Расчёты показателей

Расчёты показателейСодержание

СОДЕРЖАНИЕ 1

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 2

ДИСПЕРСИЯ 2

ФОНДООТДАЧА 3

ИНДЕКСЫ 3

ЗАНЯТОСТЬ И БЕЗРАБОТИЦА 6

ДЕНЕЖНАЯ МАССА 7

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 8

ЗАДАЧА № 1 8

Условие 8

Решение 9

ЗАДАЧА № 2 13

Условие 13

Решение 13

ЗАДАЧА № 3 15

Условие 15

Решение 16

ЗАДАЧА № 4 18

Условие 18

Решение 18

ЗАДАЧА № 5 21

Условие 21

Решение 21

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 23

Теоретическая часть

Дисперсия

В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трёх ви-дов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

 Общая дисперсия ( ) измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна сред-нему квадрату отклонений отдельных значений признака от общей средней и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия ;

 Межгрупповая дисперсия ( ) характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, по-ложенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклоне-ний групповых (частных) средних от общей средней :

 Внутригрупповая (частная) дисперсия ( ) отражает случайную вариа-цию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтённых факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы от средней арифметической этой группы (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия .

 На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основа-нии можно определить общую среднюю из внутригрупповых диспер-сий:

 Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме сред-ней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: . Пользу-ясь правилом сложения дисперсий, можно всегда определить третью - неиз-вестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации ( ) – показатель, представляющий собой долю межгрупповой дис-персии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации резуль-тативного признака под влиянием факторного признака (остальная часть общей вариации обуславливается вариацией прочих факторов). При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице.

Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эм-пирического коэффициента детерминации:

,

оно показывает тесноту связи между группировочными и результативными призна-ками.

Эмпирическое корреляционное отношение , как и , может принимать зна-чения от 0 до 1.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чэддока:

0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99

Сила связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

Фондоотдача

Одним из показателей эффективности использования средств труда является фондоотдача.

Фондоотдача – выпуск продукции в стоимостном выражении на единицу (рубль) стоимости основных производственных фондов, является наиболее общим показателем эффективности использования основных средств.

Она рассчитывается путём деления объёма произведённой в данном периоде продукции ( ) на среднюю за этот период стоимость основных производственных фондов ( ):

,

где .

Фондоотдача показывает, сколько продукции получено с каждого рубля, вло-женного в основные фонды; чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи.

Индексы

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризую-щий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.)

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величи-на. Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количест-венных (объёмных) и индексы качественных показателей.

Типичным индексом качественных показателей является индекс физического объёма продукции. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объёмы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Здесь требуется использование специ-альных приёмов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определённую стоимость и её денежный соизмеритель – цену ( ). Каждый продукт имеет также себестоимость ( ) и трудоёмкость ( ). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умно-жая объём продукции каждого вида на соответствующую цену, себестоимость, трудоёмкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать.

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, по-зволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели – сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято на-зывать весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении на цену единицы продукции .

 Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах пред-ставляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарообо-рота:

.

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчётного периода по сравнению с базисным, или сколь-ко процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100 % ( -100), то разность по-кажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчёт-ном периоде по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя формулы: показыва-ет, на сколько денежных единиц (рублей) увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным.

 Если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам ( ), то такой индекс отразит изменение толь-ко одного фактора – индексируемого показателя и будет представлять со-бой агрегатный индекс физического объёма продукции:

,

где и - продукция в натуральном выражении в отчётном и базисном периодах соответственно,

- базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Индекс физического объёма продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объём продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом.

Абсолютное изменение физического объёма продукции вычисляется как раз-ность между числителем и знаменателем формулы: .

Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) её физического (т.е. натурального) объёма , т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение ин-декса.

Выражая продукцию базисного периода как , производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объёма в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объёма продукции, где весами служит стоимость продукции отчётного периода в базисных (или сопоставимых) ценах ( ):

.

 Агрегатный индекс цен с отчётными весами впервые предложен в 1874 г. не-мецким экономистом Г. Пааше и носит его имя.

Формула агрегатного индекса цен Пааше:

,

где - фактическая стоимость продукции (товарооборота) отчётного периода,

- условная стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде по базис-ным ценам.

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчётном периоде, или сколько про-центов составляет его рост (снижение) в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен вычесть 100 %, т.е. ( -100), то разность по-кажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчётном периоде.

Если