Радиотехнические цепи и сигналы

Государственный комитет Российской Федерации

по связи и информатизации

Сибирская государственная академия

телекоммуникаций и информатики

Кафедра радиотехнических систем

Чернецкий Г.А.

"РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ"

Методические указания к курсовой работе

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ

В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ

для студентов 3 курса специальности 200700 - "Радиотехника"

Новосибирск

1997

ПРЕДИСЛОВИЕ

"Радиотехнические цепи и сигналы" (РТЦ и С) - базовая дисциплина в системе подготовки современного инженера в области радиотехники и радиоэлектроники. Его целью является изучение фундаментальных закономерностей, связанных с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических цепях. Важная задача курса РТЦ и С - научить студентов выбирать математический аппарат для решения конкретных научных и технических задач в области радиотехники, видеть тесную связь математического описания с физической стороной рассматриваемого явления, уметь составлять математические модели изучаемых процессов с учетом этих целей и задач. Курсовая работа ориентирована на закрепление навыков и формирование умений по математическому описанию сигналов, определению их вероятностных и числовых характеристик, энергетической и корреляционной функции и характеризующих их параметров, а также по анализу преобразования случайного процесса в нелинейных цепях. Кроме этого, студенты должны иметь глубокое знание обобщенной структурной схемы радиотехнической системы передачи сообщений и осуществляемых в ней многочисленных преобразований.

Успешное выполнение курсовой работы предполагает использование студентами знаний из предшествующих дисциплин - "Высшая математика", "Основы теории цепей", "Теория вероятностей".

В настоящих методических указаниях приведены задания на курсовую работу, образцы вариантов исходных данных и даны методические указания по его выполнению. Конкретные варианты заданий выдаются студентам индивидуально. В приложениях приведен необходимый справочный материал. В конце дан список литературы для самостоятельного изучения соответствующих разделов курса.

На основании выше изложенного курсовая работа выполняется по теме "Преобразование сигналов в радиотехнических устройствах" и включает в себя следующие разделы:

1. Составление обобщенной структурной схемы радиотехнической системы передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами и описание функциональных преобразований сообщений и сигналов в ней с приведением графических иллюстраций во временной и частотной областях.

2. Определение вероятностных и числовых характеристик.

3. Определение корреляционной функции сигнала.

4. Нелинейное преобразование сигналов.

1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ.

1.1. Вводные замечания.

В предисловии дано обоснование направленности содержания курсовой работы с учетом места курса "Радиотехнические цепи и сигналы" в подготовке радиоинженеров.

Задание учитывает устойчивые тенденции перехода от аналоговых систем к цифровым системам передачи и обработки непрерывных сообщений на основе дискретизации, квантования и импульсно-кодового преобразования исходных непрерывных сообщений (см. ниже п. 1.2).

Статистическое описание радиотехнических сигналов, оценивание их физических характеристик является математическим "инструментом" радиоинженера при решении многообразных практических задач (п. 1.3).

Наряду с полным описанием свойств сигналов с помощью многомерных вероятностных характеристик широко применяются также функция энергетического спектра и корреляционная функция сигналов. Последние связаны между собой преобразованием Фурье (по теореме Хинчина-Винера) и имеют фундаментальное значение в теории стационарных случайных процессов. Нахождение корреляционной функции сигналов с различным энергетическим спектром предусмотрено в п. 1.4 задания.

В п. 1.5 задания требуется определить вероятностные и числовые характеристики сигнала на выходе безынерционного нелинейного устройства с заданной зависимостью y = f(x) при воздействии на него стационарного гауссовского случайного процесса.

1.2. Составление структурной схемы радиотехнической системы.

Изобразить обобщенную структурную схему радиотехнической системы передачи непрерывных сообщений дискретным сигналом. Привести краткое описание назначения входящих в нее блоков и графики временных и спектральных диаграмм на выходе каждого из них, иллюстрирующие (качественно) преобразование сообщения и сигнала в системе передачи непрерывных сообщений. Вид модуляции выбирается самостоятельно.

1.3. Определение вероятностных и числовых характеристик.

Для заданной реализации эргодического сигнала U(t), вид и параметры которой соответствуют вашему варианту, определить:

а) Одномерную плотность распределения вероятностей мгновенных значений w(u);

б) Функцию распределения вероятности F(u);

в) Математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение двумя способами:

- усреднением по множеству реализаций;

- усреднением по времени;

г) Вероятность того, что значения сигнала превысят заданный уровень анализа Ua или будут находится в заданном интервале от U1 до U2.

Построить графики w(u) и F(u) и показать на них математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, вероятность того, что значения сигнала будут меньше уровня анализа Ua или будут находится в заданном интервале.

1.4. Определение корреляционной функции сигнала.

Для случайного сигнала с заданным энергетическим спектром W() определить:

а) Корреляционную функцию K();

б) эффективную ширину спектра;

в) интервал корреляции.

Изобразить графики W() и K(), показать на них эффективную ширину спектра и интервал корреляции.

1.5. Нелинейное преобразование сигналов.

Стационарный гауссовский случайный процесс u(t) с параметрами m(t) и (t) воздействует на безынерционную нелинейную цепь с характеристикой, заданной в варианте.

Определить плотность распределения вероятностей w(y) процесса на выходе цепи y(t), его математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Построить графики входного и выходного процессов относительно заданной передаточной характеристики безынерционной нелинейной цепи и соответствующих им плотностей распределения вероятностей мгновенных значений w(uвх) и w(y). Показать на них mx, x, my, y.

Графики должны быть построены с учетом заданных параметров входного процесса и цепи.

4.

Помехоустойчивое кодирование и декодирование поясняется для случая использования кода с проверкой на четность.

1.

2. В основе выполнения пункта 1.3. лежит определение плотности распределения вероятностей мгновенных значений по временной реализации U(t) эргодического сигнала длительностью T. При этом плотность распределения вероятностей определяется соотношением вида

x0 T

x0

где представляет собой относительное время пребывания зна-

T чений реализации в интервале от x до (xx).

В курсовой работе используется графический (“ручной”) способ определения времени пребывания значений случайного напряжения Ui(t) в интервале от U до (UU) для различных U. При этом получаем гистограмму распределения вероятностей. По определению

следовательно, т.е. в общем случае w(u) получается путем аппроксимации (сглаживания) гистограммы распределения вероятностей непрерывной кривой или ожидаемым законом распределения.

Описанные выше соотношения должны удовлетворять условию нормировки

P   it   = 1 для 0  t  T

и, соответственно,

Для интервала времени, на котором напряжение является постоянным на некотором уровне U0, плотность распределения вероятностей представляет собой дельта-функцию u - U0, удовлетворяющую условию нормировки

Выражения для плотности и функции распределения вероятностей должны быть заданы (описаны) для диапазона изменения значений и в пределах от   до . Если w(u) содержит дельта-функцию, то она обозначается как p(U0)  u-U0  , где p(U0) - вероятность значения U0. В функции распределения F(u) при значении u = U0 будет скачок на величину p(U0). Выражение и график F(u) должны удовлетворять условию "неубываемости" ее в пределах    u .

Вероятность