Пример: Транспортная логистика
Я ищу:
На главную  |  Добавить в избранное  

Теплотехника /

Расчет радиаторов

←предыдущая следующая→  
1 2 

Q(3-0) = y*б*(T[3] - T[0])/x, (8)

Q(4-0) = x*б*(T[4] - T[0])/y . (9)

Точность аппроксимации градиента зависит от размера ячейки. Если ячейка имеет квадратную форму, то уравнение теплового потока становится независи-мым от формы тела.

Подставляя зависимости (6)...(9) в выражение (4), можно увидеть, что при по-стоянном коэффициенте теплопроводности для квадратной сетки (x = y) оно сво-дится к соотношению между температурами в рассматриваемом узле и близлежа-щих:

T[1]+ T[2] + T[3] + T[4] - 4*T[0] = 0. (10)

Выражение (10) применимо ко всем внутренним узлам.

Рассмотрим узел, расположенный на поверхности твердого тела, толщиной б в двухмерной задаче (рис.2).

Рис.2.Расположение узлов на поверхности

двумерного тела, омываемого жидкостью

Пусть узел 0, расположенный на границе твердого тела, контактирует с окру-жающей средой, имеющей температуру Тc. Интенсивность теплообмена с окру-жающей средой характеризуется коэффициентом теплоотдачи alfa. Узел 0 может также обмениваться кондуктивным потоком теплоты с тремя соседними узлами: 1,2,3. В этом случае тепловой баланс для узла 0 запишется следующим образом:

Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(c-0) = 0, (11)

где Q(c 0)-тепловой поток, передаваемый от среды узлу 0 конвекцией.

По закону Ньютона - Рихмана

Q(c-0) = alfa*F*(T[c] - T[0]) . (12)

В результате преобразований выражения (11), по аналогии с ранее выполнен-ными, для внутреннего узла, получим

y*б*(T[1] -T[0])/ x + (x/2)*б*(T[2] -T[0])/ y + ( x/2)*

*б*(T[3] -T[0])/ y + alfa* y*б*(Tc -T[0]) = 0 . (13)

Соотношение (13) значительно упрощается при выборе квадратной сетки. В этом случае при постоянном коэффициенте теплопроводности оно приводится к виду

T[1] + 0,5*(T[2] + T[3]) + Bi*Tc - (2+Bi)*T[0] = 0, (14)

где Bi =alfa* x/lamda - число Био.

Ниже приведены уравнения теплового баланса при других граничных услови-ях для двухмерных тел (x=y):

Узел Схема Расчетное

уравнение

.....│/ Т

. 2 */ Е

. ║/ П

Плоская поверх- ─┬──.──── ┌ ─ ║/ Л

ность с тепло- │ . ║/ О

изолированной x . * ══╪═ *║/ И

границей │ . 1 0 ║/ З 0,5(T[2] + T[3]) +

─┴──.──── ├─ ─╢/ О + T[1] -2*T[0] = 0

. ║/ Л

. ─>┴ x╠┼───╫ x ├


←предыдущая следующая→  
1 2 



Copyright © 2005—2007 «Mark5»