←предыдущая следующая→
1 2 3
Министерство Образования РФ
Уральский Государственный Технический Университет – УПИ
Кафедра ТиСС
Отчет по лабораторной работе
«Цифровые Сигнальные Процессоры в РЭС»
Преподаватель: Мироненко О.В.
Студенты: Астафуров А.Б.
Ковязин Д.А
Черепанов К.А.
Группа: Р-407
Екатеринбург
2003
Цель работы: с помощью математического пакета «MatLab 6.5» научиться моделировать сигналы различных видов и сложности, производить их аналоговую и цифровую фильтрацию и расчет соотвествующих параметров фильтров, оценивать влияние коэффициетов передаточных функций на переходные процессы.
Задание №1
Смоделировать следующие виды сигналов:
- треугольные импульсы;
- пилообразные импульсы;
- прямоугольные импульсы;
t=0:0.01:30; % задание временного интервала
x=square(t); % определение прямоугольного сигнала
y=sawtooth(t,0.5); % определение треугольного сигнала
z=sawtooth(t,1); % определение пилообразного сигнала
subplot(2,2,1); plot(t,x) % одновременный вывод трех сигналов на графики
subplot(2,2,2); plot(t,y) %
subplot(2,2,3); plot(t,z) %
График №1: Прямоугольный, синусоидальный и треугольный сигналы.
Программа модуляции одиночного прямоугольного импульса (z(t)), прямоугольных импульсов с перидом Т (x(t)) и 10Т (y(t)).
t = 0:.0314:25;
t1 = -2:.01:2;
x=square(pi*t);
y= square(2*pi*t/10, pi*pi);
z = rectpuls(2*pi*t1/10);
subplot(4,2,1); plot(t,x)
subplot(4,2,2); plot(t,y)
subplot(4,2,3); plot(t1,z)
График №2: Прямоугольные импульсы с периодом Т,10Т, одиночный.
t = 0:.0314:20;
x=square(pi*t);
y= square(2*pi*t/10, pi*pi);
z = rectpuls(2*pi*t/10);
Fs=50;
X = fft(x,512);
Y = fft(y,512);
Z = fft(z,512);
w = (0:255)/256*(Fs/2);
plot(w,abs([X(1:256)' Y(1:256)'Z(1:256)'])); grid;
legend ('Сигнал с периодом Т', 'Сигнал с перидом 10*Т', 'Одиночный импульс');
xlabel('Частота(Гц)');
ylabel('Величина Фурье преобразования');
График №3: Спектральная плотность сигналов.
Выводы: В первом задании были смоделированы 3 различных вида сигналов, а также одиночный прямоугольный импульс и импульсы с перидом Т и 10Т, построены графики их спектральных плотностей.
Задание №2
Смоделировать с помощью программы MatLab сложный сигнал следующего вида:
S(t)=Y(t)+X(t)+d(t),
где Y(t)=A*sin(t)-синусоидальный сигнал;
X(t) – треугольный импульс;
d(t) – белый Гауссовский шум;
С помощью фильтров Чебышева первого (пульсации в полосе пропускания) и второго (пульсации в полосе задерживания) рода выделить из сложного сигнала треугольный, отфильровав, таким образом, синусоидальную составляющую и белый Гауссовский шум.
Программа моделирования:
t=0:0.1:25; % определение временного интервала
y=0.5*sin(25*t); % определение синусоидального сигнала
x=4*sawtooth(t,0.5); % определение треугольного сигнала
d=0.1*wgn(1,251,0); % задание белого Гауссовского шума
plot(t,x,t,y,t,d), grid % вывод 3-х составляющих сигнала на экран
xlabel ('Время'); % подпись оси Х («Время»)
ylabel ('Амплитуда'); % подпись оси Y («Амплитуда»)
График №4. Три составляющие выходного сигнала
s=x+y+d; % синтез сложного сигнала
plot(t,s), grid; % вывод сложного сигнала на экран
xlabel ('Время'); % подпись оси Х («Время»)
ylabel ('Амплитуда'); % подпись оси Y («Амплитуда»)
График №5. Сложный сигнал
Программа построения АЧХ фильтров:
[b,a]=cheby1(6,0.06,4/14); % определение параметров фильтра % Чебышева первого рода
[b1,a1]=cheby2(9,35,4/14); % определение параметров фильтра % Чебышева второго рода
Fs=100; % частота диcкретизации
[H,w] = freqz(b,a,512); % определение амплитудно-частотной характеристики %фильтра
[H1,w] = freqz(b1,a1,512); % определение амплитудно-частотной характеристики %фильтра
plot(w*Fs/(2*pi),abs(H), w*Fs/(2*pi),abs(H1)), grid; % вывод графика АЧХ
xlabel('Частота (Гц)'); % подпись оси Х («Частота»)
ylabel('Амплитуда'); % подпись оси Y («Амплитуда»)
legend({'АЧХ фильтра Чебышева 1 рода','АЧХ фильтра Чебышева 2 рода'});
График № 6: АЧХ фильтра Чебышева первого и второго рода.
График № 7: Неравномерность АЧХ в полосе пропускания фильтра Чебышева 1 рода
Программа для определения спектральных плотностей составляющих сигнала:
sf=filter(b,a,s); % фильтрация сигнала
S = fft(s,512); % быстрое преобразование Фурье % сложного сигнала
SF = fft(sf,512); % быстрое преобразование % отфильтрованного сигнала
w = (0:255)/256*(Fs/2); % разбиение частотной оси на 256 % значений
plot(w,abs([S(1:256)' SF(1:256)'])); grid; % построение графика АЧХ
xlabel('Frequency (Hz)'); % подпись оси Х («Частота, Гц»)
ylabel('Mag. of Fourier transform'); % подпись оси Y («Значение преобра - % зования Фурье»)
legend({'input signal','filtered signal'}); % подпись графиков («Входной сигнал, % Фильтрованный сигнал»)
График № 8: Спектральная плотность сложного и отфильтрованного сигналов
Программа фильтрации сигнала:
[b,a]=cheby1(6,0.06,4/14); % определение параметров фильтра % Чебышева первого рода
[b1,a1]=cheby2(9,35,4/14); % определение параметров фильтра % Чебышева второго рода
sf=filter(b,a,s); % фильтрация сигнала фильтром №1
sf1=filter(b1,a1,s); % фильтрация сигнала фильтром №2
plot (t,x,t,sf)б grid; % построение графика отфильтрованных % и требуемого сигналов
legend ('Исходный сигнал',
'Сигнал после фильтра Чебышева 1 рода',
'Сигнал после фильтра Чебышева 2 рода ',4); % подпись графиков сигналов
График № 9: Исходный (треугольный) и отфильтрованный сигналы.
Выводы: В ходе лабораторной работы был смоделирован сигнал сложной формы. Аппроксимация сигнала производилась полиномами Чебышева первого (пульсации в полосе пропускания) и второго (пульсации в полосе задерживания) рода, первый из которых имел неравномерность АЧХ в полосе пропускания. Фильтр Чебышева второго рода обладал меньшей шириной равноволновой полосы, нежели фильтр 1 рода и имел неравномерность АЧХ в полосе задерживания, но при этом обеспечивал большую крутизну затухания. Следовательно, фильтр Чебышева 1 рода необходимо использовать, когда требуется большая скорость затухания вне полосы пропускания и не предъявляются требования по обеспечению минимальных искажений АЧХ в полосе пропускания. Фильтр 2 рода следует применять при повышенных требованиях к искажению при фильтрации.
На основе расчитанных коэффициентов b,a построена спектральная плотность сложного входного и выходного фильтрованного сигнала. На графике отчетливо заметно, что после прохождения через фильтр синусоидальная и шумовая составляющая подавлены.
Задержка выходного сигнала объяснется началом фильтрации только после накопления предшествующих n+1 значений, где n-порядок фильтра.
ЗАДАНИЕ №3.
Описать модель нагрева доменной печи, передаточная функция которой имеет следующий вид:
где k-коэффициент усиления
Построить график реакции системы на воздействие в виде скачка, исследовать влияние значения коэффициента k на вид процесса.
Программа для системы управления без обратной связи. (а)
t=0:0.1:10; % Задание временных характеристик
num=[5]; den=[0.5 1.5 1]; %задание четырех различных коэффициентов усиле-
num1=[10]; den1=[0.5 1.5 1]; %ния передаточной функции
num2=[15]; den2=[0.5 1.5 1]; %
num3=[25]; den3=[0.5 1.5 1]; %
sys=tf(num,den); % синтез передаточной функции с k=5
sys1=tf(num1,den1); % синтез передаточной функции с k=10
sys2=tf(num2,den2); % синтез передаточной функции с k=15
sys3=tf(num3,den3); % синтез передаточной функции с k=2
[y,t]=step(sys,t); % вычисление реакции системы с k=5 на скачок
[y1,t]=step(sys1,t); % вычисление реакции системы с k=10 на скачок
[y2,t]=step(sys2,t); % вычисление реакции системы с k=15 на скачок
[y3,t]=step(sys3,t); % вычисление реакции системы с k=25 на скачок
ylabel('Temperature (C)') % подпись
←предыдущая следующая→
1 2 3