←предыдущая следующая→
1 2 3
Задача № 1
Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:
№
предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 65 15.7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12.1 18 69 16,1
4 54 13.8 19 85 16,7
5 66 15.5 20 70 15,8
6 80 17.9 21 71 16,4
7 45 12.8 22 64 15
8 57 14.2 23 72 16,5
9 67 15.9 24 88 18,5
10 81 17.6 25 73 16,4
11 92 18.2 26 74 16
12 48 13 27 96 19,1
13 59 16.5 28 75 16,3
14 68 16.2 29 101 19,6
15 83 16.7 30 76 17,2
По исходным данным :
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение :
1. Сначала определяем длину интервала по формуле :
е=(хmax – xmin)/k,
где k – число выделенных интервалов.
е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.
12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.
Распределение предприятий по сумме прибыли.
№ группы Группировка предприятий по сумме прибыли № предприятия Прибыль
I 12,1-13,6 3 12,1
7 12,8
12 13
II 13,6-15,1 4 13,8
8 14,2
16 14,6
17 14,8
22 15
III
15,1-16,6 1 15,7
5 15,5
9 15,9
13 16,5
14 16,2
18 16,1
20 15,8
21 16,4
23 16,5
25 16,4
26 16
28 16,3
IV 16,6-18,1 2 18
6 17,9
10 17,6
15 16,7
19 16,7
30 17,2
V 18,1 -19,6 11 18,2
24 18,5
27 19,1
29 19,6
2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :
Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб Число предприятий
f Середина интервала
Х xf X2f
12,1 – 13,6 3 12,9 38,7 499,23
13,6 – 15,1 5 14,4 72 1036,8
15,1 – 16,6 12 15,9 190,8 3033,72
16,6 – 18,1 6 17,4 104,4 1816,56
18,1 – 19,6 4 18,9 75,6 1428,84
30 ------ 481,5 7815,15
Средняя арифметическая : = xf / f
получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.
Среднее квадратическое отклонение :
получаем :
Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)
Коэффициент вариации : х = (х * 100%) / x
получаем : х =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%
так как х = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.
3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :
если Р=0,954 то t=2
ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие х = 0,6
Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле :
получаем : 15,45X
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :
4. Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :
Выборочная доля составит :
Ошибку выборки определяем по формуле :
,где N – объем генеральной совокупности.
Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:
30 предприятий – 10%
Х – 100%
10х=3000
х=300 предприятий, следовательно N=300
подставляем данные в формулу :
Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:
33% или 16,7 49,3%
Задача № 2
по данным задачи №1
1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.
Сделайте выводы.
Решение:
1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле :
Где К – число выделенных интервалов.
Получаем :
В итоге у нас получаются следующие интервалы :
41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101
Строим рабочую таблицу.
№ группы Группировка предприятий по объему продукции, млн.руб. № предприятия Выпуск продукции
млн.руб
Х Прибыль млн.руб.
У У2
I 41-53 3 41 12,1 146,41
7 45 12,8 163,84
12 48 13 169
16 52 14,6 213,16
4 186 52,5 692,41
В среднем на 1 предприятие 46,5 13,1
II 53-65 1 65 15.7 264.49
4 54 13.8 190,44
8 57 14.2 201,64
13 59 16.5 272,25
17 62 14.8 219,04
22 64 15 225
6 361 90 1372,86
В среднем на 1 предприятие 60,1 15
III 65-77 5 66 15,5 240,25
9 67 15,9 252,81
14 68 16,2 262,44
18 69 16,1 259,21
20 70 15,8 249,64
21 71 16,4 268,96
23 72 16,5 272,25
25 73 16,4 268,96
26 74 16 256
28 75 16,3 265,69
30 76 17,2 295,84
11 781 178,3 2892,05
В среднем на 1 предприятие 71 16,2
IV 77-89 2 78 18 324
6 80 17,9 320,41
10 81 17,6 309,76
15 83 16,7 278,89
19 85 16,7 278,89
24 88 18,5 342,25
6 495 105,4 1854,2
В среднем на 1 предприятие 82,5 17,6
V 89-101 11 92 18,2 331,24
27 96 19,1 364,81
29 101 19,6 384,16
3 289 56,9 1080,21
В среднем на 1 предприятие 96,3 18,9
ИТОГО 2112 483,1
В среднем 71,28 16,16
Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
Группы предприятий по объему продукции, млн.руб Число пр-тий Выпуск продукции, млн.руб. Прибыль, млн.руб
Всего В среднем на одно пр-тие Всего В среднем на одно пр-тие
41-53 4 186 46,5 52,5 13,1
53-65 6 361 60,1 90 15
65-77 11 781 71 178,3 16,2
77,89 6 495 82,5 105,4 17,6
89-101 3 289 96,3 56,9 18,9
30 2112 356,4 483,1 80,8
По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
2. Строим расчетную таблицу :
Группы предприятий по объему продукции, млн.руб Число пр-тий
fk Прибыль, млн.руб (уk-у) 2 fk у2
Всего В среднем на одно пр-тие
Yk
41-53 4 52,5 13,1 36 692,41
53-65 6 90 15 7,3 1372,86
65-77 11 178,3 16,2 0,11 2892,05
77,89 6 105,4 17,6 13,5 1854,2
89-101 3 56,9 18,9 23,5 1080,21
30 483,1 80,8 80,41 7891,73
Вычисляем
←предыдущая следующая→
1 2 3