- р . Вероятность р при этом назы-вают доверительной вероятностью, а пределы, в которых с этой вероят-ностью может находится генеральная характеристика, называют довери-тельными пределами (или границами) этой характеристики. Доверитель-ные пределы генеральной средней или доли определяются на основе нера-венств х – х или - р , из которых следует, что х - х х + или - р + .
Так, если при определении среднего числа дней, отработанных кол-хозниками за год, ошибка выборки с доверительной вероятностью р = 0,99 оказалось равной двум дням, то пределы, в которых может находиться ге-неральная средняя, определяется следующим образом 260 – 2 х 260 + 2 или 258 х 262, т.е. с вероятностью, равной 0,99 утверждать, что среднее число отработанных за год колхозниками района дней находится в преде-лах от 258 до 262.
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и ге-неральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки . В ма-тематической статистике доказывается, что значения средней ошибки вы-борки определяются по формуле:
02
= ------
n
На практике для определения средней ошибки выборки обычно ис-пользуются дисперсии выборочной совокупности 2.
n
02 = 2 (------)
n - 1
Если n достаточно велико, то отношение n/n-1 близко к единице.
При замене генеральной дисперсии 02 дисперсией выборочной 2 формула расчета средней ошибки записывается так:
2
= ----
n
Следует иметь в виду, что эта формула применяется для определения средней ошибки выборки лишь при так называемом повторном отборе.
Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной сово-купности в ходе выборки сокращается, то в формулу для расчета средней выборки включают дополнительный множитель 1 – n/N. Формула средней ошибки выборки принимает следующий вид:
2 n
= ----- (1 - -----).
n N
Для практики выборочных обследований важно, что средняя ошибка выборки применяется для установления предела отклонений характери-стик выборки из соответствующих показателей генеральной совокупности небезотносительно. Лишь с определенной степенью вероятности можно утверждать, что эти отклонения не превысят величины t , которая в ста-тистике называется предельной ошибкой выборки.
Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: t
При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки за-висит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.
Если в формулу подставить конкретное содержание , то расчет пре-дельной ошибки выборки при бесповторном отборе можно записать сле-дующими алгоритмами:
а) доля альтернативного признака:
(1 - ) n
= t ------------ (1 - -----)
n N
б) средняя величина количественного признака:
х2 n
х = t ------ (1 - ----)
n N
При этом следует иметь в виду, что при сравнительно небольшом про-центе единиц, взятых в выборку (до 5 %), множитель (1 – n/N) близок к единице. Поэтому на практике при расчете величины предельной ошибки выборки (при бесповторном отборе) множитель (1 – n/N) можно опустить, и расчет производится по формулам повторного отбора, т.е.:
(1 - )
= t ------------
n
2
х = t --------
n
3. Определение необходимого объема выборки
При организации выборочного обследования следует иметь в виду, что размер ошибки выборки прежде всего зависит от численности выбо-рочной совокупности n. Средняя ошибка выборки обратно пропорцио-нальна n, т.е. при увеличении, например, численности выборки в четыре раза ее ошибки уменьшатся вдвое.
Пример, отбираем из генеральной совокупности не 5 %, а, например, 20 % готовой продукции. Численность выборки n будет равна 400 шт. То-гда при условии, что = 15,4 г, размер ошибки для выборочной средней при повторном отборе составит:
15,42
х = -------- = 0,17 г.
400
Увеличивая численность выборки, можно довести ее ошибку до сколь угодно малых размеров. Можно представить, что при доведении n до раз-меров N ошибка выборки становится равной нулю. Но так как при про-ведении выборочных обследований в торговле определение характеристик выборки в ряде случаев сопровождается разрушением обследуемых образ-цов, то нормы отбора проб в выборку должны быть минимальными. Это сообразуется с основным преимуществом несплошного наблюдения: полу-чением необходимой информации с минимальными затратами времени и труда. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важ-ное практическое значение. Повышение процента выборки, как правило, ведет к увеличению объема исследовательской работы, вызывает дополни-тельные затраты труда и материальных средств. Но, с другой стороны, ес-ли в выборку взять недостаточное количество проб (образцов), то резуль-таты исследования могут содержать большие погрешности. Все это необ-ходимо учитывать при организации выборочного обследования.
Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки. Так, применительно к формуле:
х2
х = t ------
n
объем необходимой выборки можно получить путем преобразований, решая это неравенство относительно n.
х2
х2= t2 ------
n
Отсюда необходимая численность выборки при расчете средней ве-личины количественного признака (назовем ее nх) выразится так:
t2 х2
nх = ---------
х2
Также выводят формулу для расчета численности выборки при выбо-рочном обследовании доли альтернативного признака (n):
(1 - ) t2 (1 - )
2 = t2 ------------ отсюда n = -----------------
n 2
Вывод формул для определения численности выборки при бесповтор-ном отборе аналогичен. Здесь также преобразования сводятся к определе-нию значения n из формул.
Конечный результат для бесповторного отбора будет таким:
а) для доли альтернативного признака:
N t2 (1 - )
n = -------------------------
N 2 + t2 (1 - )
б) для средней величины количественного признака:
N t2 х2
nх = ------------------- (Приложение №2).
N х2 + t2 х2
4. Применение метода выборочного наблюдения на
предприятиях Чувашпотребсоюза
В данной работе применение метода выборочного наблюдения рас-смотрено на примере контроля качества продукции на хлебозаводе ООО «Исмели» в Октябрьском РайПО, Мариинско-Посадского района. Был применен комбинированный отбора единиц для дальнейшего их изучения.
На хлебозаводе была проведена проверка качества продукции – для контрольного анализа отобраны образцы по акту № 4 от 15.07.2004 (При-ложение №3). Была отобрана следующая готовая продукция и определены следующие цифровые данные:
Наименование продукции Дата выработки Проверено Забраковано
кг шт. кг %
Хлеб Зарницкий 14.07.04 1884 2691 - -
Хлеб белый высшего сорта 14.07.04 696,5 1399 - -
Батон нарезной 15.07.04 190 475 - -
Итого 2770,5 4565 - -
Проверка проводилась на основании ГОСТа 5667-65 «Хлеб и хлебо-булочные изделия» (Приложение № 4), который устанавливает следующие основные правила проверки:
1. Правила приемки
1.1. Продукцию принимают партиями.
1.2. Показатели: форму, поверхность, цвет и массу контроли¬руют на 2—3 лотках от каждой вагонетки, контейнера или стел¬лажа; 10% изделий от каждой полки. Результаты контроля распространяют на вагонетку, кон-тейнер, стеллаж, полку, от которых отбиралась продукция. При получении неудовлетворительных результатов производят сплошной контроль (раз-браковывание).
1.3. Для контроля органолептических показателей (кроме формы, по-верхности и цвета) и физико-химических показателей