←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5
окружность, то площадь кольца равна
OK 4.2. 4.2. 4.2. L.
4. Если в треугольнике угол при вершине равен , , высота , то площадь треугольника равна
8 4 32 16 3
OK 4.1. 4.2. L. L.
5. Если в треугольнике заданы , , , то синус угла равен
OK 3.1.5. 3.1.3. D. 4.2.
6. Если в треугольнике заданы , , , то длина стороны равна
OK 4.2. L. 4.2. L.
7. Если в окружности радиуса проведена хорда, которая стягивает дугу в , то расстояние от центра окружности до данной хорды равно 13,5
13,005
4,5
OK 4.2. 1.1.7. L. L.
8. Если одна из диагоналей параллелограмма, длина которой равна , составляет с основанием угол , а вторая диагональ составляет с тем же основанием угол , то длина второй диагонали равна 12 8 18
16
OK 4.2. L. L. L.
9. Если в круге, площадь которого равна , проведена хорда длиной 3, то расстояние от центра круга до хорды равно 2 6,067 2,9 1
OK 4.2.,
1.1.7. 4.2., 1.1.7. D. L.
10. Если в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна 20, а радиус вписанной окружности – 4, то сумма длин катетов треугольника равна 28 20 24 36 26
OK D. L. 4.2. L.
11. Если площадь ромба равна 18, а острый угол , то длина стороны ромба равна 6
3
OK 4.2. 4.2. 3.1.5., L. 3.1.5.
12. В прямоугольном треугольнике с катетом и медианой , проведенной к гипотенузе , расстояние между точкой и основанием высоты равно
3,5 24,5
4,5
OK L. 4.2. L. L.
13. Отрезок длины 5, соединяющий боковые стороны равнобокой трапеции и параллельный ее основаниям, равным 2 и 7, делит площадь трапеции в отношении
OK 4.2. 4.2. 4.2. L.
14. В круг радиуса 10 вписан равнобедренный треугольник с углом в . Найти его периметр.
30
OK 4.2. 4.2. 3.1.5. L.
15. и – центры кругов радиуса 6, . Тогда площадь общей части этих кругов равна
OK 3.1.4. 4.2. 4.2. A.
16. Если в равнобокой трапеции высота равна 14, основания равны 12 и 16, то площадь круга, описанного около трапеции, равна
OK 4.2. 4.2. 4.2. L.
Алгебраические преобразования
1. Результат упрощения выражения имеет вид
OK J. E. D. J.
2. Результат упрощения выражения имеет вид
0
OK D. A., D. D. H.
3. Результат сокращения дроби имеет вид
OK I. I. 1.1.1. 1.1.1.
4. Результат упрощения выражения имеет вид
OK E. D., L. E. E.
5. Результат упрощения выражения имеет вид 1
OK E. E. I. K.
6. Результат упрощения выражения имеет вид
OK J. I. I., L. I.
7. Результат упрощения выражения имеет вид
OK K. I. I., C. L.
8. Результат упрощения выражения имеет вид
OK I., H. D. E. A.
9. Результат вычисления имеет вид
OK K., I. K., D. K., I. I., K.
10. Результат упрощения выражения имеет вид
OK J. I. I. E.
3. ПРОТОКОЛЫ РЕШЕНИЙ
3.1. Протоколы неверных решений
Задача 1.
Решить неравенство: .
Решение:
Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:
График функции - это парабола, ветви которой направлены вниз:
Нужно отметить те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем ответ:
Задача 2.
Решить неравенство: .
Решение:
Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:
График функции - это парабола.
Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем
ответ:
Задача 3.
Решить неравенство:
Решение:
Упростим выражение, сократив на x. Получим неравенство:
Следовательно, ответ:
Задача 4.
Решить неравенство:
Решение:
Корни уравнения : График функции - это парабола, ветви которой направлены вверх.
Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем
ответ:
Задача 5.
Решить неравенство:
Решение:
Домножим неравенство на –1, получим: Выделим полный квадрат: В левой части неравенства стоит неотрицательное число, а значит неравенство верно при любых значениях x, кроме случая равенства, т.е.
Запишем окончательный ответ:
Задача 6.
Решить систему неравенств:
Решение:
Решаем каждое из неравенств системы в отдельности:
1.
2.
3.
Ответ: .
Задача 7.
Решить уравнение:
Решение:
Приведем дроби к общему знаменателю и отбросим знаменатель:
Ответ: x = 1.
Задача 8.
Решить уравнение:
Решение:
ОДЗ: , т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.
Приведем все дроби к общему знаменателю:
Приведем подобные и отбросим знаменатель:
Получили , но эти корни не входят в ОДЗ, поэтому ответ: решений нет.
Задача 9.
Решить уравнение: .
Решение:
Рассмотрим 4 возможных случая:
1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2. . В этом случае получаем уравнение . Решение: .
3. . В этом случае получаем уравнение . Решений нет.
4. . Получаем уравнение - не удовлетворяет уравнению.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .
Задача 10.
Решить уравнение: .
Решение:
Т.к. в уравнении 2 знака модуля, возможны 2 случая:
1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2. - этот случай невозможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .
Задача 11.
Решить уравнение: .
Решение:
Возможны 2 случая:
1. . Тогда уравнение примет вид: - корень исходного уравнения.
2. . Тогда уравнение примет вид: - корень исходного уравнения.
Ответ: .
Задача 12.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: .
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: . Затем возводим в квадрат: , причем т.к. , то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы . Получим уравнение . Найдем его корни: . Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один удовлетворяет дополнительному ограничению . Поэтому ответ: .
Задача 13.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: .
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: . Затем возводим в квадрат: . Получим уравнение . Его корни: . Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Поэтому ответ: .
Задача 14.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: .
Выделим полный
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5