Экономико-математическое моделирование /
Данная контрольная работа выполнена в приложение EXEL
Задание 1
1 2 3 4 5 6 7
Xj 2,5 3,5 5,5 4,5 6,5 4,5 5,5
Yj 45 85 165 115 185 115 165
№ Xj Yj Xj*Yj Xj2 Yj2 Yj Аппр.
1 2,5 45 112,5 6,25 2025 46,46 0,032
2 3,5 85 297,5 12,25 7225 83,16 0,022
3 5,5 165 907,5 30,25 27225 156,56 0,051
4 4,5 115 517,5 20,25 13225 119,86 0,042
5 6,5 185 1202,5 42,25 34225 193,26 0,045
6 4,5 115 517,5 20,25 13225 119,86 0,042
7 5,5 165 907,5 30,25 27225 156,56 0,051
Итого 32,5 875 4462,5 161,75 124375 875,72 0,286
Ср.знач. 4,64 125 638 23,11 17767,86 0,041
Система уравнений МНК имеет вид
а + 4,64*b = 125
4,64*a + 23,11*b = 638
Решение a = -45,29;b = 36,7
Уравнение линейной регрессии у = -45,29+36,7*х
1,2454
46,291
Коэффициент корреляции
r xy = 0,987
связь линейная
Оценку значимости всего уравнения проводим по критерию Фишера(n=7)
Fнабл= 194,1382
Fкрит= (1:5:0,05)=6,61
Поскольку Fнабл > Fкрит, то уравнение значимо.
Ошибка аппроксимации
А = 0,041*100% = 4,1< 7%
Для предприятия, планирующего выпустиь 8,5тыс. ед. продукции затраты составят:
у =-45,29+36,7*8,5 = 266,66 (млн.руб)
Задание 2
Построить уравнение нелинейной регрессии функции у=а+b*lnx по данным таблицы.
Произвести анализ его адекватности, проверить адекватность данным наблюдения,
осуществить точечный прогноз для х = х прог.
1 2 3 4 5 6 хпрог.
х 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5
у 11,5 14,9 16,9 18 20,1 21,6 22,374
х у z z*y z2 y2 уi Аппр.
2,5 11,5 0,916 10,537 0,840 132,25 11,764 0,023
3,5 14,9 1,253 18,666 1,569 222,01 14,681 0,015
4,5 16,9 1,504 25,419 2,262 285,61 16,860 0,002
5,5 18 1,705 30,685 2,906 324,00 18,600 0,033
6,5 20,1 1,872 37,623 3,504 404,01 20,049 0,003
7,5 21,6 2,015 43,522 4,060 466,56 21,289 0,014
Итого 103 9,265 166,453 15,141 1834,44 0,090
Ср.знач. 17,17 1,54 27,74 2,52 305,74 0,015
Введём новую переменную z = lnx
Система уравнений МНК имеет вид
а + 1,54*b =17,17
1,54*a +2,52*b = 27,74
Решение a =3,82;b =8,67
Уравнение регрессии у =3,82+8,67lnx
0,373
3,323
Индекс регрессии
Rxy = 0,973
связь линейная
Оценку значимости всего уравнения проводим по критерию Фишера
Fнабл= 72,3616
Fкрит= (1,4,0,5)=7,71
Поскольку Fнабл > Fкрит, то уравнение значимо.
Средняя ошибка аппроксимации
А = 0,015*100% = 1,5%< 7%
Прогноз при х = 8,5
у =3,82+8,67ln8,5 = 22,374 %
Задание 3
Даны объёмы потребления электроэнергии Y (млн. кВт. ч.) жителями района за 4 года (16 кв.) Построить аддитивную модель временного ряда, проверить её адекватность данным наблю-дения и осуществить с помощью её прогноз потребления электроэнергии на 17 кв.
t Потребле-ние эл.энергии,у Итого за 4 кв. Сколь-зящая за 4 кв. Центри-ров.Si оценкаSi
1 9
2 7,4 36,4 9,1 9,25 -1,25
3 8 37,6 9,4 9,45 2,55
4 12 38 9,5 9,625 0,575
5 10,2 39 9,75 9,875 -2,075
6 7,8 40 10 10,1 -1,1
7 9 40,8 10,2 10,3 2,7
8 13 41,6 10,4 10,45 0,55
9 11 42 10,5 10,625 -2,025
10 8,6 43 10,75 10,875 -1,475
11 9,4 44 11 11,125 2,875
12 14 45 11,25 10,2 1,8
13 12 36,6 9,15 9,125 0,475
14 9,6 36,4 9,1
15 1
16 13,8
Год 1кв. 2кв. 3кв. 4кв.
1 -1,25 2,55
2 0,575 -2,075 -1,1 2,7
3 0,55 -2,025 -1,475 2,875
4 1,8 0,475
Итого 2,925 -3,625 -3,825 8,125
Средняя Si 0,975 -1,208 -1,275 2,708
Сезонная Si 0,7 -1,5 -1,6 2,4
k= 0,3
t Yi Si Tji t2 T*t Ti Yi=Ti+Si Ei=Yi-Yi E2 (Yi-Yi)
1 9 0,7 8,3 1 8,3 9,5412 10,2412 -1,2412 1,5406 0,54421
2 7,4 -1,5 8,9 4 17,8 9,5674 8,0674 -0,6674 0,4454 54,76
3 8 -1,6 9,6 9 28,8 9,5936 7,9936 0,0064 0,0000 64
4 12 2,4 9,6 16 38,4 9,6198 12,0198 -0,0198 0,0004 144
5 10,2 0,7 9,5 25 47,5 9,646 10,346 -0,146 0,0213 104,04
6 7,8 -1,5 9,3 36 55,8 9,6722 8,1722 -0,3722 0,1385 60,84
7 9 -1,6 10,6 49 74,2 9,6984 8,0984 0,9016 0,8129 81
8 13 2,4 10,6 64 84,8 9,7246 12,1246 0,8754 0,7663 169
9 11 0,7 10,3 81 92,7 9,7508 10,4508 0,5492 0,3016 121
10 8,6 -1,5 10,1 100 101 9,777 8,277 0,323 0,1043 73,96
11 9,4 -1,6 11 121 121 9,8032 8,2032 1,1968 1,4323 88,36
12 14 2,4 11,6 144 139,2 9,8294 12,2294 1,7706 3,1350 196
13 12 0,7 11,3 169 146,9 9,8556 10,5556 1,4444 2,0863 144
14 9,6 -1,5 11,1 196 155,4 9,8818 8,3818 1,2182 1,4840 92,16
15 1 -1,6 2,6 225 39 9,908 8,308 -7,308 53,4069 1
16 13,8 2,4 11,4 256 182,4 9,9342 12,3342 1,4658 2,1486 190,44
136 155,8 1496 1333,2 155,802 67,8245 1585,10
8,5 9,7375 93,5 83,325 9,7377 99,0690
Построим уравнение линейной регрессии для сосавляющей T=a+b*t
Параметры a,b определяются МНК
b= 0,0262 а= 9,5150
Окончательно Т= 9,515+0,0262*t
Построим уравнение линейной регрессии для составляющей Т
Т=5,715+0,1864*t
Остаточная дисперсия δ2ост= 4,2390
Общая дисперсия δ2у= 99,069
Индекс детерминации R2= 0,957211
Т.к. R2 1, то построенная аддитивная модель хорошо описывает экономический процесс
Прогноз на 17 кв.
Т17 = 9,9604
S17= 10,6604 (млн.кВт.час)