/дек) на следующий вертикальной линии до полного построения L().
Примечания
1. Для построения ЛАЧХ звена второго порядка используются приведенные характеристики в технической литературе или строятся по точкам вблизи i=1/Ti, вдали с асимптотами левой 0 дБ , правой -40 дБ/дек для колебательного звена и +40 дБ/дек для звена дифференцирующего второго порядка.
2. Правило построения ЛЧХ систем с неминимально-фазовыми звеньями остаётся тем же.
3. ЛФЧХ строятся с использованием шаблонов или по точкам, рассчитанным аналитически.
2. Астатические системы.
Построение ЛАЧХ аналитических систем 1-го порядка начинается с определения i=k - общий коэффициент усиления разомкнутой цепи регулирования и построения вспомогательной прямой с наклоном -20 дБ/дек влево от i затем слева до первой штриховой вертикальной линии, построенной по пункту 1 алгоритма, по этой прямой проводится контурная линия и далее по правилу построения, кроме пункта 2 i называют БАЗОВОЙ ЧАСТОТОЙ.
Построение ЛАЧХ астатических систем 2-го порядка отличаются от построения ЛАЧХ астатических систем 1-го порядка значением частоты и наклоном вспомогательной линии -40 дБ/дек, в остальном методика построения совпадает.
3. ЛЧХ контура с отрицательной обратной связью.
3.1. Аналитический метод построения ЛЧХ контура с единой ООС.
отсюда
3.2. Построение ЛЧХ контура по номограмм замыкания (Никольса).
Пусть амплитудно-фазовая частотная функция замкнутой системы имеет вид
(1) причем
Амплитудную и фазовую частотные функции замкнутой системы Аз() и з() можно выразить через А() и () разомкнутой цепи.
Согласно формуле (1) имеем или, взяв обратные величины слева и справа, получим новое равенство
Подставим сюда и приравняем, затем отдельно вещественные и мнимые части. Получим два равенства
Сложив сначала квадраты этих выражений, а затем поделив одно из них на другое, получим искомый результат
Чтобы не иметь дело на практике с этими формулами, составлены НОМОГРАММЫ замыкания.
Отложив на осях абсцисс и ординат заданные значения ()
←предыдущая следующая→
1 2 3 4
|
|