Cтатистика

Число вариантов признаков обозначается n.

Среднее арифмтическое.

Где Х1,Х2…Хn-значение признака (варианты)

n- число вариантов

где F1, F2,…Fn-веса значений признака.

Пример. Вычислить средний возраст выпуска.

Возраст которого : 24,22,25,24,25,22,22,24,26 лет.

Расчёт по средней арифметической простой

Расчёт по средней арифметической взвешаной.

Возраст (Х) Число выпускников(f) Сумма возрастов (Х*f) Решение

22 3 66 Написать рукой

24 4 96

25 2 50

26 1 26

f- частота повторения соответствующих вариантов в статистике называется весом.

Средняя арифметическая и ряд математических свойств.

1)Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равно 0.

2) Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-либо постоянное число, то среднее увеличится или уменьшится на тоже самое число.

3) Если каждый вариант умножить или разделить на какие-либо число, то среднее уменьшится или увеличится во столько же раз.

4) Если веса или частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.

Это свойство даёт возможность частоты заменять их удельными весами

Где «р»- удельный вес –выраженный в процентах.

Если удельный вес выражается в доле, то Х среднее =

Особое внимание в статистике: если единицы совокупности разделены на несколько групп, то

Fi—количество единиц в группе.

На основе свойств средней величины возможны несколько способов ее расчёта

1) Способ расчёта моментов средней

2) Способ расчёта от условного нуля.

Процедура1) если возможно сокращаем веса

2) выбираем начало отсчёта или условный ноль(обычно при выборе нуля ориентируемся на выбор варианта с наибольшим весом. Х0 –условный ноль.

3) Либо находим отклонения вариантов от условного нуля Х1-Х0, Х2-Х0, Х3-Х0.

4) Если эти отклонения содержат общий множитель, то делим отклонения на этот множитель

1)Среднее гармоническое рассчитывается в тех случаях, когда среднее арифметическое по имеющимся данным рассчитать невозможно.

2)Когда расчет средних гармонических более удобен.

Расчёт средней гармонической прост.

Х варианты осредняемого признака

Пример требуется исчислить производительность труда рабочей силы, если 1-ому рабочему требуется для изготовления единицы продукции 0,25 часа.

Второму 1/3 часа

3-ому1/2 часа

Для расчёта средней гармонической взвешаной

Эта формула используется в тех случаях, когда значение признака и вес даны в виде сомножителя.

Пример по трём сахорным заводам имеется следующие данные.

Заводы Затраты времени на переработку 1000 ц. сахарной свеклы дней. Х Затраты времени на переработку всей свеклы дней. Х*f

1 50,3 59171,6

2 58,8 74400,8

3 68,5 42245,3

Вычислить средние затраты времени на переработку 1000 ц свеклы по трём заводам в целом.

В данной задаче для расчетов применяется среднее гармоническое взвешаное.

???

Критерием правильности применения средней гармоническое взвешаной является то, что деление затрат времени на переработку всей свеклы на величину Х затрат времени,необходимых для переработки 1000ц. свеклы даёт количество переработанной свеклы вообще.

Степенная средняя вычисляется следующим образом в общем виде

Степень К Вид средней

К=1

К=2

К=0

К=-1

Пример Оценка 1-ый вопрос 2

2_ой вопрос 5

2,8