←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5
человек больше (т.е. w + 6), и они работают еще на час дольше (т.е. х + 1 часа) каждый день, получаем уравнение 7(w + 6)(x + 1)y = 1.
Из системы
надо найти w, x.
Приравняв левые части первого и второго, а также первого и третьего уравнений и упростив, получим систему
Отсюда легко получается, что . Следовательно, второе значение х не подходит. Поэтому получили
Ответ: всего было 54 рабочих; они работали 1,25 часов в день.
3.2. Ответы (протоколы верных решений)
Задача 1.
Решить неравенство: .
Решение:
Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:
График функции - это парабола, ветви которой направлены вниз:
Нужно отметить те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем ответ:
Задача 2.
Решить неравенство: .
Решение:
Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:
График функции - это парабола, ветви которой направлены вниз:
Нужно отметить те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем ответ:
Задача 3.
Решить неравенство:
Решение:
Корни уравнения : График функции - это парабола, ветви которой направлены вверх.
Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем
ответ:
Задача 4.
Решить неравенство:
Решение:
Корни уравнения : График функции - это парабола, ветви которой направлены вверх.
Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем
ответ:
Задача 5.
Решить неравенство:
Решение:
Домножим неравенство на –1, получим: Выделим полный квадрат: В левой части неравенства стоит неотрицательное число, а значит неравенство неверно при любых значениях x, т.е. не имеет решений.
Запишем окончательный ответ: решений нет.
Задача 6.
Решить систему неравенств:
Решение:
Решаем каждое из неравенств системы в отдельности:
1.
2.
3.
Для того, чтобы получить решение системы, возьмем пересечение всех полученных интервалов.
Ответ: .
Задача 7.
Решить уравнение:
Решение:
ОДЗ: .
Приведем дроби к общему знаменателю и отбросим знаменатель:
Но x=1 не входит в ОДЗ, поэтому ответ: решений нет.
Задача 8.
Решить уравнение:
Решение:
ОДЗ: , т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.
Приведем дроби к общему знаменателю и отбросим знаменатель:
Но x=1 не входит в ОДЗ, поэтому ответ: решений нет.
Задача 9.
Решить уравнение: .
Решение:
Рассмотрим 4 возможных случая:
1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2. . В этом случае получаем уравнение . Решение: .
3. . В этом случае получаем уравнение . Решений нет.
4. - этот случай не возможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .
Задача 10.
Решить уравнение: .
Решение:
Рассмотрим 4 возможных случая:
1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2. . В этом случае получаем уравнение . Решение: .
3. . В этом случае получаем уравнение . Решений нет.
4. - этот случай не возможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .
Задача 11.
Решить уравнение: .
Решение:
Возможны 2 случая:
1. . Тогда уравнение примет вид: - корень исходного уравнения.
2. . Тогда уравнение примет вид: - корень исходного уравнения.
Ответ: .
Задача 12.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: .
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: . Затем возводим в квадрат: , причем т.к. , то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы . Получим уравнение . Найдем его корни:
. Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один удовлетворяет дополнительному ограничению . Поэтому ответ: .
Задача 13.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: .
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: . Затем возводим в квадрат: , причем т.к. , то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы . Получим уравнение . Найдем его корни: . Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один удовлетворяет дополнительному ограничению . Поэтому ответ: .
Задача 14.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: .
Выделим полный квадрат под первым знаком корня: .
Получим уравнение: .
Рассмотрим 2 случая:
1. . Получим . Возведем обе части уравнения в квадрат с учетом , получим . Найдем корни: . Учитывая ОДЗ и дополнительное ограничение , получаем корень: .
2. x
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5