←предыдущая следующая→
1 2 3 4
Введение
Сложность современных объектов, содержащих сотни тысяч, а порой и миллионы компонентов, делает их проектирование традиционными (ручными) методами с обязательным изготовлением макета практически невозможным.
Именно по этой причине резко возрос интерес разработчиков электронной аппаратуры к автоматизированным системам проектирования (САПР) и входящим в их состав подсистемам моделирования.
Математическое моделирование устройств промышленной электроники проводится как альтернатива физическому моделированию с целью уменьшения производственных затрат, либо с целью оптимизации параметров разработанных схем. Задача оптимизации параметров, как правило, отличается большой сложностью и требует для своего решения значительных затрат машинного времени. Поэтому эффективность разрабатываемых программ имеет существенное значение и определяется выбором математической модели устройства, а также методов её анализа и оптимизации.
САПР умеют сейчас очень многое. Они позволяют проверять не только правильность работы проектируемого устройства, но и выяснять его основные характеристики, начиная с самых первых шагов, когда прорабатываются только архитектурные решения будущего проекта.
На сегодняшний день существуют различные пакеты проектирования и анализа электронных схем. С их помощью можно судить не только о работоспособности схемы, но и также дать качественную оценку. В частности пакет PSpice позволяет:
- построить АЧХ;
- анализировать переходные процессы;
- анализировать разброс параметров схемы в зависимости от температуры и многое другое.
1 Теоретическая часть
Задание на проектирование предполагает разработку полосового резонансного фильтра со следующими характеристиками:
- полоса пропускания - 20 Гц;
- резонансная частота - 20 кГц;
- допустимое отклонение частот - 0,5%;
- температурный диапазон от -300С до +300С.
1.1 Общие сведения о полосовых фильтрах
В электрических, радиотехнических и телемеханических установках часто решается задача: из совокупного сигнала, занимающего широкую полосу частот, выделить один или несколько составляющих сигналов с более узкой полосой. Сигналы заданной полосы выделяют при помощи частотных электрических фильтров.
Под электрическим фильтром понимается устройство, пропускающее электрические колебания одних частот и задерживающее колебания других частот. Область частот пропускаемых колебаний, для которых модуль коэффициента передачи не изменяется, точнее, равен некоторой величине с заданной точностью, называется полосой пропускания. Область частот задерживаемых колебаний, для которых модуль коэффициента передачи не превосходит некоторого заданного значения, называется полосой задерживания.
В зависимости от диапазона частот, относящихся к полосе пропускания, различают низкочастотные, высокочастотные, полосовые, полосно-подавляющие, избирательные (селективные) и заграждающие (режекторные) фильтры. Свойства линейных фильтров могут быть описаны передаточной функцией, которая равна отношению изображений по Лапласу выходного и входного сигналов фильтра.
В настоящее время в микроэлектронике наибольшее распространение получили активные RC-фильтры. Активными RC-фильтрами называют схемы, обладающие способностью изменять спектр сигнала и построенные с применением только резисторов, конденсаторов и усилительных активных элементов (причем чаще всего - операционных усилителей), при этом индуктивности, широко используемые в обычных электрических RLC-фильтрах, имитируются с помощью активных RC-схем, моделирующих индуктивный тип проводимости.
На практике любой резонансный фильтр можно охарактеризовать тремя параметрами:
- характеристическая (резонансная) частота,
- модуль коэффициента передачи на частоте , причем для ФНЧ, для ФВЧ, для полосовых и режекторных фильтров,
- коэффициент затухания колебаний.
Для полосового фильтра ,
где Q - добротность,
- полоса пропускания.
Рисунок 1 - а) АЧХ ПФ, б) ФЧХ ПФ
Коэффициент передачи полосового фильтра имеет вид
. (1.1)
Полоса пропускания ПФ выражается как
, (1.2)
где - резонансная частота,
и - соответственно нижняя и верхняя границы полосы пропускания.
Типичные АЧХ и ФЧХ полосового фильтра показаны на рисунке 1.
1.2 Обоснование выбора схемы
Практические схемы активных полосовых фильтров на операционных усилителях строятся самым различным образом. Возможно применение как положительной, так и отрицательной обратной связи.
Для реализации фильтра в нашем случае примем схему с одноконтурной отрицательной обратной связью, в которой включен двойной Т-образный мост (рисунок 2).
Элементы С2, С5 и R2, R5 выбираются попарно равными. В дальнейшем будем обозначать их просто С2 и R2.
Такая схема позволяет получить высокую добротность, так как мост имеет на резонансной частоте довольно большое сопротивление. Для этого необходимо осуществить точную балансировку моста. Это возможно, если использовать в схеме прецизионные элементы.
Условия баланса моста имеют вид
. (1.3)
Обобщенная схема замещения фильтра представлена на рисунке 3.
Передаточная функция такой схемы имеет вид
,
где и - комплексные проводимости соответственно входного звена и звена в цепи ООС.
Проводимость входного звена .
Рисунок 2 - Схема полосового резонансного фильтра с двойным
Т-образным мостом в цепи ООС
Рисунок 3 - Схема замещения фильтра
Звено в цепи ООС состоит из параллельного соединения резистора и моста, имеющих соответственно проводимости и . Проводимость .
Найдем передаточную проводимость двойного Т-образного моста (рисунок 4).
Рисунок 4 - Двойной Т-образный мост
. (1.4)
Для определения и применим метод узловых напряжений для узлов 3 и 4
,
где , и
.
Иначе
. (1.5)
Для нахождения передаточной функции моста следует выразить из системы (1.5) отношения напряжений и подставить их в (1.4). Чтобы не утруждать себя лишними вычислениями, предоставим это среде MathCad.
Ниже приведена программа MathCad для нахождения передаточной функции двойного Т-образного моста.
«Нахождение передаточной функции моста»
Здесь . На частоте резонанса передаточная проводимость моста равна нулю. Отсюда видно назначение резистора : он совместно с задает коэффициент передачи фильтра на резонансной частоте . Сразу зададимся единичным коэффициентом передачи, т.е. положим .
Таким образом, при выполнении условий (1.3) имеем
. (1.6)
2 Расчетная часть
2.1 Расчет номинальных значений и выбор элементов
Из системы (1.6) видно, что она имеет бесконечное множество решений. Для конкретной реализации схемы необходимо задаться какими либо двумя параметрами.
Очевидно, что одним из них является коэффициент передачи . Остается задаться еще одним параметром. Выберем в этом качестве .
Преобразуем выражение (1.4) следующим образом
. (1.7)
Рассмотрим второе и третье уравнение системы (1.7):
. (1.8)
Из второго уравнения системы (1.8) выразим :
. (1.9)
Поделим обе части первого уравнения системы (1.8) на и подставим туда выражение (1.9):
. (1.10)
Из (1.10) имеем:
.
Окончательно имеем:
, , . (1.11)
Нам следует задаться значением конденсатора . Для этого надо определиться с выбором его серии.
Будем использовать конденсаторы серии К31-10. Это слюдяные уплотненные конденсаторы, предназначенные для работы в цепях постоянного, переменного токов и в импульсных режимах. Выбор такого типа конденсаторов обусловлен тем, что (как уже говорилось выше) необходима точная балансировка моста, а конденсаторы К31-10 во-первых, обладают малым, во-вторых, минимальным допустимым отклонением емкости 0,25%. Диапазон допустимых температур от -600С до +1250С. Эти параметры нас удовлетворяют.
С учетом стандартного ряда зададимся значением емкости конденсатора .
С учетом того, что из (1.2) получим .
Используя (1.11), получим набор расчетных номиналов элементов (таблица 1).
Таблица 1 - Расчетные значения номиналов элементов схемы
Элемент
Значение
В качестве конденсатора выберем параллельное соединение двух конденсаторов К31-10 на номинальную емкость 0,01 мкФ.
В качестве резисторов и выберем резисторы серии С5-60Д-2 на номинальное сопротивление
←предыдущая следующая→
1 2 3 4
|
|