Исследование сопротивления вертикальным нагрузкам бипирамидальных свай

нижнего конца);

- определение коэффициентов матриц влияния сил действующих на поверхности фундамента на точки (узлы) дискретизации с использованием фундаментального решения Миндлина [41];

- формирование глобальной матрицы коэффициентов влияния и сво-бодных членов (использования граничных условий);

- решение системы линейных алгебраических уравнений т. е. боковой поверхности и в плоскости нижнего конца фундамента;

- определение сопротивления грунта на боковые поверхности и под нижним концом фундамента в вытрамбованном котловане, а так же общего сопротивления фундамента при заданной осадке.

2.2. Расчет бипирамидальных свайна ЭВМ

2.2.1. Структура программы

Расчет сопротивления бипирамидальных свай при действии верти-кальной нагрузки реализован на алгоритмическом языке Turbo Pascal [52] с помощью программы sv63m.pas, разработанной в Винницком государствен-ном техническом университете. Программа sv63m.pas состоит из следующих процедур:

INPUT - эта процедура считывает исходные данные: геометрические характеристики фундамента, свойства грунта, заданную осадку фундамента.

MATR - вычисляются коэффициенты влияния матрицы [K]ij и свобод-ные коэффициенты wedi.

CAUSP - решается система линейных алгебраических уравнений, в ре-зультате определяются неизвестные значения напряжений на боковой по-верхности и под нижним концом фундамента.

OUTPUT - определяются касательные напряжения по боковой поверх-ности фундамента и нормальные напряжения под нижним концом, а так же радиальные напряжения действующие на боковую поверхность фундамента; определяются сосредоточенные силы действующие на i-х элементах боковой поверхности (силы трения) и нижнего конца фундамента - нормальные силы, сумма соответствующих сил дает значения общего усилия по боковой по-верхности и под нижним концом, а их сумма общее сопротивление фунда-мента.

В программе используются следующие основные переменные:

NE1 := NEA + NEB + NEC - число граничных элементов на боковой поверхности фундамента;

NN1 - число граничных узлов на боковой поверхности фундамента;

NE2 - число граничных элементов в плоскости нижнего конца фунда-мента;

NN2 - число граничных узлов в плоскости нижнего конца фундамента;

NE3 - число граничных элементов по окружности фундамента;

NN3 - число граничных элементов по окружности фундамента;

ls1 - длина первого (верхнего) участка фундамента;

ls2 - длина второго (среднего) участка фундамента;

ls3 - длина третьего (нижнего) участка фундамента;

ls := ls1 + ls2 +ls3 - общая длина фундамента;

E - модуль деформации грунта;

mu - коэффициент Пуассона для грунта;

ed1 - вертикальные перемещения узлов боковой поверхности фунда-мента;

ed2 - горизонтальные перемещения узлов боковой поверхности фунда-мента;

ed3 - вертикальные перемещения узлов нижнего конца фундамента;

ar1 - радиус фундамента в верхнем сечении I первого участка;

ars - радиус фундамента в нижнем сечении среднего участка;

arN - величина радиуса фундамента на уровне нижнего конца фунда-мента;

NE = NE1 + NE2 - число граничных элементов на поверхности фунда-мента;

NK1 := NE1 + 1 - номер элемента матрицы К из

NEE = 2 * NE1 - номер элемента глобальной матрицы К

NC2 := NЕЕ +1 - номер элемента глобальной матрицы К.

tga1 - тангенс угла наклона боковой поверхности (грани) среднего уча-стка фундамента;

tga2 - тангенс угла наклона боковой поверхности нижнего участка фун-дамента;

NEA - число граничных элементов на первом (верхнем) участке фун-дамента в вытрамбованном котловане;

NEB - число граничных элементов на втором участке фундамента;

NEC - число граничных элементов на третьем (нижнем) участке фун-дамента;

HH1 - шаг граничных узлов на первом участке;

HH2 - шаг граничных узлов на втором участке;

HH3 - шаг граничных узлов на третьем участке;

inz [i,1], inz [i,2] - связность граничных элементов боковой поверхно-сти фундамента;

inc [i,1], inc [i,2] - связность элементов нижнего конца фундамента;

int [i,1], int [i,2] - связность элементов окружности по боковой поверх-ности фундамента и в плоскости нижнего конца фундамента (в точках ис-точников);

2.2.2. Дискретизация боковой поверхности и нижнего конца фунда-мента

1

1

2 I

2

3

3

4

4 II

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9 III

10

11

12

13

Рис. 2.1. Схема дискретизации боковой поверхности

фундамента в вытрамбованном котловане

, t

1 2 3 4 5 6 (NN2)

0 ar

1 2 3 4 5 (NE2)

Рис. 2.2. Схема дискретизации нижнего конца фундамента

По длине фундамента в вытрамбованном котловане разбивается на три участка: верхний, средний (II), нижний (III) (рис. 2.1).

Количество граничных элементов задается в пределах каждого участка соответственно: NEA, NEB, NEC. Кроме того, для каждого участка задается длина (ls1, ls2, ls3). Угол наклона боковой поверхности участков II и III задан тангенсом угла наклона (tga1 и tga2) (см. рис. 2.3).

1

2

Рис. 2.3.

При известных длине участков и количестве граничных элементов на них определяются коэффициенты i-узлов по длине фундамента:

Z[i] = Z[i-1] + HH1 - I участок;

Z[i] = Z[i-1] + HH2 - II участок;

Z[i] = Z[i-1] + HH3 - II участок,

где - шаг граничных узлов на боковой поверхно-сти фундамента в вытрамбованном котловане.

Узлы i при обходе граничных элементов по окружности при заданном числе элементов NE3 и диапазона изменения угла  = 0... определяем по формуле (см. рис. 2.4):

Ai = Ai-1 + H3,

где H3 = /NE3 - шаг граничных узлов по окружности радиус которой, равен радиусу узла в точке приложения (j).

/2



 0

Рис. 2.4.

Радиус i-го узла на боковой поверхности фундамента в вытрамбован-ном котловане определим при известных его значениях ar1, ars, arN и тан-генсах угла наклона tga1, tga2 по формуле

I участок

ar[i]=ar1;

II участок

ar[i]=ar[i-1] - tga1 * HH2;

III участок

ar[i]=ar[i-1] - tga1 * HH3.

Координаты узлов в плоскости нижнего конца фундамента определим из следующих соотношений (см. рис. 2.5)

координат по длине фундамента Z[i]=ls;

(ls - общая длина фундамента в вытрамбованном котловане),

координат в радиальном направлении ar[i]=ar[i+1] + H2,

где H2 - шаг узлов, находящихся на нижнем конце фундамента.

ar[NE1 + 1]

ar[NE1 + 2]

ar[NE + 1]=0

Рис. 2.5. Схема узлов на нижнем конце фундамента

В работе использовано понятие "связность элементов". Так как произ-водится дискретизация поверхности фундамента в условиях осессимметрич-ной задачи, то граничные элементы представлены прямыми линиями нахо-дящимися между граничными узлами и каждый граничный элемент, опреде-ляется если задать узлы которые его ограничивают (рис. 2.6).

2

i

1

Рис. 2.6. Схема к понятию связности элементов

В данной работе для наглядности введены отдельно связности i-х эле-ментов на боковой поверхности фундамента, в плоскости нижнего конца, и по окружности фундамента:

inz[i,1] inz[i,2],

inc[i,1] inc[i,2],

int[i,1] int[i,2],

где i - номер граничного элемента;

1 , 2 - номера граничных узлов, окружающих связывающий i-й элемент (см. рис. 2.6).

2.2.3. Формирование матрицы коэффициентов влияния и свободных членов СЛАУ

При формировании коэффициентов глобальной матрицы влияния, от-ражающих зависимость перемещения точки наблюдения (i), когда источник возмущения находится в точке (j) используется решение Миндлина для силы приложений внутри упругого полупространства. Иногда для зависимости, когда действует единичная сила, эти решения называют фундаментальными. Для вертикальной силы Рв=1 зависимость для перемещений KW, когда точка наблюдения имеет координаты В(z,r), а источник возмущения находится на оси Z (радиальная координата равна нулю) на глубине с, запишется в виде: