Министерство образования Российской Федерации
Уфимский государственный нефтяной технический университет
Салаватский филиал
Кафедра: "Электропривод и автоматизация промышленного производства "
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по электротехнике
ЭАПП-Э-01.00.003 КР
Выполнил:
студент группы МХЗ-0121 Гомзова Н.В.
Проверил: Прачкин В.Г.
Салават 2003 г.
Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1, по заданным значениям сопротивлений и ЭДС выполнить следующее:
1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;
2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов;
3) проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения, предварительно упростив схему, заменив треугольник сопротивлений эквивалентной звездой;
4) определить ток в резисторе методом эквивалентного генератора;
5) определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;
6) построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.
Дано:
Рисунок 1 – Схема электрической цепи
1) Для электрических цепей постоянного тока законы Кирхгофа записываются следующим образом:
(1)
(2)
Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1, необходимо составить систему уравнений, состоящую из трех уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, и трех уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа:
(3)
Подставив численные значения в систему уравнений (3), получим:
(4)
Решая систему уравнений (4) при помощи ЭВМ, получим следующие значения токов:
2) На скелетной схеме электрической цепи (см. рисунок 2) изобразим контурные токи и покажем их направления.
Рисунок 2 – Скелетная схема цепи
Составим систему уравнений для контурных токов по второму закону Кирхгофа для электрической цепи, у которой три независимых контура:
(5)
где
Подставив численные значения в систему уравнений (5), получим следующую систему уравнений:
(6)
Решая систему уравнений (6) при помощи ЭВМ, получим следующие значения контурных токов:
Определим по первому закону Кирхгофа значения токов во всех ветвях электрической цепи:
(7)
Подставив численные значения, получим:
3) Для применения метода узлового напряжения упростим схему электрической цепи, заменив треугольник сопротивлений эквивалентной звездой.
Расчетная схема электрической цепи постоянного тока с эквивалентной звездой изображена на рисунке 3.
Рисунок 3 – Расчетная схема цепи с эквивалентной звездой
Определим сопротивления ветвей цепи по схеме звезда по известным сопротивлениям сторон треугольника по следующим формулам:
(8)
Подставив численные значения, получим:
Узловое напряжение определяется по формуле:
(9)
Для заданной электрической цепи формула (9) запишется следующим образом:
(10)
Подставив численные значения, получим:
Сила тока ветви определяется по формуле:
(11)
Ток в четвертой ветви (см. рисунок 1) определим из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура abcf:
Отсюда,
(12)
Значения силы токов в пятой и шестой ветвях цепи определим из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для узлов f и a:
(13)
4) Определение тока в резисторе методом эквивалентного генератора. Сила тока определяется по формуле:
(14)
где – напряжение холостого хода, В;
– входное сопротивление двухполюсника, Ом.
Расчетная схема электрической цепи и эквивалентная схема соединений звезда для метода эквивалентного генератора представлены на рисунке 4.
Определим сопротивления ветвей цепи по схеме звезда (см. рисунок 4,б):
(15)
Рисунок 4 – Расчетная схема и эквивалентная схема соединений звезда
Подставив численные значения сопротивлений, получим:
Входное сопротивление двухполюсника определяется по формуле:
(16)
Определим напряжение холостого хода, составив уравнение по второму закону Кирхгофа:
(17)
Силы токов определим из системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа для расчетной схемы (см. рисунок 4,а):
(18)
Подставив численные значения параметров, и решая полученную систему уравнений при помощи ЭВМ, получим следующие значения токов:
Подставляя полученные значения токов в формулу (17), получим:
Значение силы тока в резисторе определим по формуле (14):
5) Определим показание вольтметра.
Для этого мысленно сомкнем контур bcfb (см. рисунок 1) и составим уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:
(19)
Составим баланс мощностей электрической цепи (см. рисунок 1):
(20)
6) Построим в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура abcdea (см. рисунок 1). Для этого потенциал точки a принимаем равным нулю, а потенциалы других точек контура определяем по закону Ома, то есть:
(21)
Подставляя численные значения, получим:
Потенциальная диаграмма представлена на рисунке 5.
Рисунок 5 – Потенциальная диаграмма