Контрольная работа

оптимизационные и неоптимизационные. Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу оптимизационных методов. В случае, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов.

По признаку получения точного решения все экономико-математические методы делятся на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить только единствен¬ное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов. В случае, когда при поиске решения используется стохастичес¬кая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе приближенных методов. К группе приближенных методов от¬носят и такие, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности.

Таким образом, используя только два признака классифи¬кации, все экономико-математические методы делятся на че¬тыре группы:

1) оптимизационные точные методы;

2) оптими¬зационные приближенные методы;

3) неоптимизационные точ¬ные методы;

4) неоптимизационные приближенные методы.

Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций. К оптимизационным приближенным методам от¬носятся отдельные методы математического программирова¬ния, методы исследования операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы. К неоптимизационным точным методам относятся методы элемен¬тарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы. К неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических ис¬пытаний и другие методы математической статистики.

Большое значение в анализе хозяйственной деятельности имеет группировка методов (задач) балансовых и факторных. Балансовые методы — это методы анализа структуры, пропор¬ций, соотношений. Некоторые из приемов балансового метода анализа приводились выше.

Экономический анализ — это, прежде всего факторный анализ (в широком смысле слова, а не только в виде стохасти¬ческого факторного анализа).

Под экономическим факторным анализом понимаются по¬степенный переход от исходной факторной системы (резуль¬тативный показатель) к конечной факторной системе (или наоборот), раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения использование математических методов.

При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результативного показателя процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между ре¬зультативным показателем и определенным набором факто¬ров и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в измене¬нии результативного экономического показателя.

Постановка задачи прямого факторного анализа распрост¬раняется на детерминированный и стохастический случай.

Пусть у=f(x) — некоторая функция, характеризующая из¬менение результативного показателя или процесса; х1, х2, ...,хn, — факторы, от которых зависит функция f(xi). Задана функци¬ональная детерминированная форма связи изучаемого показа¬теля у с набором факторов хг х2,,.., хn; у =f(х1, х2,…,хn). Пусть показатель у получил приращение (Δy) за анализируе¬мый период. Требуется определить, какой частью, численное приращение функции у=f(x1,х2, ..., хn) обязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким об¬разом задача есть постановка задачи прямого, детерминиро¬ванного факторного анализа.

Примерами прямого, детерминированного, факторного анализа являются; анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции (у — объем продукции; х, z — факторы; задана функ¬циональная форма связи y=х×z); анализ влияния величи¬ны прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности (у - уровень рентабельности; х, z, v - соответствующие факторы; заданная функциональная форма связи y=x/(z+v)). Зада¬чи прямого детерминированного факторного анализа — на¬иболее распространенная группа задач в анализе хозяйствен¬ной деятельности.

Рассмотрим особенности постановки задачи прямого сто¬хастического факторного анализа. Если в случае прямого де¬терминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выбор¬кой (временной или поперечной). Решения задач стохастичес¬кого факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результативный показатель.

Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастичес¬кого — с некоторой вероятностью (надежностью), которую

следует оценить.

Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.

В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к дета¬лизации показателя, к разбивке его на составляющие части существует группа задач, где требуется увязать ряд экономи¬ческих характеристик в комплексе, т. е, построить функцию содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно за¬дачи прямого факторного анализа) — задача объединения ряда показателей в комплекс.

Пусть имеется набор показателей х1,х2,...,xn характеризу¬ющих некоторый экономический процесс (L). Каждый из пока¬зателей односторонне характеризует процесс L. Требуется по¬строить функцию f(xi) изменения процесса L, содержащую в ceбe основные характеристики всех показателей х1,х2,…,хn или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f(xi) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называет¬ся задачей обратного факторного анализа.

Задачи обратного факторного анализа могут быть детер¬минированными и стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного анализа являются зада¬чи комплексной оценки производственно-хозяйственной деяте¬льности, а также задачи математического программирования в том числе и линейного. Примером задачи обратного стоха¬стического факторного анализа могут служить производствен¬ные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов).

Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступен¬чатый, но и цепной факторный анализ: статический (простран¬ственный) и динамический (пространственный и во времени)

Пусть исследуется экономический показатель у, х1 х2,…, хn - факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от цели исследования анализируется поведение показателя y одним

из методов факторного анализа. Если xl, x2, ..., хn - функции более первичных факторов, то для анализа у надо объяснить поведение х1 х2,…, хn; для этого проводят даль¬нейшую детализацию:

х1=l1(z1,z2,…zm);

х2=l2(λ1, λ 2,… λ k);

……………………..

хn=ln(p1, p 2,… p e);

Детализация факторов может быть продолжена и дальше. Закончив ее, решают обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исследования для характеристики результативного показателя у. Такой метод исследования назы¬вается цепным статическим методом факторного анализа.

При применении цепного динамического факторного ана¬лиза для полного изучения поведения результативного показателя недостаточно его статического значения; факторный ана¬лиз показателя проводится на различных интервалах дробле¬ния времени, на которых исследуется показатель.

Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам про¬странственного или временного происхождения.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хо¬зяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития — тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую составляю¬щую, связанную с воспроизводственными явлениями, случай¬ную составляющую) - задача временного факторного анализа.

Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении» При исследовании слож¬ных экономических процессов возможна комбинация поста¬новки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.

Экономико-математическое моделирование

как способ хозяйственной деятельности.

Математическое моделирование экономических явлений и процессов является, как указывалось выше, важным инст¬рументом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, оха¬рактеризовать и количественно описать его внутреннюю