Кореляционные методы

Оглавление

Введение 3

1. Парная регрессия и корреляция в экономических исследованиях. 5

2. Множественная регрессия и корреляция. 7

3. Системы эконометрических уравнений. 9

4. Моделирование одномерных временных рядов. 12

5. Изучение взаимосвязей по временным рядам. 13

6. Динамические эконометрические модели. 14

Список используемой литературы 15

Введение

Единое общепринятое понятие эконометрики в настоящие время отсутствует. Сам термин «Эконометрика» был введен в 1926 году норвежским ученным Р.Фришем и в дословном переводе означает «экономические измерения». Наряду с таким широким пониманием эконометрики, порождаемым переводом самого термина, встречается и весьма узкая трактовка эконометрики как набора математическо-статистических методов, используемых в приложениях математики в экономике.

Приводимые ниже определения и высказывания известных ученных позволяют получить представление о различных толкованиях эконометрики.

Эконометрика – это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными (С.Фишер)

Основная задача эконометрики – наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения (Л.Кейн)

Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов (Э.Маленово).

Эконометрика является не более чем набором инструментов, хотя и очень полезных. Эконометрика является одновременно нашим телескопом и нашим микроскопом для изучения окружающего экономического мира (Ц.Трилехес).

Р. Фриш указывает на то, что эконометрика есть единство трех составляющих – статистики, экономической теории и математики.

С.А.Айвазян полагает, что эконометрика объединяет совокупность методов и моделей позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математики констатического инструментария придавать количественные выражения качественными зависимостями.

Основные результаты экономической теории носят качественный характер, а эконометрика вносит в них эмпирическое содержание. Математическая экономика выражает экономические законы в виде математических соотношений, а эконометрика осуществляет опытную проверку этих законов. Экономическая статистика дает информационное обеспечение исследуемого процесса в виде исходных (обрабатываемых) статистических и экономических показателей, а эконометрика, используя традиционные математически статистические и специально разрабатываемые методы, проводит анализ количественных взаимосвязей между этими показателями.

Многие базовые понятия эконометрики имеют два определения – экономическое и математическое. Подобная двойственность имеет место и в формулировках результатов. Характер научных работ по эконометрике варьируется от «классических» экономических работ, в которых почти не используется математический аппарат, до солидных математических трудов, использующих достаточно тонкий аппарат современной математики.

Экономическая составляющая эконометрии, безусловно, является первичной. Именно экономика определяет постановку задачи и исходные предпосылки, а результат, формируемый на математическом языке, представляет интерес лишь в том случае, если удается его экономическая интерпретация. В то же время многие эконометрические результаты носят характер математических утверждений (теорем).

Широкому внедрению эконометрических методов способствовало появление во второй половине ХХ века ЭВМ и в частности персональных компьютеров. Компьютерные эконометрические пакеты сделали эти методы более доступными и наглядными так как всю наиболее трудоемкую работу, по расчетам статистики, параметров, построению таблиц и графиков в основном стал выполнять компьютер, а эконометристу осталась главным образом: постановка задачи, выбор соответствующих моделей и методов её решения, интерпретации результатов.

1. Парная регрессия и корреляция в экономических исследованиях.

Простая регрессия – регрессия между двумя переменными – у и х, т.е. модели вида

у= f(х)

где у - зависимая переменная (результативный признак);

х – независимая, или объясняющая, переменная (признак - фактор).

Множественная регрессия – регрессия результативного признака с двумя м большим числом факторов, т.е. модель вида:

у=f(х1,х2,…..,хк).

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. Иными словами, исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями. Практически в каждом отдельном случае величина у складывается из двух слагаемых:

уi=уxi+εi

где уi – фактическое значение результативного признака;

уxi – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи у и х, т.е. из уравнения регрессии;

εi – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

В парной регрессии выбор вида математической функции у= f(х) может быть осуществлен тремя методами:

 Графический метод – подбор вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции;

 Аналитический метод – основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков;

 Экспериментальный.

Метод наименьших квадратов (МНК) – классический подход к оценке параметров линейной регрессии. МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических) ух минимальна

Σ(уi-yxi)2 min.

Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояния по вертикали между точками и этой линией была минимальной.

Нелинейная регрессия – если между экономическими явлениями существуют соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

 Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

 Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:

 Степенная;

 Показательная

 Экспоненциальная.

Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция у=ахbε. Связано это с тем что параметр b в ней имеет четкое экономическое истолкование, т.е. он является коэффициентом эластичности. Это означает, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.

Коэффициент детерминации – характеристика практической силы анализируемой регрессионной модели.

Критерий Фишера (F) – показывает в какой мере регрессия лучше оценивает значение переменной по сравнению с ее средней.

2. Множественная регрессия и корреляция.

Множественная регрессия может дать хороший результат при моделировании, только лишь в том случае, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы включаемые в множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1 Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2 Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Коэффициенты интеркореляции (т.е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две модели явно коленеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если rXiXj>0,7.

Коэффициенты «чистой» регрессии – характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации.

Независимо