Статистика

Часть 1.

Имеются данные о количестве заявок, поступающие на АТП по дням:

Первоначальный ряд:

5 14 7 2 8 10 2 6 12 3

5 7 9 4 3 11 12 7 8 5

12 7 11 14 3 12 8 10 8 3

13 11 8 8 2 9 8 5 14 4

10 12 6 8 2 8 7 9 2 8

4 6 13 5 3 12 2 5 7 9

5 7 2 9 5 6 14 4 7 7

10 10 5 11 8 3 2 9 10 14

10 7 4 2 8 7 14 6 8 11

13 8 12 3 11 2 7 9 9 8

Ранжированный ряд:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 4 4 4

4 4 5 5 5 5 5 5 5 5

5 6 6 6 6 6 7 7 7 7

7 7 7 7 7 7 7 7 8 8

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

8 8 8 9 9 9 9 9 9 9

9 10 10 10 10 10 10 10 11 11

11 11 11 11 12 12 12 12 12 12

12 13 13 13 14 14 14 14 14 14

Величина вариации

R=xmax-xmin=14-2=12

Величина интервала:

i=

xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

fi 10 7 5 9 5 12 15 8 7 6 7 3 6

Составим таблицу для накопительных частот:

xi fi fi

24 22 0+22=22

46 14 22+14=36

68 27 36+27=63

810 15 63+15=78

1012 13 78+13=91

1214 9 91+9=100

Средняя ошибка выборки:

Для дискретного ряда:

Для интервального ряда построим таблицу:

Интервалы по xi Центр интервала fi xi*fi

24 3 22 66

46 5 14 70

68 7 27 189

810 9 15 135

1012 11 13 143

1214 13 9 117

fi=100 xi*fi=720

Наглядное изображение вариационного ряда

Интервалы по хi

Середина интервалов

fi

| |

yt

Теорет.

f

Кумулятивная

частота

Факт. Теорет.

24 3 22 4,2 1,33 0,1647 10,3 22 10,3 11,7

46 5 14 2,2 0,70 0,3123 19,5 36 29,8 6,2

68 7 27 0,2 0,06 0,3982 24,9 63 54,7 8,3

810 9 15 1,8 0,57 0,3391 21,2 78 75,9 2,1

1012 11 13 3,8 1,20 0,1942 12,1 91 88,0 3,0

1214 13 9 5,8 1,84 0,0734 4,6 100 92,6 7,4

38,6

= = =1,17,

где  - критерий согласия;

P()=0,1122

С вероятностью 0,1122 можно утверждать, что отклонения фактических частот от теоретических в этом примере являются случайными. Следовательно, можно считать, что в основе фактического распределения лежит закон нормального распределения.

Среднее линейное отклонение к коэффициенту вариации:

= ,

=18/8=2,25

Относительное линейное отклонение:

= *100%= *100%=31%

Относительное квадратичное отклонение:

= *100%= *100%=42%

Мода.

Медиана

ЧастьII Анализ корреляционных зависимостей.

Исходный ряд

№п/п Xi Yi №п/п Xi Yi

1 20 11 26 5 6

2 8 7 27 10 5

3 5 4 28 10 6

4 10 8 29 4 4

5 10 9 30 15 9

6 15 7 31 13 4

7 10 7 32 12 8

8 10 5 33 12 4

9 5 3 34 15 4

10 10 10 35 6 3

11 10 10 36 17 3

12 5 6 37 2 3

13 11 11 38 10 4

14 4 4 39 12 5

15 10 9 40 12 6

16 7 5 41 13 6

17 8 7 42 11 4

18 25 14 43 11 4

19 11 12 44 13 12

20 4 4 45 5 4

21 8 5 46 6 4

22 7 3 47 4 4

23 4 4 48 3 1

24 20 7 49 4 4

25 5 7 50 7 3

Линейная зависимость

Ранжированный ряд

№п/п Xi Yi №п/п Xi Yi

1 1 2 26 5 10

2 3 3 27 5 10

3 3 4 28 6 10

4 3 4 29 6 10

5 3 4 30 6 10

6 3 4 31 6 10

7 3 4 32 6 10

8 4 4 33 7 11

9 4 5 34 7 11

10 4 5 35 7 11

11 4 5 36 7 11

12 4 5 37 7 12

13 4 5 38 7 12

14 4 5 39 8 12

15 4 6 40 8 12

16 4 6 41 9 13

17 4 7 42 9 13

18 4 7 43 9 13

19 4 7 44 10 15

20 4 8 45 10 15

21 4 8 46 11 15

22 4 8 47 11 17

23 5 10 48 12 20

24 5 10 49 12 20

25 5 10 50 14 25

xi 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 15 17 20 25

fi 1 1 6 6 2 3 3 10 4 4 3 3 1 2 1

yi 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14

fi 1 15 5 5 6 2 3 2 2 2 1

iy=1,86

ix=3,29

n=7

2. Построение комбинаторной таблицы

xi 25,29 5,298,58 8,5811,87 11,8715,16 15,1618,45 18,4521,74 21,7425,03

yi

12,86 1

2,864,72 3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4, 4,4,4,4,4,4,4,4

4,726,58 5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,

6,588,44 7,7,7,7 7,7,8,8

8,4410,3 9,9,9,10,10

10,312,16 11 11 12,12

12,1614,02 14

Число наблюдений 14 8 14 10 1 2 1

З. Нахождение теоретической формы связи.

Найдем ординату эмпирической линии регрессии

Составим вспомогательную таблицу

№ п/п x y y2 x2 xy Yt

1 2,00 3,36 11,29 4,00 6,72 2,76

2 5,29 4,00 16,00 27,98 21,16 4,66

3 8,58 5,93 35,16 73,62 50,88 6,55

4 11,87 8,80 77,44 140,90 104,46 8,44

5 15,16 11,00 121,00 229,83 166,76 10,33

6 18,45 12,00 144,00 340,40 221,40 12,23

7 21,74 14,00 196,00 472,63 304,36 14,12

 83,09 59,09 600,89 1289,35 875,74 59,09

Уравнение прямой

 a0*n+a1*x=y



a0*x+a1*x2=x*y

a0=1,61 , а1=0,58

Расчет коэффициента корреляции

x y (x- )

(y- )

(x- )*(y- )

(x- )2

(y- )2

2 3,36 -9,87 -5,08 50,15 97,42 25,82

5,29 4 -6,58 -4,44 29,22 43,30 19,73

8,58 5,93 -3,29 -2,51 8,26 10,82 6,31

11,87 8,8 0,00 0,36 0,00 0,00 0,13

15,16 11 3,29 2,56 8,42 10,82 6,55

18,45 12 6,58 3,56 23,42 43,30 12,66

21,74 14 9,87 5,56 54,86 97,42 30,90

 174,34 303,07 102,09

-1