Экономико-математическое моделирование /
←предыдущая следующая→
1 2
гипотеза об отсутствии тренда в среднем принимается, т.е. тренда в среднем нет, а гипотеза об отсутствии тренда в дисперсии отвергается, т.е. тренд есть.
3. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК.
Определим и
;
;
т.о. линейная модель имеет вид:
Последовательно подставляя в линейную модель вместо его значения от 1 до 9 получим расчетные значения уровня :
;
;
;
;
Вычислим отклонения расчетных значений от фактических:
,
затем результаты запишем таблицу.
5. Оценить адекватность модели на основе исследования:
a) случайности остаточной компоненты по критерию пиков
Поворотные
точки
1 -0,4 -
2 1 0
3 1,4 1
4 -3,2 0
5 0,2 0
6 0,6 0
7 2 1
8 -2,6 0
9 0,8 -
Общее число пиков p=2
; ;
Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства , т.о. имеем:
,
следовательно, свойство случайности не выполняется, трендовая модель является неадекватной.
б) независимости уровней ряда остатков по - критерию (в качестве критических используйте уровни и ) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого .
Проверка независимости уровней остаточной последовательности осуществляется по формуле Дарбина-Уотсона:
, имеем:
0,16 - - -
1 1,4 1,96 -0,4
1,96 0,4 0,16 1,4
10,24 -4,6 21,16 -4,48
0,04 3,4 11,56 -0,64
0,36 0,4 0,16 0,12
4 1,4 1,96 1,2
6,76 -4,6 21,16 -5,2
0,64 3,4 11,56 -2,08
25,16 69,68 -10,08
т.к. , то имеет место отрицательная связь, преобразуем значения :
; ; ;
Сравним с и , Т.к. , то нет достаточных оснований сделать вывод об адекватности модели.
в) нормальности закона распределения остаточной последовательности по RS-критерию с критическими уровнями 2,7-3,7.
, где , т.о. имеем:
и
Расчетное значение RS-критерия равное 2,9 попадает внутрь [2,7-3,7], т.о. гипотеза о соответствии распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения принимается.
г) Для оценки точности модели используйте среднее квадратическое отклонение и среднюю ошибку по модулю.
Т.к. модель неадекватна, то нет смысла говорить о ее точности.
6. Постройте точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед.
Точечный прогноз на K шагов вперед получается путем подстановки в модель . При прогнозировании на два шага имеем:
Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:
Верхняя:
Нижняя:
Величина для линейной модели имеет вид:
, где , т.о. имеем:
;
Шаг,
Прогноз,
Нижняя
граница,
Верхняя
граница,
10 1 66,8 61,4 72,2
11 2 69,4 63,7 75,1
Тема 9.
Даны коэффициенты прямых поставок и конечный продукт . Требуется:
1) Определить межотраслевые поставки продукции
2) Проверить продуктивность матрицы A
Отрасли Коэффициенты прямых поставок,
Конечный
продукт,
1 2 3
1 0,0 0,1 0,2 180
2 0,1 0,2 0,1 200
3 0,2 0,1 0,2 200
1) ;
Найдем , где - матрица коэффициентов полных материальных затрат.
2)
3)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
т.о.
5)
Диагональные элементы матрицы строго больше нуля.
Определим межотраслевые поставки:
;
Находим матрицу межотраслевых поставок продукции:
;
1 2 3
Валовой
продукт
1 0 28 61,4 180 242
2 24,2 56 30,7 200 280
3 48,4 28 61,4 200 307
Условно
чистый продукт 266,2 336 337,7 580
Шахматный
баланс 242 280 307
3) Матрица продуктивна, если норма матрицы (наибольшая сумма по столбцам)
Норма матрицы , т.о. матрица продуктивна.
←предыдущая следующая→
1 2