Контрольная работа

внутреннюю струк¬туру и внешние связи. Модель — условный образ объекта управления (исследования). Модель конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характери¬стики объекта — свойства, взаимосвязи, структурные и функ¬циональные параметры и т. п., существенные для цели управ¬ления (исследования). Содержание метода моделирования со¬ставляют конструирование модели на основе предваритель¬ного изучения объекта и выделения его существенных харак¬теристик, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логи¬ческих выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вы¬числительных машин, называют машинными, или элект¬ронными.

Экономико-математическая модель должна быть адекват¬ной действительности, отражать существенные стороны и свя¬зи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, хара¬ктерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подраз¬делить на три этапа:

1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпиричес¬ких данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируются модели;

2) определение методов, с по¬мощью которых можно решить задачу;

3) анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто воз¬никает ситуация, когда изучаемая экономическая система име¬ет слишком сложную структуру, не разработаны математичес¬кие методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической си¬стемой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упро¬щенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом сте¬пень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель,

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а так¬же определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе та¬кими критериями могут быть: наибольшая прибыль, наимень¬шие издержки производства, максимальная загрузка оборудо¬вания, производительность труда и др. В задачах математичес¬кого программирования такой критерий отражается целевой функцией. Например, необходимо проанализировать произво¬дственную программу выработки продукции с целью выявле¬ния резервов повышения прибыли от воздействия структурно¬го сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности в данном случае при построении экономико-математической модели вы¬ступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид:

L= max

где xj — количество производимой продукции (т, шт, ц и т. д.) j-го вида;

Пj — прибыль, получаемая от производства единицы продукции j-го вида.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые не¬обходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изуча¬емого процесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к которым относятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т.е, должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограни¬чениям.

В качестве ограничений при построении экономико-мате¬матической модели выступает система неравенств, имеющая следующий вид:

xj≤ ,i =1,2,…,m.

где aij - норма расхода i-го производственного ресурса на производ¬ство единицы j-го вида продукции;

ωi — запасы i-го вида производственного ресурса на рассматрива¬емый период времени.

Объединяя уравнение целевой функции и систему ограниче¬ний в единую модель, получим линейную экономико-матема¬тическую модель ассортиментной задачи:

L= max

xj ≤ ,i =1,2,…,m.

xj≥0, j=1, 2, …, n

He для всякой экономической задачи нужна собственная модель. Некоторые процессы с математической точки зрения однотипны и могут описываться одинаковыми моделями. На¬пример, в линейном программировании, теории массового обслуживания и других существуют типовые модели, к кото¬рым приводится множество конкретных задач.

Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор наиболее рационального математического ме¬тода для решения задачи. Например, для решения задач линей¬ного программирования известно много методов: симплекс¬ный, потенциалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки. Излишняя детализа¬ция затрудняет построение модели, часто не дает каких-либо преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обо¬гащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к по¬тере существенной экономической информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий.

Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата, полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным критерием достовер¬ности и качества модели являются: практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям производства, экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным про¬изводственным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть: недо¬статочная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена, в модель должны быть внесены соот¬ветствующие коррективы, и решение задачи повторяется.

Таким образом, экономико-математическое моделирова¬ние работы предприятия должно быть основано на анализе его деятельности и, в свою очередь, обогащать этот анализ ре¬зультатами и выводами, полученными после решения соответ¬ствующих задач.

Построение, или моделирование, конечной факторной си¬стемы для анализируемого экономического показателя хозяй¬ственной деятельности может быть осуществлено как форма¬льным, так и эвристическим путем на основе качественного анализа сущности экономического явления, отражаемого через данный результативный показатель. Моделирование фактор¬ной системы основывается на следующих экономических кри¬териях выделения факторов как элементов факторной систе¬мы: причинности, достаточной специфичности, самостоятель¬ности существования, учетной возможности. С формальной точки зрения факторы, включаемые в факторную систему, должны быть количественно измеримыми.

В детерминированном моделировании факторных систем можно выделить небольшое число типов конечных факторных систем, наиболее часто встречающихся в анализе хозяйствен¬ной деятельности:

1) аддитивные модели

у=

2) мультипликативные модели

y= xi=x1×x2×….×xn;

3) кратные модели

y= ; y= ; y= ; y= ;

где у — результативный показатель (исходная факторная система);

хi — факторы (факторные показатели).

Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приемы моделиро¬вания.

1.Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная система у= . Если а1 представить в виде суммы отдельных слагаемых-факторов a1 = а11 + а12 + а13 + ...+ ain, то у=

2.Метод расширения факторной системы. Исходная факторная система у= . Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то получим новую факторную систему:

у=

т. e. мультипликативную модель вида у = П хi

3. Метод сокращения факторной системы. Исходная фак¬торная система у= . Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, то получим новую

факторную систему (при этом, естественно, должны быть со¬блюдены правила выделения факторов):

у= .

В данном случае имеем конечную факторную систему вида у= .

Таким образом, сложный процесс формирования уровня изучаемого показателя хозяйственной деятельности может быть разложен различными приемами на его составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной факторной системы.

Например, исследуя процесс формирования объема выпу¬скаемой продукции у, можно использовать для анализа такие детерминированные факторные системы:

В статике (а) В динамике (б)

1а. у = x1x2 16. Iy = i1i2

2а. у = x1x3x4 26. Iу = i1i3i4

За. у = x1х3х5х6х7 36. Iy = i1i3i5i6i7

где

у — объем продукции;

х1 — численность работающих