вероятностях появления состояния Fj ничего не известно; с появлением состояния Fj необходимо считаться; реализуется лишь малое количество решений; допускается некоторый риск
1.8. Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.
Стремление получить критерии, которые бы лучше приспосабливались к имеющейся ситуации, чем все до сих пор рассмотренные, привело к построению так называемых состав¬ных критериев.
Исходным для построенного был BL-критерий Вследствие того, что распределение q=(q1, ..., qn) устанавливается эмпирически и потому известно неточно, про¬исходит, с одной стороны, ослабление критерия, а с другой, напротив, с помощью заданных границ для риска и посредством MM-Kритерня обеспечивается соответствующая свобода действий. Точные формулировки состоят в следующем.
Зафиксируем прежде всего задаваемое ММ-критерием опорное значение:
где i0 и j0—оптимизирующие индексы для рассматриваемых вариантов решений и, соответственно, состояний.
Посредством некоторого заданного или выбираемого уровня допустимого риска Eдоп>0 определим некоторое множество со¬гласия, являющееся подмножеством множества индексов {1, ... ..., т}:
Величина Ei:=ei0j0 - minjeij для всех i I1 характеризует наибольшие возможные потери в сравнении со значением ei0j0, задаваемым ММ-критерием. С другой стороны, в результате такого снижения открываются и возможности для увеличения выигрыша по сравнению с тем, который обеспечивается ММ-критерием. Поэтому мы рассматриваем также (опять-таки как подмножество множества {1, ..., m}) некоторое выигрышное множество
Тогда в множество-пересечение I1 I2 мы соберем только такие варианты решений, для которых, с одной стороны, в определенных состояниях могут иметь место потери по сравнению с состоянием, задаваемым ММ-критерием, но зато в других состоя¬ниях имеется по меньшей мере такой же прирост выигрыша. Теперь оптимальными в смысле BL (ММ)-критерия будут решения
Правило выбора для этого критерия формулируется следующим образом.
Матрица решений ||еij|| дополняется еще тремя столбцами. В первом из них записываются математические ожидания каждой из строк, во втором—разности между опорным значением ei0j0 = ZMM и наименьшим значением minj(еij) соответствующей строки. В третьем столбце помещаются разности между наибольшим значением maxj еij каждой строки и наибольшим значением max ei0j той строки, в которой находится значение ei0j0. Выбираются те варианты Ei0 строки которых (при соблюдении приводимых ниже соотношений между элементами второго и третьего столбцов) дают наибольшее математическое ожидание. А именно, соответствующее значение ei0j0 – minj еij из второго столбца должно быть меньше или равно некоторому заранее заданному уров¬ню риска εдоп. Значение же из третьего столбца должно быть больше значения из второго столбца.
Применение этого критерия обусловлено следующими признаками ситуации, в которой принимается решение:
• вероятности появления состояний FJ неизвестны, однако имеется некоторая априорная информация в пользу какого-либо определенного распределения;
• необходимо считаться с появлениями различных состояний как по отдельности, так и в комплексе;
• допускается ограниченный риск;
• принятое решение реализуется один раз или многократно.
Таким образом, спектр применимости теории распро¬страняется далеко за пределы предыдущих критериев. Особо следует подчеркнуть, что действие новых критериев остается вполне обозримым, хотя функция распределения может играть лишь подчиненную роль.
BL (ММ)-критерий хорошо приспособлен для построения практических решений прежде всего в области техники и мо¬жет считаться достаточно надежным. Однако задание границы риска εдоп и, соответственно, оценок риска εi не учитывает ни число применений решения, ни иную подобную информацию. Влияние субъективного фактора хотя и ослаблено, но не исключено полностью;
Условие maxj еij – maxjеi0 j >= εi существенно в тех случаях, когда решение реализуется только один или малое число раз. В этих случаях недостаточно ориентироваться на риск, связан¬ный лишь с невыгодными внешними состояниями и средними значениями. Из-за этого, правда, можно понести некоторые по¬тери в удачных внешних состояниях. При большом числе реа¬лизации это условие перестает быть таким уж важным. Оно даже допускает разумные альтернативы.
2.Постановка задачи
Необходимо проанализировать и выбрать наилучший и наихудший объект по признакам, использую критерий Севиджа, критерий произведений и составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный. Каждый из объектов характеризуется некоторыми статистическими данными, которые приведены в таблице 1.
Таблица 1.
№ n/n Наименование
района Обеспеченность врачами на 10т. Рождаемость
на 1 тыс. Смертность
на 1 тыс. Смертность в трудовом
возрасте
1 Панинский 19.7 7.9 21.0 1040.9
2 Петропавловский 14.7 8.1 19.6 644.8
3 Поворинский 18.9 7.2 18.4 1125.9
4 Подгоренский 18.6 7.4 18.1 846.0
5 Рамонский 21.8 6.4 23.3 1140.8
Приведённая матрица рассчитывается по следующей формуле:
и выглядит следующим образом (Таблица 2):
Таблица 2.
№ n/n Наименование
района Обеспеченность врачами на 10т. Рождаемость
на 1 тыс. Смертность
на 1 тыс. Смертность в трудовом
возрасте
1 Панинский 0.930 1.874 1.079 0.960
2 Петропавловский -3.913 2.623 -0.563 -3.720
3 Поворинский 0.155 -0.750 -1.970 1.964
4 Подгоренский -0.136 0.000 -2.321 -1.343
5 Рамонский 2.964 -3.748 3.775 2.140
3.Тестовый пример
В данной курсовой работе используется программа, которая обрабатывает, анализирует введенные данные и выдает окончательный результат. Также с помощью данной программы можно анализировать и другие данные. На рисунке 1 даны исходные данные:
Рисунок 1.
Затем, с помощью данной программы переведём исходные данные в приведённую матрицу (рисунок 2).
Рисунок 2.
На рисунках 3, 4, 5, представлены окончательные результаты, где выведены наилучшие и наихудшие районы по заданным критериям.
Рисунок 3. Критерий произведений.
Рисунок 4. Составной критерий.
Рисунок 5.Критерий Севиджа.
Заключение
В данной курсовой работе оценка наилучшего и наихудшего объектов производилась на основании трех критериев принятия решений:
Критерий Сэвиджа;
Критерий Байеса – Лапласа;
Критерий Произведений;
По критериям Севиджа, Байеса-Лапласа и критерию Произведений наилучшим объектом является Рамонский район, а наихудший Петропавловский, Панинский и Поворинский соответственно.
Список литературы
Бинкин Б.А., Черняк В.И. Эффективность управления: наука и практика. М.: Наука, 1982. 143 с.
Мушик З., Мюллер П. Методы принятия технических решений. - М.: Мир, 1990. - 208с
Могилевский В.Д. Методология систем: вербальный подход. / М., Экономика, 1999. 251 с.
Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. / М. Радио и связь. 1991.
Приложение А (листинг программы)
unit unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
ComCtrls, ToolWin, StdCtrls, Grids, ExtCtrls, Buttons;
type
TForm1 = class(TForm)
Panel1: TPanel;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
StringGrid1: TStringGrid;
Bevel1: TBevel;
Bevel2: TBevel;
Bevel3: TBevel;
Bevel4: TBevel;
Bevel5: TBevel;
GroupBox1: TGroupBox;
SpeedButton1