Расчет тарифных ставок в страховании

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕСИТЕТ

(МАТИ им. К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО)

КАФЕДРА "ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ"

РЕФЕРАТ по ДИСЦИПЛИНЕ

"Страховое дело"

Расчет тарифных ставок в страховании.

ВЫПОЛНИЛ:

Студент

Группы 6МФ-III-55

Скоркин Я. Л.

МОСКВА.

2002 учебный год

СОДЕРЖАНИЕ.

1. ВВЕДЕНИЕ.

1.1. Структура тарифной ставки.

1.2. Некоторые понятия теории вероятностей, применяемые в страховании.

1.3. Теоретические аспекты определения тарифной ставки.

2. Расчет тарифных ставок в страховании жизни.

2.1. Таблицы смертности.

2.2. Операции на вероятностями в страховании жизни.

2.3. Коммутационные функции и страховые аннуитеты.

2.4. Страхование на дожитие.

2.5. Страхование жизни.

2.6. Пенсионное страхование.

2.7. Расчет страховых резервов.

3. Расчет тарифных ставок в рисковых видах страхования.

3.1. Понятие тарификационной системы.

3.2. Теоретические аспекты определения тарифных ставок.

3.3. Практический подход к определению нетто-ставки.

ВВЕДЕНИЕ.

Определение тарифной ставки можно понять после того, как будут понятны схема работы страхового рынка. Так страховщик и страхователь заключают между собой сделку на то, что страховая компания, окажет определенную услугу своему клиенту при наступлении страхового случая, указанного в договоре. Любая услуга имеет свою стоимость или цену, которая выражается в страховом взносе (тарифе, премии), которую страхователь уплачивает страховщику. Страховая премия устанавливается при подписании договора и остается неизменной в течении срока его действия.

Реальная стоимость страховой услуги состоит в том, что если наступил страховой случай, то страховщик, например, оплачивает затраты страхователя, возмещая ему тем самым ущерб, понесенный им в связи с происшедшим. Необходимо определить, как страховщик определяет для себя данную цену, чем он руководствуется в процессе ее установления.

Во-первых, величина премии должна быть достаточна, чтобы:

- ответить по договору страхования в размере предлагаемых претензий;

- создать страховые резервы;

- покрыть издержки страховой компании;

- обеспечить определенный размер прибыли.

Во-вторых, цена страховой услуги, как и всякая рыночная цена, колеблется под влиянием спроса и предложения. Она варьируется в определенном интервале, нижняя граница которого определяется равенством между поступлениями платежей от страхователей и выплатами страхового возмещения (страховых сумм) по договорам плюс издержки страховой компании (Пн=А+З). Понятно, что при таком уровне цены, страховщик не получи ни какой прибыли. Верхняя граница цены страховой услуги определяется размером спроса на нее и величиной банковского процента (Пв=F(Ds;i). Тогда Пн 0) – страховая надбавка прямо пропорциональна отклонению от среднего значения ущерба.

3. По коэффициенту вариации: Н(х)=с*Var(x), (с>0), то есть страховая надбавка напрямую зависит от стандартного отклонения, и изменяется обратно пропорционально от его среднего значения.

(a,b,c) – числа, показывающие степень пропорциональности и уровень страховой надбавки.

Нетто-премию можно представить не только как математическое ожидание величины ущербов, но и как произведение среднего ущерба на значение вероятности его появления в различных временных периодах: Е1(Х)= , где t – временные периоды. Данная формула имеет смысл, если страховые события независимы, то есть наступление одного из них не влияет на появление другого. В принципе, эта формула также выражает принцип финансовой эквивалентности: нетто-премия равна произведению средней величины ущерба (так для себя ее оценивает страхователь) заранее известной вероятности его наступления (определенной на основании прошлого опыта).

Для определения страховой премии необходимо знать, что страховая премия уплачивается во время заключения договора страхования, а страховая сумма – спустя некоторое время (если произойдет страховой случай). Поэтому у страховщиков есть и запас времени, и возможность получить всю премию целиком, не заплатив ничего страхователю. Используя время, страховщик может инвестировать средства, получая от этого дополнительный доход. А если не произойдет страховой случай, то сумма страховых премий по данным договорам страхования остается у страховщика. В этих двух пунктах и заключаются основные доходы страховой компании.

Страховой бизнес обладает значительной долей авантюризма, в нем неотъемлемо присутствует элемент случайности. То есть, как страховщик, так и страхователь получают свои выгоды в зависимости от фортуны. Если рассмотреть формирование цены страховой услуги с точки зрения затрат, то их определение заключается в калькуляции ущерба, к которому приведет страховое событие. Его определяют как страховщик, так и страхователь, договариваясь о выплате определенной страховой суммы. Однако, в страховании нельзя определить придется ли нести эти затраты страховщику, как компании, оказывающей услуги. В данном случае сложно найти равновесную цену и определить взносы страхователя. Единственным путем в ее определении является анализ прошлых данных, при этом исследуемый период должен быть как можно дольше, а совокупность данных однороднее.

Величина выплат по договору страхования является случайной величиной, а, следовательно, сумма выплат по всем договорам, также величина случайная. Сумма выплат ограничена страховым фондом, который формируется из страховых премий. Поэтому совокупная страховая сумма варьируется в некотором интервале, верхняя граница которого равна сумме всех выплат по всем договорам. Для обеспечения 100%-ной гарантии того, что сумма нетто-премий превысит сумму выплат, страховщик должен создать страховой фонд в размере совокупной страховой суммы. В этом случае страховая премия будет равна страховой сумме. В результате страхователь, с учетом нагрузки, должен будет заплатить больше, чем получит при наступлении страхового случая. Такие условия страхователь не примет, а, следовательно, страховщику приходится рисковать так, что его риск определяется вероятностью всех страховых событий от которых он страхует. Для себя страховщик определяет размер своего риска, что математически можно выразить следующим неравенством: или , где y – заданная страховщиком гарантия безопасности, Si – выплата, Pi - премия, b – верхняя граница страховой гарантии. Сущность данного неравенства такова: вероятность того, что сумма всех выплат превысит сумму всех взносов страхователей, должна быть определена страховщиком заранее. Это делается для определения нетто-премии.

Согласно теореме А.М.Ляпунова (если Х – случайная величина, равная сумме большого числа независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение близкое к нормальному) страховые события и страховые выплаты распределены по нормальному закону. Если известен закон распределения случайной величины, то приведенное выше неравенство легко решаемо. Во-первых, вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b ( . Во-вторых, - функция нормального распределения, где a – матемпатическое ожидание случайной величины, а - ее среднее квадратическое отклонение. И в-третьих, , где Ф – функция Лапласа. Сумма нетто-премий является математическим ожиданием от суммы страховых выплат, а вероятность отклонения должна быть задана страховщиком заранее, то приведенное выше неравенство тождественно приведенному выше. Подставляя известные значения в данное уравнение можно найти суммарную величину нетто-премии.

Исходя из принципа финансовой эквивалентности, ожидаемую величину нетто-премии можно выразить как произведение страховой суммы и нетто-ставки, выражаемой в процентах (Е(X)=S(X)*T(X)/100). Где Т(Х) – нетто ставка, которая зависит как от вероятности наступления страхового случая, так и от тяжести страхового случая (величины ущерба). Страховую сумму определяет сам страхователь. Верхняя ее граница – максимальная стоимость страхуемого имущества.

Нетто-премия является частью брутто-премии (П(Х)), которую также можно выразить в процентах к общей величине выплат: П(Х) = S(X)*L(X)/100, где L(X) – брутто ставка в %. При этом, L(X) = Т(Х) *f , где f – доля нагрузки, выраженная в процентах. Доля нагрузки рассчитывается по данным бухгалтерского учета страховщика: , где R - расходы, за исключением комиссионных. - сумма собранных брутто-премий по данному виду страхования, K(%) – процент комиссионных, получаемых посредниками по данному виду страхования, V- доля прибыли в брутто-ставке, которую страховщик хочет получить по данному виду страхования. Исходя из приведенных выше формул, расчет брутто-ставки можно представить следующим выражением: П(Х)=Т(Х)/(1-f) или П(Х)=Т(Х)/100-f%.