Основы цифровой техники

нечетности числа единиц 3-разрядного двоичного слова;

3-я бригада - функция нечетности числа нулей 3-разрядного двоичного слова;

4-я бригада - функция четности числа единиц 3-разрядного двоичного слова;

5-я бригада - функция голосования «2 из 3».

3. Содержание отчета по лабораторной работе

Для каждого пункта задания, соответствующего вашему варианту привести:

3.1. Схему.

3.2. Аналитические выражения реализуемых функций.

3.3. Таблицу истинности (функционирования).

4. Контрольные вопросы

1. Дайте определение дешифратора.

2. Что понимают под унитарным кодом?

3. Чем отличается полный дешифратор от неполного?

4. Спроектируйте дешифратор «4-16» по

4.1. линейной схеме;

4.2. пирамидальной схеме.

Какая схемная реализация является более оптимальной с точки зрения:

а) аппаратурных затрат; б) быстродействия?

5. Оцените потребное количество и типы ЛЭ и ИС, необходимых для построения дешифраторов а)«6-64», б)«8-256» по линейной и пирамидальной схемам.

6. Реализовать на базе дешифратора «4-16» с прямыми выходами логическую функцию:

6.1. равнозначность 4-х аргументов;

6.2. четность 4-х разрядного двоичного слова (четность числа единиц в двоичном слове);

6.3. нечетность 4-х разрядного двоичного слова;

6.4.

7. Каково назначение стробирующего входа (входа «Разрешение») в ИС дешифраторов?

8. Используя ИС К530 ИД 14 спроектируйте дешифратор с 16-ю инверсными выходами.

9. Спроектируйте дешифратор «3 в 8» в базисе ЛЭ «ИЛИ-НЕ».

Лабораторная работа 4

ДВОИЧНЫЕ СУММАТОРЫ

Цель работы: изучение правил выполнения арифметических действий над двоичными числами и исследование принципов построения двоичных сумматоров и вычитателей.

1. Теоретические основы лабораторной работы

1.1 Правила выполнения арифметических операций

Арифметические действия (операции) относятся к числу наиболее распространенных операций, выполняемых цифровыми устройствами (ЦУ).

Правила выполнения арифметических операций над двоичными числами аналогичны соответствующим правилам десятичной арифметики и сведены в табл.1.

Таблица 1

Правила и примеры выполнения арифметических операций

над двоичными числами.

Двоичное сложение

Слагаемые

к-го разряда Сумма

к-го разряда Перенос

в к+1-й разряд Пример

0 + 0 = 0 0 1100 – перенос

0 + 1 = 1 0 + 1101 – 1-е слагаемое

1 + 0 = 1 0 1100 – 2-е слагаемое

1 + 1 = 0 1 11001 – сумма

Двоичное вычитание

Уменьшаемое

к-го разряда Вычитаемое

к-го разряда Разность

к-го разряда Заем из

в к+1-й разряда

Пример

0 - 0 = 0 0 010 – заем

0 - 1 = 1 1 – 1101 – уменьшаемое

1 - 0 = 1 0 1010 – вычитаемое

1 - 1 = 0 0 0011 – разность

Двоичное умножение

Множимое

к-го разряда Множитель

к-го разряда Произве¬дение

к-го разряда Пример

0 х 0 = 0

х 1010 – множимое

101 – множитель

0 х 1 = 0

1 х 0 = 0

1 х 1 = 1 +

+ 1010

0000

1010

110010 – произведение

Двоичное деление

Делимое Делитель Частное Пример

к-го разряда к-го разряда к-го разряда

0 : 0 = ?

0 : 1 = 0

1 : 0 = ?

1 : 1 = 1

Для выполнения арифметических операций над двоичными числами со знаком вводят дополнительный (знаковый) разряд, который указывает, является ли число положительным или отрицательным. Если число положительное, в знаковый разряд проставляется символ 0, если же число – отрицательное, то в знаковый разряд проставляется символ 1. Например, число (+ 5) с учетом знакового разряда (отделяется точкой) запишется как 0.101, а число (-3) – как 1.011.

При сложении чисел с одинаковыми знаками числа складываются и сумме присваивается код знака слагаемых, например

Несколько усложняется операция сложения чисел с разными знаками (алгебраическое сложение), что равносильно вычитанию чисел. В этом случае необходимо определить большее по модулю число, произвести вычитание и присвоить разности знак большего (по модулю) числа.

Для упрощения выполнения этой операции слагаемые представляются в обратном или дополнительном кодах поскольку известно, что операция вычитания (алгебраического сложения) сводится к операции простого арифметического сложения двоичных чисел, представленных в обратном или дополнительном кодах. Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют один и тот же вид, а отрицательные – различный.

Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде, надо поставить в знаковый разряд 1, а во всех остальных разрядах прямого кода заменить единицы нулями, а нули – единицами, т.е. проинвертировать число.

При записи отрицательного двоичного числа в дополнительном коде, надо поставить 1 в знаковый разряд, а остальные разряды получить из обратного кода числа, прибавлением 1 к младшему разряду.

Приведем примеры записи двоичных чисел со знаками в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Число Прямой код Обратный код Дополнительный код

+6 0.110 0.110 0.110

-5 1.101 1.010 1.011

-11 1.1011 1.0100 1.0101

Поясним процедуру вычитания чисел 5 и 3, и 3 и 5. Последовательность и взаимосвязь операций представлена в табл. 2.

Таблица 2

Из приведенных примеров следует, что при использовании обратного кода в устройстве, обеспечивающем суммирование многоразрядных двоичных чисел – двоичном сумматоре, необходимо предусмотреть цепь циклического переноса. В случае использования дополнительного кода эта цепь отсутствует.

Из приведенного выше можно сделать следующее заключение. В ЦУ (в компьютере, в частности) нет надобности использовать два специализированных вычислительных устройства, одно из которых – двоичный сумматор, а другое – двоичный вычитатель. Оказывается, что применение простого математического «трюка» (представление двоичных чисел в обратном или дополнительном коде) позволяет приспособить двоичный сумматор для выполнения, как операций сложения двоичных чисел, так и операций их вычитания.

Более того, с помощью двоичного сумматора можно обеспечить также выполнение и операций умножения и деления двоичных чисел (т.е. всех четырех арифметических действий), поскольку умножение представляет собой последовательное сложение, а деление – последовательное вычитание. Примеры выполнения этих операций приведены в табл. 3.

Таблица 3

1.2 Двоичные сумматоры

Суммирование многоразрядных двоичных чисел А=anan-1…a0 и B=bnbn-1…b0 производится путем их поразрядного сложения с переносом между разрядами. Поэтому основным узлом многоразрядных сумматоров является комбинационный одноразрядный сумматор, который выполняет арифметическое сложение трех одноразрядных чисел (цифр): цифры данного разряда первого слагаемого (ai), цифры данного разряда второго слагаемого (bi) и цифры (1 или 0) переноса из соседнего младшего разряда (pi). В результате сложения для каждого разряда получаются две цифры – сумма для этого разряда (Si) и перенос в следующий старший разряд (pi+1).

Условное графическое изображение одноразрядного сумматора и его таблица истинности (функционирования) приведены на рис. 1.

ai

bi pi Si рi+1

0

1

0

1

0

1

0

1 0

0

1

1

0

0

1

1 0

0

0

0

1

1

1

1 0

1

1

0

1

0

0

1 0

0

0

1

0

1

1

1

Рис. 1. Условное обозначение (а) и таблица

истинности (б) одноразрядного сумматора

Для синтеза схемы одноразрядного сумматора запишем выражения для Si и pi+1 (выходов сумматора):

(1)

(2)

Схема одноразрядного сумматора, построенная в соответствии с