←предыдущая следующая→
1 2
Q(3-0) = y*б*(T[3] - T[0])/x, (8)
Q(4-0) = x*б*(T[4] - T[0])/y . (9)
Точность аппроксимации градиента зависит от размера ячейки. Если ячейка имеет квадратную форму, то уравнение теплового потока становится независи-мым от формы тела.
Подставляя зависимости (6)...(9) в выражение (4), можно увидеть, что при по-стоянном коэффициенте теплопроводности для квадратной сетки (x = y) оно сво-дится к соотношению между температурами в рассматриваемом узле и близлежа-щих:
T[1]+ T[2] + T[3] + T[4] - 4*T[0] = 0. (10)
Выражение (10) применимо ко всем внутренним узлам.
Рассмотрим узел, расположенный на поверхности твердого тела, толщиной б в двухмерной задаче (рис.2).
Рис.2.Расположение узлов на поверхности
двумерного тела, омываемого жидкостью
Пусть узел 0, расположенный на границе твердого тела, контактирует с окру-жающей средой, имеющей температуру Тc. Интенсивность теплообмена с окру-жающей средой характеризуется коэффициентом теплоотдачи alfa. Узел 0 может также обмениваться кондуктивным потоком теплоты с тремя соседними узлами: 1,2,3. В этом случае тепловой баланс для узла 0 запишется следующим образом:
Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(c-0) = 0, (11)
где Q(c 0)-тепловой поток, передаваемый от среды узлу 0 конвекцией.
По закону Ньютона - Рихмана
Q(c-0) = alfa*F*(T[c] - T[0]) . (12)
В результате преобразований выражения (11), по аналогии с ранее выполнен-ными, для внутреннего узла, получим
y*б*(T[1] -T[0])/ x + (x/2)*б*(T[2] -T[0])/ y + ( x/2)*
*б*(T[3] -T[0])/ y + alfa* y*б*(Tc -T[0]) = 0 . (13)
Соотношение (13) значительно упрощается при выборе квадратной сетки. В этом случае при постоянном коэффициенте теплопроводности оно приводится к виду
T[1] + 0,5*(T[2] + T[3]) + Bi*Tc - (2+Bi)*T[0] = 0, (14)
где Bi =alfa* x/lamda - число Био.
Ниже приведены уравнения теплового баланса при других граничных услови-ях для двухмерных тел (x=y):
Узел Схема Расчетное
уравнение
.....│/ Т
. 2 */ Е
. ║/ П
Плоская поверх- ─┬──.──── ┌ ─ ║/ Л
ность с тепло- │ . ║/ О
изолированной x . * ══╪═ *║/ И
границей │ . 1 0 ║/ З 0,5(T[2] + T[3]) +
─┴──.──── ├─ ─╢/ О + T[1] -2*T[0] = 0
. ║/ Л
. ─>┴ x╠┼───╫ x ├
←предыдущая следующая→
1 2
|
|