Шпоры по эконометрике (МГИМО, 2002)

4

1 .Понятие эконометрики. наука о применении статистических и математических методов в экономическом анализе для проверки правильности экономических теоретических моделей и способов решения экономических проблем. Это попытка улучшить экономические прогнозы и сделать возможным успешное планирование [экономической] политики. В эконометрике экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Данная система используется, чтобы создать модели народного хозяйства с целью прогнозирования таких важных показателей, как валовой национальный продукт, уровень безработицы, темп инфляции и дефицит федерального бюджета. Эконометрика используется все более широко, несмотря на то, что полученные с помощью нее прогнозы не всегда оказывались достаточно точными.

2.Основные типы моделей эконометрики. Регрессионн модели с 1 уравнением (лин, нелин), описыв, как в среднем завис у от влияющ на него х. Модели временн рядов: Тренда Y=T+E, T – временной тренд заданного параметрич вида (лин, степенной, гиперболич, экспоненциальн, полиномы), E – случайная (стохастич) компонента, Сезонности Y=S+E, Тренда и сезонности Y=T+S+E (аддитивн), Y=TSE (мультипликативн), Системы одновременн уравнений. Модели описываются системами уравн. Кажд ур, кроме экзогенных, м.включать эндогенные переменные. 3 вида уравн: регрессионн (опис взаимосвязи м/у эк переменн): линейн многофакторн ур-я регрессии, линейные степенные ф-ции, etc; ур-я тренда (отраж явл-я во времени), ур-я – тождества (балансовые – отраж балансовые соотнош м/у переменными. Иногда назыв-ся дефиниционными, т.к. отражают структуру показателя, вытекающ из его эк смысла). Пример – модель спроса и предлож: Qd=a0+a1pd, Qs=b0+b1ps, Qd=Qs.

3.Понятие, виды временных рядов. Упорядоченн последовательность показателей, кот характеризуют развитие явления во времени. 1.тренд (общ долговрем тенденция) 2.периодич компонента (сезонн – в теч 1 периода, циклич – неск), 3.случайн комп – под воздейств случ факторов. Стационарн – отражение некот случайн процесса, сам процесс – в равновесии относит некоего постоянн средн уровня, его хар-ки не завис от момента времени. Нестационарн – случайн колебания происх относит средн уровня, измен во времени под влиян различн факторов. Бывают с периодич компонентой (периодичность изменения уровней относит ср уровня). Дискретные, непрерывные.

4. Структура нестационарн временн ряда. Вр ряд - упорядоченн последовательность показателей, кот характеризуют развитие явления во времени. Нестационарн – случайн колебания происх относит средн уровня, измен во времени под влиян различн факторов. Общ долговременн тенденция вр ряда – тренд. Бывают с периодич компонентой (вр ряды имеют периодичность изменения уровней относит ср уровня). П.к: сезонная – в теч 1 периода и повторяется из периода в период, циклич – в теч неск периодов. 3 компонента – случайная (погрешность, складыв под воздейств случ факторов, прим - выброс).

5. Виды моделей тренда в эк исследованиях. Y=T+E Общ долговременн тенденция вр ряда, описанная плавной кривой – тренд. Период T, за кот имеются данные наблюдения – база прогноза. Период L, на кот осущ-ся прогноз – период упреждения прогноза (считается, что не долж превышать 1/3 базы, либо д.быть достаточен д/разработки управленческ решения по данн прогнозу и внедр его в жизнь). Точечн прогноз – на основе базы выявить тенденцию и продлить ее, получив т.п. При экстраполяции рассчитывают определенн образом доверит интервал и получают интерваль оценку прогноза, при этом величина признака, характеризующ явление, формир под воздействием мн-ва факторов, выделить их порознь трудно, поэтому ход развития связыв не с к-л конкретн фактора, а с теч времени, и изменение колич хар-к развития объекта во времени представляется в виде статистич временных рядов. Линейный y=a0+a1t, степенной y=a0+t^a1, гиперболический y=a0+a1/t, экспоненциальный y=a0*e^a1*t, полиномы 2-го и более порядков y=a0+a1t+a2t^2+…

6. Метод наименьших квадратов при построении моделей тренда. Осн тенденция развития представл в виде некоей мат ф-ции от времени. Д/проверки наличия тренда во вр ряду крит Кендала =4p/n(n-1) -1, p- число случаев,где yj>yi, мен от -1 (падающ тренд) до 1 (возрастающ). Но:ген коэфф Кендала =0, сравнив с Tкр=Zкр√2(2n+5)/9n(n-1), Ф(Zкр)=(1-α)/2. Д/опр-я класса ф-ций, в кот на последующ шагах будет определена наилучш аппроксимирующ ф-ция, строится график, выдвиг гипотеза. Провер методом конечн разностей, аппр ф-ция найдена в классе (лин ф, парабол, etc). На осн МНК опр параметры ф0, etc.: аппр ф-ция д.соответств условию минимальности отклонения суммы кв фактич данных от модельных ∑(Y-Yмод):2->min; Yмод замен на прав часть ур-я (аналит выраж-е аппр ф-ции) Данная ф-ция - ф-я искомых параметров а0, а1, etc. Теперь необх найти ее мин. Необходим и достаточн условие - равенство 0 частной производн данной ф-ции по кажд из параметров. Путем дальнейш преобразован данных усл получена сист норм уравн д/нахожд а0... реш методом Крамера через матр норм ур. Провер кач-во ур.

7. Скользящ средние и их исп в эк анализе. Т.к изм уровней вр ряда склад под возд многих факторов, постоянн и случайн, осн тенденция м.не проявл достаточно четко., д/более четк выявл примен методы «сглаж» вр ряда – укрупнение интервалов и определение средн д/кажд из них. Интерв двигают кажд раз на 1 шаг от начала ряда. Интерв выбирают в соотв с сезоннностью, цикличностью. => колебания абсолютн значений, скрывающ общую закономерность, взаимопогаш, и закономерность развития явл видна более четко. Если интерв нечетн, нужно центрирование (арифм среднее 2-х стоящ рядом средн), чтобы привязать скольз ср к к-л периоду. Д/прогноза знач скольз ср относится к концу интервала или выносится на неск шагов вперед. Чем больше период упреждения прогноза, тем большего порядка скольз ср. Биржа: При пересеч гр цены скольз средней тренд меняет направл (сигнал к покупке/продаже), ск.ср ниже тренда – бычий рынок.

8. Прогнозирование на основе метода среднего абсолютного отклонения. Исп д/вр рядов, не содержащ периодич (сезонн либо циклич) компоненты. Группа простейш методов; прогноз – на 1 период. Абс прирост С(t) =C(t-1) +x(t) –x(t-1), средн абс прир A(t) =C(t)/(t-1), прогнозн ф-ция F(t) =(x(t-1) +A(t-1). Ср относит погрешн ОП =∑(|F(t)-x(t)|/x(t))/T-2, ср ошибка.

9. Метод экспоненц сглажив. Исп д/вр рядов, не содержащ периодич (сезонн либо циклич) компоненты. Группа простейш методов; прогноз – на 1 период. Прогноз вычисл как среднее взвеш знач всех членов ряда. Последн член взвеш с коэффициентом дертерминирования α, предпосл – (1-α) α, далее (1-α)2*α, etc. Сумма всех коефф =1. Параметр подбирается так, чтобы ошибка была минимальн. Sпрогн = α*xi +(1- α) αx(i-1)…

10. Общая характеристика методов анализа и прогнозир на основе вр рядов с периодич компонентой. (Аддит, мультипл, Фурье

11. Аддит модель временн ряда с периодич компонентой. Примен д/анализа временн рядов с периодич (циклич или сезонн) компонентой. Вр ряд разлаг на 3 составляющ: тренд, сезонн комп, случейн комп (погрешность) (сумма компонент). Примен когда характер периодич колебаний относит тренда примерно одинаков в теч анализируем периода. Этапы: анализ данн (график на осн исх данных, его визуальн анализ – м.ли исп аддитивн модель), расчет сезонн компоненты (скольз ср с шагом z, центрир если нужно, сез компон: Y-Yцентрир, расчет ср знач сезонн компоненты по кварталам (средняя ср значений д.б =0, иначе – корректировка: если ∑= -х, то нужно отнимать от отрицат)), опр-е тренда (Y-S=T+E – десезонализация данных, построение модели тренда на осн МНК), расчет ошибок и опре-е кач-ва модели, постр прогноза (расчет прогнозн знач на осн тренда, корректировка на сезонн компоненту).

12. Мультипликат модель с периодич компонентой. Примен д/анализа временн рядов с периодич (циклич или сезонн) компонентой. Вр ряд разлаг на 3 составляющ: тренд, сезонн комп, случейн комп (погрешность) (произвед компонент). Примен когда амплитуда колебаний относит тренда убыв или возраст в теч анализируем периода. Этапы: анализ данн (график на осн исх данных, его визуальн анализ – м.ли исп мультиплик модель), расчет сезонн компоненты (скольз ср с шагом z, центрир если нужно, коэф-ты сезонности: Y/Yцентрир, расчет ср знач сезонн компоненты по кварталам (средняя ср значений д.б =колуву сезонов z, иначе – корректировка: 4/ср ср, кажд знач*ср ср)), опр-е тренда (Y/S=T*E – десезонализация данных, построение модели тренда на осн МНК), расчет ошибок E=Y/TS и опре-е кач-ва модели, постр прогноза (расчет прогнозн знач на осн тренда, корректировка на сезонн компоненту).

13. Оценка кач-ва подбора аппроксимирующ ф-ции тренда. Анализ остатков чрезвыч важен и необходим при анализе вр рядов. Процедура оценив предполаг, что остатки не коррелированы и нормально распределены. Если ост систематич распределены (например, «-» в 1 части ряда ~ 0 во 2-й) или включ некот периодич компоненту, это свидет о неадекватности модели. Рассчитыв как Y-T. Точность аппроксимации характеризуют: Средн абсолютн погрешность АП =Σ|e|/(T-2) Средн относит погрешность ОП =Σ(|e|/x(t))/(T-2) Среднеквадратич отклонение S =√Σ(e^2/(T-2))

14. Задачи корреляционного анализа. Метод мат стат, исп д/иссл взаимосвязи 2-х (парн корр ан) или неск (множ корр ан) показат. М/у показат д.быть зависимость. Исп только д/случ величин (дву-, многомерн). Виды завис м/у случ вел: функциональн (кажд 1-му знач сл вел-ны соотв 1 знач другой сл вел), стохастич (вероятностн, стат когда меняется закон распр 1-й сл вел, меняется закон распр другой сл вел), корр (стохастич, в кот при изменении знач 1 сл вел меняется условное среднее другой