1. Расчёт электрической цепи постоянного тока
Исходные данные:
E1 R1 I1 2 I3 R3
R5 R4
E2 I2 I5 I4 I6 R6
1 5 3
I8 I7
R8 R7
I9 R9
4
1.1. Расчёт токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов
Пусть 1,2,3,4,5 – потенциалы (4=0),
I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9 – токи в соответствующих участках цепи.
По 2-му закону Кирхгоффа:
Для данной расчётной схемы составим матрицу, использовав метод узловых потенциалов :
Откуда:
Для отдельных участков цепи, согласно 2-му закону Кирхгоффа, запишем:
Для узла 1 запишем 1-ый закон Кирхгоффа:
Получили:
1.2. Проверка расчёта токов по уравнению баланса мощности
Мощность источника:
Мощность потребителя:
Тогда:
Мощность источника отличается от мощности потребителя, на 0 %.
1.3. Построение потенциальной диаграммы для контура 1-2-3-4
2 3 4
0 R R
3 4
1 2
1
1.4. Определение тока в ветви с E1 методом эквивалентного генератора
E1 R1 I1 2 R3
a b
1 Uxx
E1 R5 R4 R6
1 I5 5 3
4 R8 R7 R9
, где Uxx - напряжение холостого хода, Z_ab - входное сопротивление
По 2-му закону Кирхгоффа для контура 1:
для участка цепи 1-4:
2 – найдём, используя метод узловых потенциалов:
Откуда
Тогда для участка цепи 1-2:
Следовательно:
Найдём z_ab:
R3
a b
R5 R4 R6
R8 R7 R9
Треугольник с сопротивлениями R3, R4, R6 преобразуем в треугольник:
Z_34
a b
R5
Z_46 Z_36
R7 R9
R8
Сопротивления Z_46 и R7, Z_36 и R9 соединены последовательно:
Полученные сопротивления соединены параллельно, а сопротивление Z_34 соединено с ними последовательно:
a b
R5
Z0
R8
Полученный треугольник с сопротивлениями R5, R8, Z0 преобразуем в звезду:
a b
Z_50
Z_58
Z_80
Тогда:
Следовательно, получим:
Где I11-ток в цепи с E1, полученный методом узловых потенциалов.
Ток, полученный методом эквивалентного генератора, отличается от тока, полученного методом узловых потенциалов, на 2.933*10-4%, что вполне допустимо.