контактное напряжение, возникающее при взаимодействии вала ротора с линейной опорой.
σк* – предельно-допустимая величина контактных напряжений.
Наибольшее контактное напряжение возникает в центре пятна контакта вала ротора и опоры. Их величина рассчитывается по формуле ( 2 ).
( 13 )
где Pмах – максимальное усилие, приходящиеся на единицу ширины рабочей поверхности линейной опоры
μ0, μВ – коэффициенты Пуассона для конструкционных материалов опоры и вала
E0, EВ – модули упругости конструкционных материалов опоры и вала
Максимальное усилие определяется по части веса ротора, воспринимаемого наиболее нагруженной опорой:
( 14 )
где G1, G2 – часть веса ротора, приходящиеся, соответственно, на первую и вторую опоры
В большинстве практических случаев можно принять μВ = μ0 = 0,3 и EВ = E0 = 2·105 МПа. С учётом данного обстоятельства уравнение ( 13 ) примет вид:
( 15 )
Предельно-допустимая величина контактных напряжений назначается из условия отсутствия пластических деформации вала и опоры в зоне контакта ( с учётом запаса прочности ) и зависит от марки конструкционного материала взаимодействующих элементов. Для их определения можно воспользоваться данными приведёнными в учебном пособие [ 2 ]. При отсутствии сведений о прочностных свойствах конструкционного материала рекомендуется принимать σ*к = 800 МПа.
Приравнивая в выражении ( 15 ) контактные напряжения предельно-допустимым напряжениям, найдём максимальную нагрузку ( Gmax ) на одну из опор:
( 16 )
Выражение (16) позволяет так же рассчитывать по известной максимальной нагрузке опоры необходимую ширину её поверхности:
( 17 )
Ориентировочно ширина рабочей поверхности линейной опоры назначается в зависимости от массы ротора [ 4 ]:
Масса ротора, кг до 3 3-30 30-300 300-2000
Ширина рабочей поверхности опоры, мм 0,3 3 10 30
3. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ БАЛАНСИРОВКИ
На практике процесс статической балансировки роторов при помощи устройств с линейными опорами выполняют в пять стадий:
1) грубая балансировка;
2) точная балансировка;
3) выбор расположения и величины рабочих уравновешивающих грузов;
4) установка и крепление рабочих уравновешивающих грузов;
5) контроль качества балансировки;
Грубая балансировка выполняется с целью устранения явной неуравновешенности ротора без учёта сил сопротивления, препятствующих его обкатыванию на опорах. Грубая балансировка производится следующим образом. Ротор помещают на устройство так, чтобы его ось вращения располагалась горизонтально и перпендикулярно линейным опорам. Желательно чтобы ротор был надет на собственный рабочий вал. В случае невозможности выполнение этого требования ротор крепится на специально изготовленную оправку. Если вал ротора имеет разные диаметры опорных шеек, то на меньшую из них вытачивают выравнивающую втулку. В исходном состоянии ротор располагают в средней части устройства и предоставляют возможность свободно перекатываться по линейным опорам. Под действием статического момента ротор будет совершать колебательные перекатывающие движения до тех пор, пока не займёт положение, близкое к равновесию.
В том случае если ротор, перемещённый на балансировочное устройство, не перекатывается по линейным опорам, его необходимо повернуть (в любую сторону) на 900 или сообщить лёгкий толчок для преодоления сил трения покоя.
Если бы отсутствовали силы сопротивления, препятствующие перекатыванию ротора на опорах, его смещенный центр тяжести расположился бы в самой нижней точке траектории движения, т.е. в нижней части вертикали, пересекающейся с осью вращения. В реальных условиях центр тяжести ротора будет находиться вблизи точки равновесия. Для установления положения смещенного центра тяжести на торцевой поверхности ротора, после того как он займет положение равновесия, наносится меловая метка I (см.рис. 3), которая должна совпадать с вертикальной линией, опущенной из центра вращения. Затем ротор поворачивают в любую сторону на 90° (при этом метка I займёт горизонтальное положение слева или справа от оси вращения) и предоставляют ему возможность свободного перекатывания на опорах. Новое положение равновесия отмечают меткой 2. Операцию повторяют еще раз, при этом ротор располагает на опорах таким образом, чтобы исходная метка I находилась в горизонтальной плоскости с другой стороны от оси вращения. После затухания колебательных движений ротора положение равновесия отмечают меткой 3. Далее полагают, что смещенный центр тяжести лежит на линии, являющейся биссектрисой угла, заключенного методу метками 2 и 3. Эту линию обозначают меткой 4. Сторона ротора, обозначенная меткой 4 (где расположен смещенный центр тяжести), называется тяжелой.
Противоположная от оси вращения сторона ротора называется легкой. Затем приступают к устранению явной статической неуравновешенности ротора. Для этого ротор ориентируют на балансировочном устройстве таким образом, чтобы метка 4 находилась в горизонтальной плоскости. К легкой стороне ротора в удобном месте (как правило, па боковой поверхности) прикрепляют уравновешивающий груз такой величины, при котором на ротор перестает действовать статический момент. При этом ротор должен находиться в состоянии равновесия при любом его положении на опорах. Величина уравновешивающего груза подбирается опытным путем.
Признаком правильности подбора величины уравновешивающего груза является отсутствие движения ротора в любую сторону при расположении метки 4 в горизонтальной плоскости как справа, так и слева от оси вращения. Для уравновешивания удобно пользоваться либо небольшими магнитами массой 1-3 г (если ротор изготовлен из магнитопроводного материала), либо пластилином, прилепляемым мелкими порциями к выбранному месту на поверхности ротора.
Выполняя грубую балансировку следует придерживаться следующих правил:
плоскость коррекции (плоскость, перпендикулярная оси вращения, в которой располагается центр массы уравновешивающего груза) должна либо преходить через центр массы ротора, либо располагаться на незначительном удалении от него;
уравновешивающий груз желательно помещать в такой месте, чтобы было известно или было удобно замерять расстояние от оси вращения до центра массы груза;
место расположения уравновешивающего груза по возможности должно совпадать с местом расположения рабочего уравновешивающего груза,
Если последнее требование выполняется, то спадает необходимость пересчета массы уравновешивающего груза при изменении радиуса его расположения относительно оси вращения.
После устранения неуравновешенности ротора приступают к выполнению второй стадии - точной балансировки. Точная балансировка осуществляется с целью устранения скрытой неуравновешенности ротора, которая из-за наличия сил, препятствующих свободному перекатыванию ротора на опорах, не приводит к его вращению. Силы сопротивления перекатыванию ротора могут быть обусловлены различными причинами: негоризонтальность к непараллельность линейных опор; недостаточная твердость и плохое качество обработки рабочих поверхностей опор и шеек вала; наличие дефектов (царапин, вмятин) и загрязнений (пыли, липких веществ) на опорах и шейках вала; прогиб опор и вала и т.д. Точная балансировка выполняется следующим образом. Торцевая поверхность ротора (см.рис. 4) делится на 8, 12 или 16 равных секторов. Линии, делящие торцевую поверхность на сектора, нумеруются по порядку. Направление нумерации линий может быть произвольным: по часовой стрелке или против. Ротор с прикрепленным к нему уравновешивающим грузом поворачивают таким образом, чтобы линия под номером 1 оказалась в горизонтальной плоскости. К боковой поверхности ротора напротив линии 1 прикрепляют пробный груз такой величины, масса которого достаточна (без избытка) для вывода ротора из состояния равновесия. Величину пробного груза, приводящего к разбалансировке ротора, определяют опытным путем, посредством последовательного прикрепления к ротору мелких порций пластилина до тех пор, пока он не придёт в движение. Затем груз снимают и взвешивают на весах с точностью до десятых долей грамма. Аналогичные операции поочередно выполняют для всех других положений ротора, обозначенных номерами. По данным о величине пробных грузов, вызывающих разбаланс ротора в его различных положениях, строят диаграмму (см. рис. 4). По диаграмме определяют максимальную (mmax) и минимальную (mmin) массу пробного груза, необходимого для вывода ротора из равновесия. Там, где располагался груз наибольшей величины, находится легкая сторона ротора, а в том месте, где устанавливался груз наименьшей величины, находится тяжелая сторона ротора. Следует подчеркнуть, что грузы mmax и mmin должны находиться в диаметрально противоположных точках. Для устранения скрытой неуравновешенности ротора к его легкой стороне прикрепляют корректирующий груз, масса которого определяется по формуле
( 18 )
Момент сопротивления (трения), обусловленный силами, препятствующими свободному перекатыванию ротора на операх, составит
( 19 )
где RK - расстояние от центра массы корректирующего груза до оси вращения ротора.
Суммарная сила сопротивления (трения), действующая по касательной в центре площадки контакта шеек вала и линейных опор, составит