ветвях цепи:
I =-I +I =0,0982 А; I =I -I =0,26011 А; I =-I =-0,06712А;
I =I -I =0,16191 А; I =-I =0,09479 А; I =-I =0,19299А;
Проверим расчёт по балансу активной мощности. Мощность P , отдаваемая источниками: E •I +E •I =5,98253-0,63764=5,34489Вт.
Потребляемая мощность P : I •R +I •R +I •R +I •R +I •R +I •R = =0,2893+2,7063+0,0991+0,2621+0,1258+1,8622=5,3448Вт.
P ≈ P
Мощность, отдаваемая источниками практически равна потребляемой мощности.
Билет №6
Дано:
u=141sin(wt-30°)В;
X =40 Ом;
X =10 Ом;
R=25 Ом;
X =20 Ом;
X =50 Ом.
Найти: токи методом
комплексных амплитуд.
Решение:
Найдём входное полное комплексное сопротивление:
Z=Z +Z +Z .
Найдем комплексные сопротивления отдельных ветвей:
Z = ;
Z = ;
Z = ;
Z = ;
Z = ;
.
Получим входное полное комплексное сопротивление:
Z= .
Комплексное значение напряжения:
Ù .
Найдем комплексное значение тока:
Ì= .
Комплексное напряжение на зажимах be равно:
Ù .
Найдем токи в параллельных ветвях:
Ì ;
Ì .
Построение векторной диаграммы токов:
Билет №7
Дано:
E =25В;
E =10В;
R =55Ом;
R =80Ом;
R =100Ом;
R =40Ом;
R =70Ом;
R =120Ом.
Определить:
токи методом наложения.
Решение:
При расчёте цепи методом наложения вычисление происходит в таком порядке:
1. Исходная схема разбивается на столько схем, сколько источников эдс.
2. Подсчитываем так называемые частичные токи от каждой эдс в отдельности.
3. Находим искомые токи алгебраическим суммированием частичных токов.
Вычисление:
1. Разбиваем исходную схему на две по числу источников эдс и направляем частичные токи от («+»эдс) к («- »эдс).
2. Рассчитаем частичные токи от действия E . Заменим треугольник сопротивлений
R , R , R эквивалентной звездой сопротивлений R , R , R , получив схему:
Значения сопротивлений:
R = = = =3,3478Ом;
R = = = =1,5217Ом;
R = = = =2,3913Ом.
Найдем ток I по закону Ома:
I = = =
=1,9116А;
Токи I и I определяем как:
I =I = =0,7612А;
I =I = =1,1504А.
Чтобы найти токи треугольника I , I , I , сделаем условный обратный переход от звезды сопротивлений R , R , R к треугольнику сопротивлений R , R , R :
Через сопротивление R течёт ток I , через R ток I , через R ток I .
Найдем токи треугольника по второму закону Кирхгофа, соответственно:
ток I из контура I (R - R - R );
ток I из контура II (R - R - R );
ток I из контура III (R - R - R ).
Уравнение по второму закону Кирхгофа для I контура:
R •I - R • I - R • I =0 или I = ;
I = =1,1643А.
Уравнение по второму закону Кирхгофа для II контура:
- R • I + R • I - R • I =0 или I = ;
I = =-0,0139А.
Уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:
- R • I + R • I + R • I =0 или I = ;
I = =0,7473А;
Аналогично рассчитаем частичные токи от действия E , заменяя треугольник сопротивлений R , R , R эквивалентной звездой сопротивлений R , R , R и делая обратный переход к треугольнику сопротивлений:
Значения сопротивлений:
R = = = =2,4Ом; R = = = =3,84Ом;
R = = = =1,6Ом.
Расчет токов начинаем с ветви, в которой имеется эдс, т.е. с тока I .
I = = =0,2571А.
Зная общий ток I , найдем токи в параллельных ветвях:
I =I = =0,1345А;
I =I = =0,1226А.
Найдём токи I , I ,I . Сделаем обратный переход. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для I, II, III контура соответственно.
Для I контура:- R • I - R • I + R • I =0;
I = =0,04А.
Для II контура:- R • I + R • I + R • I =0;
I = =0,1626А.
Для III контура: R • I - R • I - R • I =0;
I = =0,0945А.
3. Зная частичные токи от действия эдс E и E , найдем искомые токи схемы, алгебраической суммой частичных токов. Сравнивая направления токов схемы с направлением частичных токов от действий эдс E и E . Если направление частичного тока совпадает с выбранным направлением тока в этой ветви в исходной схеме, то его надо взять со знаком плюс. Если не совпадает, то со знаком минус:
I = I - I =1,9116-0,1345=1,7771А;
I = - I + I =-0,7473+0,2571=-0,4902А;
I = I - I =-0,0139-0,1626=-0,1765А;
I = I - I =0,7612-0,0945=0,6667А;
I = I + I =1,1643+0,1226=1,2869А;
I = I - I =1,1504-0,04=1,1104А.
Проверим расчёт по балансу активной мощности. Мощность P , отдаваемая источниками: E •I +E •I =25•1,7771+4,5•(-0,4902)=42,2216Вт.
Потребляемая мощность P : I •R +I •R +I •R +I •R +I •R +I •R = =12,6323+2,6432+0,1557+5,3338+11,5928+9,8639=42,2217Вт.
P ≈ P
Мощность, отдаваемая источниками практически равна потребляемой мощности.
Билет №8
Дано:
u(t)=20+10sinwt+40sin3wtВ;
R =40 Ом;
R =40 Ом;
R =60 Ом;
X =20 Ом;
X =10 Ом.
Найти: i(t),I,U,P.
Решение:
1. Находим постоянную составляющею тока, т.е. учитывая, что на постоянном токе индуктивность можно заменить перемычками, а ёмкость – разрывом цепи.
2. Находим комплексное значение тока для 1 – ой гармоники:
;
Находим комплексное значение сопротивления для 1 – ой гармоники:
Комплексное значение напряжения для 1 – ой гармоники:
Комплексное значение тока для 1 – ой гармоники:
3. Находим комплексное значение тока для 3 – ей гармоники:
;
Находим комплексное значение сопротивления для 3 – ей гармоники:
Комплексное значение напряжения для 3 – ей гармоники:
Комплексное значение тока для 3 – ей гармоники:
Полученные значения позволяют нам записать мгновенное значение тока:
i(t)=0,1818+0,1177sin(wt+2,63°)+0,3841sin(3wt+2,94°) А.
Находим значение I:
0,4135А.
Находим значение U:
32,4037В.
Находим значение P:
Билет №9
Дано:
P=500Вт;
U=100В;
R =5Ом;
R =100Ом;
R =100Ом.
Найти: R .
Решение:
По показанию ваттметра и напряжению находим:
1) Ток I, т.к. , то .
2) Эквивалентное сопротивление R , т.к. ,то .
Находим R через сопротивления:
1) Находим сопротивление
2) Т.к. , то получим или , или , или , или , отсюда
Находим R через токи:
1) Мы имеем , также ,а , отсюда
2) Находим значения токов и :
. .
3) Находим значение тока :
.
4) Т.к. , то
Билет №10
Дано:
E =E =50В;
U=100В;
R =R =R =6Ом;
R =R =R =2Ом.
Определить ток I методом эквивалентного генератора.
Решение:
Условно разрываем ветвь с R и определяем по второму закону Кирхгофа для условно замкнутого контура. Ток в этой схеме будет обозначен значком “xx”, имея в виду, что ток отличается от тока в исходной схеме.
или
Найдём ток , методом контурных токов, для удобства получим схему.
Запишем систему уравнений контурных токов.
Система для расчёта имеет вид.
Найдём значения контурных токов с помощью правила Крамера:
Зная контурные токи и , найдём :
Подставляем значение в выражение для :
Найдём относительно зажимов f и b разомкнутой ветви при закороченных источниках ЭДС.
Найдём искомый ток :
Билет №11
Дано:
u=180sin(wt+45°)В;
f=50Гц;
R =60Ом;
R =20Ом;
C =80мкФ=80•10-6Ф;
C =100мкФ=100•10-6Ф;
L =0,06Гн;
L =0,04Гн;
Найти: токи методом
комплексных амплитуд.