Пример: Транспортная логистика
Я ищу:
На главную  |  Добавить в избранное  

Экономико-математическое моделирование /

Курсовая работа по ЭММ

←предыдущая следующая→
1 2 3 4 



Скачать реферат


задачи I, а - оптимальное решение задачи I’.

Следствие2. Если в одной из задач I и I’ целевая функция не ограничена с соответствующей стороны (т.е. max f =  в задаче I или min  = - в задаче I’), то другая задача не имеет допустимых решений.

Основная теорема. Если разрешима одна из двойственных задач I или I’, то разрешима и другая задача, причем max f = min .

Теорема равновесия. Пусть Х и Y- допустимые решения задач I и I’. Для оптимальности (одновременной) этих решений необходимо и достаточно выполнение равенств

Решение двойственной задачи находится в строке j симплекс-таблицы в последних столбцах дополнительных переменных. Переменные yi обозначают оценки одной единицы ресурса.

Величина двойственной оценки того или иного ресурса показывает, насколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу.

Двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретных условиях данной задачи. Если целью является расширение производства и повышение эффективности плана путем привлечения дополнительных ресурсов, то анализ оценок поможет выбрать правильное решение. Прирост различных ресурсов будет давать неодинаковый эффект, т.е. оценки позволяют с большей точностью выявить узкие места, сдерживающие рост эффективности производства. С учетом всех конкретных условий задачи оценки показываю, какие ресурсы более дефицитны, какие менее дефицитны и какие избыточны. Дефицитные ресурсы имеют самые высокие оценки.

2. Задача планирования производства.

2.1 Определение оптимального варианта строительств скважин в УБР на планируемый год.

1. Постановка задачи.

В УБР запланировано строительство скважин нескольких категорий:

I категории - не более H1;

II категории - не более Н2;

III категории - не менее (не более) Н3.

При строительстве скважин используются разные материально-технические ресурсы, наличие которых в УБР ограниченно следующим количеством (в тоннах):

обсадные трубы - В1;

химреагенты - В2;

глина и глинопорошок - В3;

талевый канат - В4;

ГСМ - В5.

При строительстве скважин разной категории потребляется различное количество ресурсов каждого вида. Расход материально-технических ресурсов в расчете на одну скважину каждой категории задан таблицей 1.

Таблица 1

категории

скважин виды ресурсов

Обсадные трубы Х/реагенты глина и глинопорошок Талевый канат ГСМ

I 450 45 130 20 46

II 300 40 110 16 36

III 200 30 70 15 30

Экономический эффект при строительстве скважины j категории определен Эj тыс. руб.

Требуется:

1. Определить оптимальный план строительства скважин, при котором в пределах ограниченного объема ресурсов (табл.1) достигается максимальный экономический эффект.

2. Определить двойственные оценки ресурсов и их устойчивость.

3. Провести всесторонний анализ полученных оптимальных решений.

Таблица 2

Н1 Н2 Н3 Э1 Э2 Э3 В1 В2 В3 В4 В5

15 9 не менее 9 186 125 90 4800 600 1610 280 580

Предприятие имеет 5 видов ресурсов, необходимые для строительства любой из трех категорий скважин. Известны затраты ресурсов на строительство единицы каждой категории скважины, а также экономический эффект при строительстве единицы скважины каждой категории.

Для удобства работы все данные занесем в одну таблицу (табл.3)

Таблица 3. Исходная информация задачи.

Вид Категории скважин Объем

ресурсов I II III Ресурсов

обсадные трубы 450 300 200 4800

хим/реагенты 45 40 30 600

глина и глинопорошок 130 110 70 1610

Талевый канат 20 16 15 280

ГСМ 46 36 30 580

Экономический эффект на единицу скважины, тыс.руб.

186

125

90

Введем переменные:

хj  0, j=1,2,3 - количество скважин каждой категории соответственно.

2. Математическая модель задачи.

f = 186х1 + 125х2 +90х3  max

х1  15; х2  9; х3  9 хj  0, j=1,2,3

3.Экономическое содержание основных и дополнительных переменных.

Основные переменные:

х1 - количество скважин I категории

х2 - количество скважин II категории

х3 - количество скважин III категории

Вводим дополнительные переменные:

х4 - неиспользованные обсадные трубы

х5 - остаток неиспользованных хим/реагентов

х6 - остаток неиспользованных глины и глинопорошка

х7 - остаток талевого каната

х8 - остаток ГСМ

х9 - кол-во скважин I-категории, недостающих до max числа 15;

х10 -кол-во скважин II-категории, недостающих до max числа 9;

х11 –кол-во скважин III-категории, превышающих min число 9;

х12 - количество недостроенных скважин по категориям.

4. Канонический вид.

f = 186х1 + 125х2 + 90х3 -М*х12 max

хj  0, j=1;12

5. Решение симплекс-методом.

Сб Хб план 186 125 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12

0 Х4 4800 450 300 200 1 0 0 0 0 0 0 0 0 24

0 Х5 600 45 40 30 0 1 0 0 0 0 0 0 0 20

0 Х6 1610 130 110 70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 23

0 Х7 280 20 16 15 0 0 0 1 0 0 0 0 0 18,7

0 Х8 580 46 36 30 0 0 0 0 1 0 0 0 0 19,3

0 Х9 15 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 Х10 9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

M Х12 9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 Min 9

Z 0 -186 -125 -90 0 0

M -9 0 0 -1 1 -1

0 Х4 3000 450 300 0 1 0 0 0 0 0 0 200 0 6,7

0 Х5 330 45 40 0 0 1 0 0 0 0 0 30 0 7,3

0 Х6 980 130 110 0 0 0 1 0 0 0 0 70 0 7,5

0 Х7 145 20 16 0 0 0 0 1 0 0 0 15 0 7,2

0 Х8 310 46 36 0 0 0 0 0 1 0 0 30 0 6,74

0 Х9 15 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 15

0 Х10 9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

90 X3 9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1

Z 810 -186 -125 0 0 0 0 0 0 0 0 -90 90

M 0 0 0 0 0

186 x1 6,67 1 0,67 0 0,00 0 0 0 0 0 0 0,44 -0,44 15

0 Х5 30,00 0 10,00 0 -0 1 0 0 0 0 0 10 -10,00 3

0 Х6 113,33 0 23,33 0 -0,29 0 1 0 0 0 0 12,22 -12,22 9,3

0 Х7 11,67 0 2,67 0 -0 0 0 1 0 0 0 6,11 -6,11 -1,9

0 Х8 3,33 0 5,33 0 -0,10 0 0 0 1 0 0 9,56 -9,56 0,3

0 Х9 8,33 0 -0,67 0 -0 0 0 0 0 1 0 -0,44 0,44

0 Х10 9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

90 X3 9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1

Z 2050 0 -1 0 0,41 0 0 0 0 0 0 -7,33 7,33

186 X1 6,51 1 0,42 0 0,035 0 0 0 -0,047 0 0 0 0

Х5 26,51 0 4,42 0 0,035 1 0 0 -1,047 0 0 0 0

0 Х6 109,07 0 16,51 0 -0,79 0 1 0 -1,279 0 0 0 0

0 Х7 9,53 0 -0,74 0 0,10 0 0 1 -0,64 0 0 0 0

0 Х11 0,35 0 0,56 0 -0,92 0 0 0 0,10 0 0 1 -1

0 Х9 8,49 0 -0,42 0 -0,03 0 0 0 0,05 1 0 0 0

0 Х10 9 1 0,00 0 0,00 0 0 0 0,00 0 1 0 0

90 X3 9,35 0 0,56 1 0,00 0 0 0 0,10 0 0 0 0

Z 2052,56 0 3,09 0 0,33 0 0 0 0,77 0 0 0 0

M 0 0 0 0 0

Оптимальное решение.

Х* = (6,5; 0; 9,35; 0,26,5; 109,1; 9,5; 0,8,5; 9; ), по которому достигается максимальный экономический эффект

Эmax (Х*)=2052,56тыс.руб.

Ответ: Максимальный экономический эффект может достигнуть 2052,56 тыс.руб. если построить скважины так:

I - категории – 6,5

II - категории – 0

III - категории – 9,3

Остатки сырья составят:

1. обсадные трубы -0

2. Химреагенты– 26,51

3. Глина и глинопорошок– 109,1

4. Талевый канат –9,5

5. Гсм - 0

При округлении количества скважин по категориям получаем:

I категория - 6 скважины

II категория - 0 скважины

III категория – 9 скважин

f = 186*6+125*0+90*9 = 1926

Максимальный экономический эффект может достигнуть 1926 тыс.руб. следовательно изменятся остатки:

4800-450*6-300*0-200*9=300 Обсадные трубы - 300

600- 45*6-40*0-30*9= 60 хим/ реагенты - 60

1610-130*6-110*0-70*9=200 глина и глинопорошок - 200

280-20*60-16*0-15*9=25 талевый канат - 25

580-46*6+36*0+30*9=34 ГСМ - 34

2.2 Двойственная задача.

Решая двойственную

←предыдущая следующая→
1 2 3 4 



Copyright © 2005—2007 «Mark5»