←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 3
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ 4
2.1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ 4
2.2 УРАВНЕНИЕ УСИЛИТЕЛЯ 4
2.3 КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ УСИЛИТЕЛЯ 5
3. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА 6
4. МОДУЛИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 7
4.1 ОПИСАНИЕ МЕТОДА РУНГЕ - КУТТА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА 7
4.2 ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА ОДНОГО ШАГА 8
4.3 БЛОК - СХЕМА АЛГОРИТМА ОДНОГО ШАГА ПО МЕТОДУ РУНГЕ - КУТТА 9
4.4 ПОДПРОГРАММА ОДНОГО ШАГА ПО МЕТОДУ РУНГЕ-КУТТА. 10
4.5 ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА МЕТОДА РУНГЕ - КУТТА С АВТОМАТИЧЕСКИМ ВЫБОРОМ ШАГА 10
4.6 БЛОК - СХЕМА АЛГОРИТМА МЕТОДА РУНГЕ - КУТТА С АВТОМАТИЧЕСКИМ ВЫБОРОМ ШАГА 12
4.7 ПОДПРОГРАММА МЕТОДА РУНГЕ - КУТТА С АВТОМАТИЧЕСКИМ ВЫБОРОМ ШАГА 13
4.8 ТЕСТОВАЯ ЗАДАЧА 15
4.9 РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ 16
4.10 КВАДРАТИЧНАЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ УСИЛИТЕЛЯ 17
4.10.1 Описание алгоритма 17
4.10.2 Блок - схема алгоритма модели усилителя 18
4.10.3 Подпрограмма - модель усилителя 18
4.10.4 Решение тестовой задачи 19
4.11 ПОДПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 20
4.12 ПОДПРОГРАММА ВЫВОДА 20
4.13 ГЛАВНЫЙ МОДУЛЬ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 21
5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОГЕНЕРАТОРА 22
5.1 ПРОБНЫЕ РЕШЕНИЯ 22
5.2 РЕШЕНИЕ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ 24
5.3 РЕШЕНИЯ ДЛЯ УСТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ ОТ 25
6. ПРОГРАММЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ 26
6.1 ПРОГРАММА ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО МЕТОДУ ТРАПЕЦИЙ 26
6.2 БЛОК - СХЕМА АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ АМПЛИТУД ГАРМОНИК 27
6.3 РЕЗУЛЬТАТЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 28
7. ЛИТЕРАТУРА 29
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Выполнить исследование RC-генератора синусоидальных колебаний (Рисунок. 1)
Рисунок 1
Генератор состоит из пассивной линейной части, включающей резисторы с сопротивлением R и конденсаторы с емкостью С, и электронного усилителя с нелинейной характеристикой.
Передаточная функция линейной части
,
где .
Нелинейная зависимость выходного напряжения усилителя от его входного напряжения приведена в таблице 1
Таблица 1
U1 -0,125 -0,1 -0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125
U2 3 2,75 2,4 1,73 1 0,02 -1 -1,73 -2,4 -2,75 -3
Численными экспериментами на ЭВМ найти зависимости:
• периода Т установившихся автоколебаний от параметра ,
• амплитуды U2max выходного напряжения U2(t) от ,
• амплитуды An n-ой гармоники выходного напряжения от ее номера n ,
• коэффициента усиления электронного усилителя в режиме установившихся автоколебаний от .
Найденные экспериментально зависимости аппроксимировать степенными многочленами.
Из зависимости найти значение , необходимое для получения периода автоколе-баний , и расчетом колебаний проверить правильность полученного значения параметра .
Для вывода графиков и таблиц разрешается использовать библиотечную подпрограмму KRIS. Все остальные программные модули разработать самостоятельно.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
2.1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ
Запишем систему дифференциальных уравнений линейной части RC-генератора. Для этого пре-образуем ее передаточную функцию
( 1 )
( 2 )
Введем первую вспомогательную переменную , определяемую из уравнения
( 3 )
Подставляя ( 3 ) в ( 2 ), получаем
( 4 )
Сокращая на и группируя в правой части члены, не содержащие , получаем
( 5 )
Введем вторую вспомогательную переменную , определяемую из уравнения
( 6 )
Подставляя ( 6 ) в ( 5 ), получаем
( 7 )
Снова сокращая на и группируя в правой части члены, не содержащие , получаем
( 8 )
Введем третью вспомогательную переменную , определяемую из уравнения
( 9 )
Подставляя ( 9 ) в ( 8 ) и сокращая на , получаем
( 10 )
Переходя в уравнениях ( 10 ), ( 9 ), ( 6 ), ( 3 ) от изображений переменных к их оригиналам, по-лучаем систему уравнений
( 11 )
( 12 )
( 13 )
( 14 )
Здесь - функция, определяемая нелинейной характеристикой усилителя.
Так как генератор должен самовозбуждаться, то решение системы ( 11 ) - ( 14 ) можно выпол-нять от любых начальных условий, в том числе и от нулевых.
2.2 Уравнение усилителя
Уравнение ( 11 ) представляет собой нелинейное уравнение, которое необходимо решать при каждом вычислении правых частей системы.
Можно решать это уравнение методом итераций. Но есть более простой путь.
Найдем из характеристики усилителя разности , а затем построим характери-стику Значение известно сначала из начальных условий, а затем при каждом обра-щении к вычислению правых частей системы и из построенной нами характеристики всегда можно вы-числить для подстановки в правые части остальных уравнений.
Вычисленная характеристика представлена в таблице 2.
Таблица 2
z3 -3,125 -2,85 -2,475 -1,78 -1,025 -0,02 1,025 1,78 2,475 2,85 3,125
U1 -0,125 -0,1 -0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125
2.3 Конечно-элементная модель усилителя
Для построения квадратичного конечного элемента используем интерполяционную формулу Ла-гранжа
( 15 )
Для вычисления выходной величины автогенератора необходимо также по формуле Лагранжа по заданному значению находить .
( 16 )
Данные в этом случае необходимо выбирать из таблицы 3, полученной из таблиц 1 и 2.
Таблица 3
z3 -3,125 -2,85 -2,475 -1,78 -1,025 -0,02 1,025 1,78 2,475 2,85 3,125
U2 3 2,75 2,4 1,73 1 0,02 -1 -1,73 -2,4 -2,75 -3
3. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
Функционально программный комплекс должен состоять из двух независимых частей:
• программы - модели RC - генератора;
• набора программ обработки результатов моделирования автогенератора.
Модель RC - генератора должна, в свою очередь, включать:
• модуль, вызывающий подпрограмму метода Рунге - Кутта;
• модули метода Рунге - Кутта;
• модуль - модель усилителя;
• модуль правых частей ;
• модуль вывода результатов одного шага интегрирования.
Для программной реализации метода Рунге - Кутта удобно использовать два модуля:
• модуль, выполняющий один заданный шаг метода;
• модуль, управляющий величиной шага в зависимости от получаемой погрешности ре-шения.
Взаимодействие этих модулей таково. Вызывающий модуль вводит значение параметра , на-чало и конец интервала интегрирования, максимальный шаг, начальные условия и заданную погреш-ность. Затем этот модуль обращается к модулю управления метода Рунге - Кутта. Последний задает ве-личину шага подпрограмме одного шага и ведет процесс интегрирования системы уравнений, удержи-вая погрешность в заданных пределах. При выполнения шага, в соответствие с методом Рунге - Кутта, модуль шага четырежды обращается к модулю правых частей, а тот, в свою очередь, - к модели усили-теля в виде функции . После выполнения шага, удовлетворяющего условиям точности, модуль управления вызывает подпрограмму вывода результатов шага, а она, в свою очередь обращается к мо-дели усилителя в виде функции . Модуль управления заканчивает свою работу
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6