Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.
Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице.
Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:
(11)
и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.
Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:
(12)
По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.
Решение:
1. Интервал (по формуле (2)):
где – число выделенных интервалов.
100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700
Численность промышленно-производственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб. Итого
19,0-50,8 50,8-82,6 82,6-114,4 114,4-146,2 146,2-178
100-220 3 3
220-340 4 4
340-460 1 7 9
460-580 1 3 4
580-700 2 2
Итого: 3 6 8 3 2 22
Строим рабочую таблицу распределения предприятий по численности персонала:
№ группы Группировка
предприятий
по числу
персонала № предприятия Численность
персонала Выпуск
продукции,
млн. руб.
I 100-220 8 100 19,0
2 170 27,0
15 210 44,0
ИТОГО: 3 480 90,0
В среднем на одно предприятие 160 30,0
II 220-340 4 230 57,0
11 260 55,0
14 280 54,0
6 290 62,0
ИТОГО: 4 1060 228,0
В среднем на одно предприятие 265 57,0
III 340-460 3 340 53,0
10 340 83,0
19 380 88,0
21 400 90,0
22 400 71,0
7 410 86,0
1 420 99,0
18 420 95,0
13 430 101,0
ИТОГО: 9 3540 766,0
В среднем на одно предприятие 393,333 85,111
IV 460-580 16 520 94,0
9 550 120,0
5 560 115,0
20 570 135,0
ИТОГО: 4 2200 464,0
В среднем на одно предприятие 550 116,0
V 580-700 12 600 147,0
17 700 178,0
ИТОГО: 2 1300 325,0
В среднем на одно предприятие 650 162,5
ВСЕГО: 22 8580 1873,0
Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
№ группы Группировка
предприятий
по численности
персонала Число
предприятий Численность
персонала Выпуск
продукции,
млн. руб.
Всего В среднем на
одно предприятие Всего В среднем на
одно предприятие
I 100-200 3 480 160 90,0 30,0
II 220-340 4 1060 265 228,0 57,0
III 340-460 9 3540 393,333 766,0 85,111
IV 460-580 4 2200 550 464,0 116,0
V 580-700 2 1300 650 325,0 162,5
ИТОГО: 22 8580 390 1873,0 85,136
По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя численность персонала на одно предприятие возрастает.
Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
2. Строим расчетную таблицу:
№ группы Группировка
предприятий
по численности
персонала Число
предприятий,
f Выпуск,
млн. руб.
Всего В среднем
на одно
предприятие
I 100-220 3 50,0 30,0 -55,136 3039,978 9119,934
II 220-340 4 228,0 57,0 -22,135 791,634 3166,536
III 340-460 9 766,0 85,111 -0,025 0,000625 0,005625
IV 460-580 4 464,0 116,0 30,864 952,586 3810,344
V 580-700 2 325,0 162,5 77,364 5985,188 11970,376
ИТОГО: 22 1873,0 85,136 28067,195
Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:
где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:
- общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:
Теперь находим
Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу.
Находим межгрупповую дисперсию:
Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :
Вычисляем коэффициент детерминации:
Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9% зависит от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение составляет (по формуле (12)):
Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.
Задача №3.
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :
Предприятие Реализовано продукции
тыс. руб. Среднесписочная численность рабочих, чел.
1 квартал 2 квартал 1 квартал 2 квартал
I 540 544 100 80
II 450 672 100 120
Определите :
1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе :
(a) индекс производительности труда переменного состава;
(b) индекс производительности труда фиксированного состава;
(c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;
(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения :
1) численности рабочих;
2) уровня производительности труда;
3) двух факторов вместе.
Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.
• Cодержание и краткое описание применяемых методов:
Индексы – обещающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.
Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).
Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счет изменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):
(13)
Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода :
(14)
Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:
|
|