Устройство обнаружения сигналов в условиях априорной неопределённости

1.Устройство обнаружения сигналов в условиях априорной неопреде-лённости.

1.1. Проблема обнаружения сигналов в условиях априорной неопределённо-сти. Основные понятия и определения.

Обработка сигналов в информационной системе реализуется с помощью со-вокупности математических операций (алгоритмов), которые необходимо выпол-нить для получения того или иного результата. Типичными задачами, возлагаемы-ми на систему обработки радиотехнической информации, являются:

- обнаружение сигналов с заданными допустимыми вероятностями ошибочных решений, обусловленных помехами;

- измерение (оценка) параметров сигналов с заданными допустимыми погрешно-стями;

- разрешение сигналов, т.е. обнаружение (с заданными вероятностями ошибок) одного сигнала и оценку (с заданными погрешностями) его параметров, при на-личии других сигналов;

- распознавание сигналов, т.е. отнесение их, с заданными вероятностями ошибок, к тому или иному классу.

Перечисленные операции в той или иной форме присущи многим информа-ционным системам, поэтому методы, рассматриваемые в нашем курсе, могут иметь широкое применение. Однако для конкретности и наглядности мы будем рассмат-ривать радиолокационную систему, на которую возложен контроль ситуации в не-которой области пространства. (Другим возможным примером может служить ап-паратура потребителя спутниковой радионавигационной системы).

В современной теории обзорная радиолокационная система рассматривается как система массового обслуживания, на вход которой воздействует случайный по-ток целей, а также помех искусственного и естественного происхождения, стати-стические характеристики которых могут быть априори неизвестны и изменять-ся в ходе наблюдения. Отсутствие полной информации о свойствах полезных сиг-налов и помех является существенной особенностью рассматриваемых систем, что дает основание для выделения задач обработки сигналов в условиях априорной неопределенности в самостоятельный раздел курса.

Будем в дальнейшем полагать, что информация, подлежащая об-работке, представляет собой выборку из сигнала на выходе приемника, который может быть представлен в виде , где - состав-ляющая, обусловленная воздействием помех, характеризуемых вектором парамет-ров , часть которых может быть неизвестна; – дискретный параметр, ассоции-руемый с наличием ( ) или отсутствием ( ) сигнала; - известная функция времени, представляющая ожидаемый (отраженный) сигнал и зависящая от вектора неизвестных параметров, которые могут быть детерминизированны-ми или случайными и рассматриваться как измеряемые или мешающие. Под изме-ряемым мы будем понимать параметр, значение которого представляет для наблю-дателя самостоятельный интерес. Мешающий параметр такого интереса не пред-ставляет.

Примером измеряемого (информативного) параметра может служить за-держка радиолокационного сигнала, несущая информацию о дальности до цели, примером неинформативного (мешающего) – начальная фаза сигнала. Отметим, что в зависимости от постановки задачи один и тот же параметр сигнала мо-жет рассматриваться и как измеряемый и как мешающий. Примером может служить доплеровский сдвиг частоты отраженного сигнала, который является информативным, если ставится задача оценки радиальной скорости цели, и ме-шающим, если такая оценка не требуется.

В общем случае оптимальный алгоритм обработки информации состоит в фильтрации вектора , т.е. в получении массива текущих значений апостериор-ной вероятности (А.В.) , соответствующих всем возможным сочетаниям парамет-ров целей. Такой алгоритм является наилучшим в том смысле, что сохраняет всю информацию, содержащуюся в наблюдаемом сигнале. Однако на практике такой алгоритм реализовать не удается, по крайней мере, на современном уровне вычис-лительной технике, хотя работы в этом направлении ведутся.

Широко применяемое в настоящее время упрощение оптимального алгорит-ма состоит в его разбиении на ряд этапов, причем для обработки на каждый после-дующий этап передается только часть информации, относящаяся к тем областям пространства параметров, которым соответствуют максимумы (“пики”) АВ. Оче-видно, что такая селекция, с одной стороны, устраняет значительную часть избы-точной информации, с другой – может привести к утере части полезной информа-ции, что необходимо учитывать при разбиении процесса обработки на этапы.

Общепринятым в настоящее время является деление процесса обработки радиолокационной информации на три этапа:

- первичную обработку, которая включает в себя обнаружение целей на фоне помех, измерение их координат, разрешение целей, а также кодирование полу-ченных данных и их преобразование в стандартные сообщения для передачи на последующие этапы обработки;

- вторичную обработку, включающую в себя обнаружение траекторий целей по совокупности единичных замеров, а также идентификацию вновь появив-шихся целей, обнаружение маневров целей, сглаживание и экстраполяцию тра-екторий;

- третичную обработку, т.е. объединение информации, полученной от разных источников, например РЛС, образующих радиолокационное поле.

Очевидно, что наибольший объем информации и скорость ее поступления характерны для этапа обнаружения сигнала. Необходимость обеспечения большого быстродействия требует создания специальных устройств обработки информации, которые и являются предметом данного курса.

Прежде чем перейти к его изложению, введем и обсудим ряд необходимых понятий и определений.

Каждая выборка , т.е. совокупность случайных чисел представ-ляет точку в к –мерном пространстве. Совокупность всех возможных комбинаций результатов наблюдений образуют некоторую область –мерного пространства, называемую пространством выборок. Поскольку шум (а, возможно, и часть пара-метров сигнала) являются случайными, задача обнаружения носит вероятностный характер и трактуется как проверка статистических гипотез: гипотеза пред-полагает отсутствие сигнала ( ), альтернативная гипотеза - его наличие ( ). Статистические свойства выборок полностью описываются совместными условными распределениями . Мы будем рассматривать непрерывные распределения, для которых существует производная – плотность вероятности .Функции ; являются количественной мерой вероятности (правдоподобия) появления значений при справедливо-сти каждой из гипотез, поэтому их называют функциями правдоподобия. Гипотезы ; называются простыми, если соответствующие им функции правдоподо-бия полностью известны, т.е. не содержат неизвестных параметров, в противном случае гипотезы являются сложными.

Изложенная трактовка задачи различения статистических гипотез в усло-виях априорной неопределенности называется параметрической, поскольку она предполагает, что функциональный вид распределений , задан. Ги-потезы и в такой постановке формулируются относительно параметров функций правдоподобия; априорная неопределенность (при сложных гипотезах) также сводится к отсутствию информации о тех или иных параметрах этих функций. Возложен иной подход, когда функции правдоподобия считаются не из-вестными, определены только их некоторые свойства, например, непрерывность, унимодальность и т.п. Методы обнаружения сигналов при такой непараметриче-ской постановке рассматриваются в других курсах.

Основной задачей теории обнаружения является отыскание решающего правила , устанавливающего соответствие между возможными ре-зультатами наблюдений и возможными решениями . Иными словами, решающее правило представляет собой дискретный функционал наблюдаемой выборки , принимающий значения . В простейшем случае задача состоит в том, что-бы на основе выборки принять решение о наличие или отсутствии полезного сигнала . При этом возможны два решения: и . Это означает, что все пространство выборок разделено на две непересекающиеся области и ; правило принятия решения устанавливает соответствие между попаданием выборки в одну из этих областей и принятием ре-шения в пользу одной из гипотез. Следует подчеркнуть, что правило принятия ре-шения (разбиение выборочного пространства на области и ) устанавливает-ся до начала наблюдения.

Вышеизложенный подход, предполагает только вынесение решения в пользу одной из гипотез и не предусматривает никаких либо решений в отношении самой процедуры наблюдения. Наряду с ним известен класс решающих правил, называе-мых последовательными, для которых множество решений кроме и содер-жит еще один компонент: решение о продолжении наблюдения. Этому реше-нию сопоставляется область выборочного пространства , попадание в которую выборки не позволяет с требуемой надежностью принять или отклонить любую из гипотез или (“область неопределенности”). Таким образом, в последо-вательных решающих правилах реализуется обратная связь между результатами наблюдения и его дальнейшим ходом. Последовательные правила обладают рядом преимуществ, поэтому в дальнейшем им будет уделено значительное внимание.

Рассмотренные решающие правила относятся к классу детерминированных (нерандомизированных), поскольку они устанавливают однозначную связь между попаданием выборки в область или и принятием соответствующего решения или . В принципе возможен другой подход, когда принятие того или иного решения связывается не только с попаданием выборки в соответствующую область, но и с результатом некоторого случайного дополнительного экспери-мента, не связанного с результатами наблюдения. Такой подход иногда упрощает анализ и синтез решающих правил, однако на практике он не применяется, по-скольку доказана теорема, что любому рандомизированному решающему правилу может быть сопоставлено нерандомизированное правило, по меньшей мере не уступающее ему в эффективности. Следует обратить внимание, что хотя при последовательном анализе решение о продолжении или завершении