←предыдущая следующая→
1 2
МОУ СОШ «УК №20»
Иррациональные
уравнения и неравенства
реферат по алгебре
ученика 11 «В» класса
Торосяна Левона
Руководитель:
Олейникова Р. М.
Сочи 2002г.
Содержание.
I. Введение
II. Основные правила
III. Иррациональные уравнения:
• Решение иррациональных уравнений стандартного вида.
• Решение иррациональных уравнений смешанного вида.
• Решение сложных иррациональных уравнений.
IV. Иррациональные неравенства:
• Решение иррациональных неравенств стандартного вида.
• Решение нестандартных иррациональных неравенств.
• Решение иррациональных неравенств смешанного вида.
V. Вывод
VI. Список литературы
I. Введение
Я, Торосян Левон, ученик 11 «В» класса, выполнил реферат по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства».
Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские задания вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто дают.
Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств.
В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.
II. Иррациональные уравнения
Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.
Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.
Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:
Решение иррациональных уравнений стандартного вида:
а) Решить уравнение = x – 2,
Решение.
= x – 2,
2x – 1 = x2 – 4x + 4, Проверка:
x2 – 6x + 5 = 0, х = 5, = 5 – 2,
x1 = 5, 3 = 3
x2 = 1 – постор. корень х = 1, 1 – 2 ,
Ответ: 5 пост. к. 1 -1.
б) Решить уравнение = х + 4,
Решение.
= х + 4,
Ответ: -1
в) Решить уравнение х – 1 =
Решение.
х – 1 =
х3 – 3х2 + 3х – 1 = х2 – х – 1,
х3 – 4х2 + 4х = 0,
х(х2 – 4х + 4) = 0,
х = 0 или х2 – 4х + 4 = 0,
(х – 2)2 = 0,
х = 2
Ответ: 0; 2.
г) Решить уравнение х – + 4 = 0,
Решение.
х – + 4 = 0,
х + 4 = , Проверка:
х2 + 8х + 16 = 25х – 50, х = 11, 11 – + 4 = 0,
х2 – 17х + 66 = 0, 0 = 0
х1 = 11, х = 6, 6 – + 4 = 0,
х2 = 6. 0 = 0.
Ответ: 6; 11.
Решение иррациональных уравнений смешанного вида:
• Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:
а) Решить уравнение =
Решение.
= , – +
x
Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:
или
Ответ:
б) Решить уравнение
Решение.
, – +
x
Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:
или
Ответ: .
• Иррациональные показательные уравнения:
а) Решить уравнение
Решение.
ОДЗ:
Пусть = t, t > 0
Сделаем обратную замену:
= 1/49, или = 7,
= ,
– (ур-ние не имеет решений) x = 3.
Ответ: 3
б) Решить уравнение
Решение.
Приведем все степени к одному основанию 2:
данное уравнение равносильно уравнению:
Ответ: 0,7
• Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность четной степени:
Решить уравнение
Решение.
возведем обе части уравнения в квадрат
3x – 5 – 2
2x – 2 = 2
x –1 =
x Проверка:
x x = 3,
4x 1 = 1.
x = 1,75
Ответ: 3.
• Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность нечетной степени:
Решить уравнение
Решение.
возведем обе части уравнения в куб
но , значит:
возведем обе части уравнения в куб
(25 + x)(3 – x) = 27,
Ответ: –24; 2.
• Иррациональные уравнения, которые решаются заменой:
а) Решить уравнение
Решение.
Пусть = t, тогда = , где t > 0
t –
Сделаем обратную замену:
= 2, возведем обе части в квадрат
Проверка: x = 2,5
Ответ: 2,5.
б) Решить уравнение
Решение.
Пусть = t, значит = , где t > 0
t + t – 6 = 0,
Сделаем обратную замену:
= 2, возведем обе части уравнения в четвертую степень
←предыдущая следующая→
1 2
|
|