←предыдущая следующая→
1 2 3
Алгебра и начала анализа.
1. Линейная функция y = ax + b, её свойства и график.
Ответ
2. Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, её свойства и график.
Ответ
3. Функция y = k/x, её свойства и график, график дробно-линейной функции (на конкретном приме-ре). Ответ
4. Показательная функция y = ax, её свойства и график.
Ответ
5. Логарифмическая функция y = logax, её свойства и график.
Ответ
6. Функция y = sin(x), её свойства и график.
Ответ
7. Функция y = cos(x), её свойства и график.
Ответ
8. Функция y = tg(x), её свойства и график.
Ответ
9. Функция y = ctg(x), её свойства и график.
Ответ
10. Арифметическая прогрессия, сумма первых n членов арифметической прогрессии.
Ответ
11. Геометрическая прогрессия, сумма первых n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ответ
12. Решение уравнения sin(x) = a, неравенств sin(x) > a, sin(x) < a.
Ответ
13. Решение уравнения cos(x) = a, неравенств cos(x) > a, cos(x) < a.
Ответ
14. Решение уравнения tg(x) = a, неравенств tg(x) > a, tg(x) < a.
Ответ
15. Формулы приведения (с выводом).
Ответ
16. Формулы синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов (с доказательством).
Ответ
17. Тригонометрические функции двойного аргумента.
Ответ
18. Тригонометрические функции половинного аргумента.
Ответ
19. Формулы суммы и разности синусов, косинусов (с доказательством).
Ответ
20. Вывод формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета.
Ответ
21. Логарифм произведения, степени, частного.
Ответ
22. Понятие производной, ее геометрический смысл и физический смысл.
Ответ
23. Правила вычисления производной.
Ответ
1. Функция заданная формулой y = kx + b, где k и b - некоторые числа, называется линейной.
2. Областью определения линейной функции служит множество R всех действительных чисел, т.к. выражение kx + b имеет смысл при любых значениях х.
3. График линейной функции y = kx + b есть прямая. Для построения графика, очевидно, достаточно двух точек, если k 0.
4. Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая y = kx с положительным направлением оси Ох, поэтому k называется угловым коэффициентом. Если k > 0, то этот угол острый; если k < 0 - тупой; если k = 0, то прямая совпадает с осью Ох.
5. График функции y = kx + b может быть постпоен с помощью параллельного переноса графика функции y = kx.
Ответ №2. Опр. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где х - независимая переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Свойства функции y = ax2(частный случай) при а > 0.
1. Если х = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
2. Если х 0, то y > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
3. График функции симметричен относительно оси Oy.
4. Функция убывает в промежутке (- ; 0] и возрастает в промежутке [0; + ).
5. Наименьшее значение функция принимает при х = 0. Область значений функции [0; + ).
Свойства функции y = ax2 при а < 0.
1. Если х = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.
2. Если х 0, то y < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости.
3. График функции симметричен относительно оси Oy.
4. Функция убывает в промежутке [0; + ) и возрастает в промежутке (- ; 0].
5. Наименьшее значение функция принимает при х = 0. Область значений функции (- ; 0].
И, так, график функции y = ax2 + bx + c есть парабола, вершиной которой является точка (m; n), где m = , n= . Осью симметрии параболы служит прямая х = m, параллельная оси y. При а > 0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 - вниз.
Ответ 3
Если переменная у обратно пропорциональна переменной х, то эта зависимость выражается формулой , где - коэффициент обратной пропорциональности.
1. Область определения функции - есть множество всех чисел, отличных от нуля, т. е. .
2. Графиком обратной пропорциональности у=k/x является кривая, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Такая кривая называется гиперболой. Если k>0, то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях; если же k1
а) область определения - множество всех действительных чисел;
б) множество значений - множество всех положительных чисел;
в) функция возрастает;
г) при х = 0 значение функции равно 1;
д) если х > 0, то ax > 1;
е) если х < 0, то 0< ax 1:
а) D(f) = R+;
б) E(f) = R;
в) функция возрастает;
г) если x = 1, то loga x = 0;
д) если 0 0.
Свойства функции y = loga x при 0 1, то loga x < 0.
№6. Опр. Отношение катета прямоугольного треугольника, противолежащего острому углу, к гипотенузе называется синусом этого угла (обозначается sin ).
1. область определения - множество всех действительных чисел;
2. множество значений - [-1; 1];
3. функция нечетная: sin(-x) = -sin(x) для всех ;
4. функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;
5. sin(x) = 0 при x = ;
6. sin(x) > 0 для всех ;
7. sin(x) < 0 для всех ;
8. функция возрастает на ;
9. функция убывает на .
№ 7.Опр. Отношение катета прямоугольного треугольника, прилежащего к острому углу, к гипотенузе называется косинусом этого угла (обозначается cos )
1. область определения - множество всех действительных чисел;
2. множество значений - [-1; 1];
3. функция четная: cos(-x) = cos(x) для всех ;
4. функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;
5. cos(x) = 0 при ;
6. cos(x) > 0 для всех ;
7. cos(x) > 0 для всех ;
8. функция возрастает на ;
9. функция убывает на
№8.Опр. Отношение катета, противолежащего острому углу прямоугольного треугольника, к катету, прилежащему к этому углу, называется тангенсом (обозначается tg ).
1. область определения - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида ;
2. множество значений - вся числовая прямая;
3. функция нечетная: tg(-x) = -tg(x) для всех х из области определения;
4. функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;
5. tg(x) = 0 при х = ;
6. tg(x) > 0 для всех ;
7. tg(x) < 0 для всех ;
8. функция возрастает на .
№9.Опр. Отношение катета, прилежащего острому углу прямоугольного треугольника, к катету, противолежащему к этому углу, называется котангенсом (обозначается ctg )
1. область определения - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида ;
2. множество значений - вся числовая прямая;
3. функция нечетная: ctg(-x) = -ctg(x) для всех х из области определения;
4. функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;
5. ctg(x) = 0 при x = ;
6. ctg(x) > 0 для всех ;
7. ctg(x) < 0 для всех ;
8. функция убывает на .
Ответ № 10
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
2. Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом и ему предшествующим равна одному и тому же числу, т. е. а2 - а1 = а3 - а2 = ... = ak - ak-1 = ... . Это число называется разностью арифметической прогрессии и обычно обозначается буквой d.
3. Для того чтобы задать арифметическую прогрессию (аn), достаточно знать ее первый член а1 и разность d.
4. Если разность арифметической прогрессии - положительное число, то такая прогрессия является возрастающей; если отрицательное число, то убывающей. Если разность арифметической прогрессии равна нулю, то все ее члены равны между собой и прогрессия является постоянной последовательностью.
5. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Последовательность (аn) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, т. е. (1)
6. Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + d(n-1). (2)
←предыдущая следующая→
1 2 3