Исследование эмпирической зависимости

невозможно выделить четкую линейную тенденцию графиков эмпирических последовательностей. Поэтому путем проведения прямой через минимумы графика и прямой через максимумы графика, ищется прямая, расположенная на одинаковом расстоянии от обеих прямых.

В результате проведенных построений определились значения t0. В обоих случаях они не совпадают со значениями, полученными в результате предыдущих построений.

• Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы новое значение t0 = 1890.

• Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии новое значение t0 = 1883.

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

4.3 Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах

Как было сказано выше, степенная функция имеет вид:

X = X0(t – t0)B .

Прологарифмировав обе части, получаем линейную зависимость lnX от lnT, где Т = t – t0:

LnX = lnX0 + Bln(t – t0) .

Графики зависимости lnX от lnТ построены с учетом обоих значений t0.

Для значений t0 (t – t0 = T1, t0= 1877 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1875,5 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков обратного темпа роста интеграла эмпирической последовательности, графики имеют вид, представленный на листе 7 (см. Приложение).

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

Как и в предыдущем случае, проводится прямая, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямой, проведенной через минимумы графика и прямой, проведенной через максимумы графика. Коэффициент наклона данной прямой в этом случае будет равняться

• Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы В = 2,39;

• Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии В = 2,73.

Для значений t0 (t – t0 = T2, t0 = 1890 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1883 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков BX , графики имеют вид, представленный на листе 8 (см. Приложение).

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

Из аналогично обработанноых графиков эмпирических последовательностей получены новые значения коэффициентов наклона прямых, равные

• Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы В = 2,44;

• Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии В = 1,82.

5.Заключение

В результате проведенных исследований были построены графики эмпирических зависимостей и из них получено:

• эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,11

• эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,13

• эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0. При построении графиков были получены следующие значения параметров:

В=2,5 t0= 1877

В=2,39 t0= 1890

В=2,44

• эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0. При построении графиков были получены следующие значения параметров:

В= 2,9 t0= 1875,5

В= 2,73 t0= 1883

В= 1,82

6. Используемая литература

1. Statistical History of USA.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ