Актуарные расчеты

перед лицом смерти в России" (рук. проекта В.М.Школьников, ЦДЭЧ, Москва, финансовая поддержка - Фонд Рокфеллера, США). В частности, рассматривались методологические и практические вопросы изучения дифференциации смертности мужчин и женщин в России в послевоенный период в трех измерениях: возраста, поколений по году рождения и календарного времени. Результаты анализа подтверждают гипотезу о наличии значительной вариации уровня смертности в России в зависимости от года рождения поколений (демографических когорт). Там же проводится изучение статистики инвалидности по России, хотя данных по этому вопросу значительно меньше (Богоявленский и Васин, 1999).

В настоящее время наиболее значительным и признанным учебно-исследовательским центром в области страховой и финансовой математики является МГУ им. Ломоносова. На механико-математическом факультете кафедру Теории вероятностей возглавляет член-корр. РАН А.Н.Ширяев, крупный специалист по стохастической финансовой математике; он был первым президентом Финансового общества имени Башелье (Bachelier Finance Society). Исследования по теории риска и моделям страхования ведут профессора А.В.Мельников, В.В.Калашников, Г.И Фалин, доцент Е.В.Чепурин и др. Кроме выпуска студентов по экномико-математической специальности, действует аспирантура, защищено несколько диссертаций. Научный уровень исследований высок и сопоставим с мировым уровнем, прежде всего это касается теоретических исследований в области финансовой математики, статистики и теории риска. Прикладные исследования в страховании выполняются несистематически и носят, фактически, случайный характер. (Публикации указаны в разделе 5.3)

На факультете ВМиК (кафедры Математической статистики и Исследования операций) ведется довольно активная работа в области теоретической актуарной математики и моделей страхования (профессора В.Ю.Королев, С.К.Завриев и др.) Имеется аспирантура и защищаются диссертации по этой тематике. Прикладные исследования выполняются эпизодически. (Публикации указаны в разделе 5.3)

В целом можно сказать, что исследовательская деятельность ученых математических факультетов МГУ сводится в основном к приложению в различных областях актуарной теории тех наработок, которые имелись в прошлом. В основном это теоретические разработки в области теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. На этих факультетах сосредоточен большой научный потенциал, но исследования отличаются академичностью. Хотя на базе именно этих двух факультетов было создано Российское Общество актуариев (1994), интерес к текущим проблемам российской действительности, в частности к изучению актуарных проблем пенсионных фондов, страховых компаний, банков, кажется совершенно не характерным для ведущих ученых. Возможно, именно это отсутствие внешней активности и стало причиной существенного спада в работе Общества актуариев в последние годы (о чем можно только сожалеть).

В последние годы были защищены две докторские диссертации по страховой математике. Работа С.Я.Шоргина (ИПИ РАН) (1996) посвящена расчету тарифов в рисковом страховании с точки зрения модели индивидуального риска. Работа имеет ряд практических приложений (Шоргин, 1998). Работа В.К.Малиновского (МИ РАН и Финансовая академия) (2000) рассматривает теоретические вопросы, касающиеся вероятности разорения в классической модели процесса риска Лундберга – Крамера.

Финансовые и инвестиционные исследования

Некоторые проблемы оценивания активов пенсионных фондов в российских условиях охарактеризованы в (Власов, 1999; Нефедов, 2000; Давыдов, 2001). Их авторы – практические актуарии негосударственных пенсионных фондов. Вопрос определения стоимости активов является достаточно сложным и неоднозначным. Связано это с тем, что часть активов фонда может постоянно изменять свою стоимость. Эти изменения могут происходить как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения стоимости. Очень часто изменения стоимости носят случайный и непредсказуемый характер и точному прогнозированию не поддаются. Дополнительные сложности вносит, во-первых, то обстоятельство, что зачастую интерес составляет не сегодняшняя цена активов, а цена их реализации через некоторый период или в течении некоторого периода. Во-вторых, то, что при реализации активов могут возникнуть дополнительные расходы, связанные как непосредственно с процедурой продажи, так и налоговые последствия данной продажи. Исходя из западного опыта, в указанных работах предложено несколько более или менее консервативных способов оценки активов на практике.

Финансовые исследования для пенсионных схем должны, в принципе, также включать исследования по методам инвестирования и формированию инвестиционных портфелей пенсионных фондов. Однако, сейчас ситуация в области инвестирования пенсионных резервов слишком неопределенна, чтобы можно было говорить о возможности таких исследований. До кризиса августа 1998 года основным объектом инвестирования НПФ были государственные облигации. В настоящее время неясно, какие бумаги должны выполнять эту роль. В России, по-видимому, сегодня просто нет достаточно путей инвестирования пенсионных резервов, соответствующим требованиям высокой надежности и ликвидности. Так, для решения этой проблемы резолюция конференции «Негосударственное пенсионное обеспечение в 2000г.» («Пенсия», 2000, 7) предлагает выпустить специальные государственные облигации для инвестирования пенсионных средств, а также разрешить НПФ инвестировать часть активов за границей. Те же альтернативы обсуждаются в отношении резервов государственной пенсионной системы. Пока положение не прояснится, трудно говорить о возможности специальных пенсионных инвестиционных исследований, хотя в принципе такие исследования должны, и конечно, будут вестись.

По указанным причинам мы ограничиваемся указанием наиболее авторитетных финансово-инвестиционных исследований общего плана, показывающих имеющийся потенциал в этой области, принципиальную возможность разработки математических моделей и использования их для разработки схем и моделей инвестирования пенсионных резервов. В области современных расчетов по операциям на фондовых рынках (хеджированию портфелей, производным ценным бумагам) это работы коллектива НИ АФЦ Математического института РАН (Ширяев, 1998; Мельников, 1996), причем, как нам известно, там выполнялись и практические разработки, успешно применявшиеся на практике.

По практическим вопросам финансовых рынков в России есть много работ. Мы выделим труды группы ученых из Института экономики переходного периода и Высшей школы экономики (Энтов и др., 1999; Михайлов и др., 2000).

Финансовые исследования для пенсий – направление актуарной математики, получившее особенное развитие в связи с бурной эволюцией финансовых рынков. Традиционно задачи актуариев были ограничены оценкой активов пенсионных фондов, без чего невозможно сделать актуарное заключение о финансовом состоянии. В настоящее время на практике пользуются различными методами такой оценки, обзор и сравнение которых см., например, в (Society of actuaries, 1999). В некоторых странах определенные консервативные методы оценки активов предписываются законодательством или государственными инстанциями. Практические исследования в этом направлении необходимы для обеспечения финансовой устойчивости пенсионных фондов. Без выработки методологии оценки активов актуарное оценивание и, соответственно, государственный надзор за актуарной отчетностью останутся лишь фикцией.

Одно из перспективных направлений финансовых исследований – методы управления инвестиционными портфелями пенсионных фондов. Для современных условий характерно все большее проникновение финансовой инженерии в пенсионные схемы. Например, в настоящее время многие пенсионные фонды, в частности, в США, чтобы успешнее конкурировать с другими накопительными институтами (например, паевыми фондами), предлагают различные гибкие схемы пенсионного страхования, такие, как планы «средств на счету» (cash balance plans), в которых вкладчику предоставляется известный выбор в управлении инвестированием своих накоплений при гарантировании фондом некоторой минимальной доходности. Актуарные решения в таких схемах неотделимы от методов финансовой инженерии, применяемых для хеджирования инвестиционных рисков. Эта тенденция сближения актуарных и финансовых методов, по-видимому, станет все более проявляться и в России по мере ее вовлечения в глобальные финансовые рынки.

Некоторые аспекты международного опыта актуарных исследований, актуальные для России

Методам актуарных расчетов, в частности, для пенсионного обеспечения и страхования жизни, посвящена значительная литература, появившаяся за долгий период развития этой области. Еще в девятнадцатом веке знаменитый математик Гаусс (Gauss, 1777-1855) оценил пенсионную схему для служащих Геттингенского университета с помощью методов, подобных описанным выше. Этим идеям последовали другие актуарии в девятнадцатом веке и позднее. Актуарная математика пенсионных планов (pension plans), в основном в детерминистических терминах, рассматривается в (Bowers et al., 1997) и (Lee, 1986). Сcылки и описание более сложных стохастических актуарных моделей можно найти в Daykin et al. (1994).

В последние десятилетия проблема старения населения и перспектива дефицита пенсионных средств встала не только перед Россией, но и перед многими другими странами. Некоторые аспекты опыта актуарных оценок пенсионных реформ могут быть использованы и в нашей стране. Сегодня наибольшей не только по объему активов (более 5,5 трлн. долларов), но и по разнообразию форм системой пенсионного обеспечения обладают США, поэтому американский опыт в области их актуарного оценивания и государственного регулирования может быть особенно полезен, как и опыт других стран с развитыми пенсионными системами и актуарными