←предыдущая следующая→
1 2 3 4
Введение
Истоками математической статистики (М.С.) является большой объем статистических данных и потребность после их специальной обработки сделать прогноз развития исходной ситуации.
Первый раздел М.С. – описательная статистика – предназначена для сбора, представления в удобном виде и описания исходных данных. Описательная статистика обрабатывает два вида данных: количественные и качественные.
К количественным относятся рост, вес и т.д. к качественным – тип темперамента, пол.
Описательная статистика позволяет описать, обобщить, свести к желаемому виду свойства массивов данных.
Второй раздел М.С. – теория статистического вывода – это формализованная система методов решения задач, сводящихся к попытке вывести свойства большого массива данных путем обследования его малой части.
Статистический вывод строится на описательной статистике и от частных свойств выборки данных мы переходим к частным свойствам совокупности.
Третий раздел М.С. - планирование и анализ эксперта. Разработана для обнаружения и анализа причинных связей между переменными.
Измерение, шкалы и статистика
Измерение – это приписывание чисел объектам в соответствии с определенными правилами. Числа – это удобные в обработке объекты, в которые мы преобразуем определенные свойства нашего восприятия.
Шкала наименований или номинальная шкала. Номинальное измерение сводится к разбиению совокупности объектов на классы в каждом из которых сосредоточены объекты, идентичные по какому-нибудь признаку или свойству, например, по национальности, по полу, по типу темперамента.
При данных измерениях каждому из классов присваивается число, но оно используется исключительно как название этого класса и никаких операций над этими числами производить не предполагается.
Порядковое измерение возможно только тогда, когда в квалифицируемых объектах можно различить разную степень признака и свойства, на основе которого производится квалификация (например, конкурс красоты «Умники и умницы»). В данном случае числа используют только одно свое свойство – способность упорядочиваться.
Интервальная шкала принимается тогда, когда можно определить не только количество, свойства или признака в объекте, но также зафиксировать равные различия между объектами, то есть можно ввести единицу измерения для свойства или признака (например, температура, возраст).
Числа при интервальных измерениях имеют свойство упорядоченности и однозначности. Равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого свойства или признака объекта.
Шкала отношений отличается от интервальной только тем, что точка отсчета не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства или признака объекта.
Переменные и их измерение
Переменные бывают дискретные и непрерывные. При измерениях, особенно непрерывных свойств или признаков, можно достигнуть только косвенного значения переменной, то есть приближенного к точному и степень этого приближения будет определяться чувствительностью измерения.
Чувствительность определяется минимальной единицей цифровой шкалы, имеющейся в нашем распоряжении.
Пределы для точного значения устанавливаются путем прибавления и вычитания половины чувствительности измерительного процесса.
Множество чисел записывается с использованием произвольной величины с индексом, который указывает порядковый номер величины в цепи данных (xi).
Обозначение и его свойства
1.
2.
3.
4.
5.
Табулирование и представление данных
Перед анализом и интерпретацией данных их обобщают.
Обобщение – запись данных в виде таблицы. Самый элементарный этап.
Ранжирование – упорядочение переменных от максимального до минимального или наоборот. Такое упорядочивание называется несгруппированным рангом.
Распределение частот. Проранжированный список сворачивают, указывая все полученные измерения подряд, однократно, а в соседней графе указывают частоту, с которой встречается данная оценка
Распределение сгруппированных частот применяется при большом количестве оценок (100 и более). Оценки группируются по признакам и каждая такая группа называется разрядом оценок. В случае полного поглощения этими группами всех данных, мы говорим о распределении сгруппированных частот.
Построение распределения сгруппированных частот
Оценки Интервал Подсчет Частота
90 95 51 112 110-114 1 1
66 78 109 62 105-109 111 3
106 70 89 91 100-104 11 2
84 47 58 93 95-99 1111 4
105 95 59 84 90-94 111 3
83 100 72 85-89 1 1
104 69 74 80-89 111111 6
82 44 75 75-79 1111 4
97 80 81 70-74 1111 4
97 75 71 65-69 111 3
59 75 68 60-64 1 1
55-59 111 3
50-54 1 1
45-49 1 1
44-45 1 1
Предварительно образовывать не менее 12 и более 15. Меньше 12 искажает результат, более 15 затрудняет работу с таблицей.
1) Определяем размах – разницу между максимальной и минимальной оценкой (112-44=69)
2) Выбор интервала разряда: 69:12=5,75
Определяем с уменьшением до 5: 69:15=4,6
3) Определение границ раздела. Необходимо образовать достаточное количество разрядов, чтобы не потерять самую маленькую и самую большую оценки, поэтому табулирование начнем с величины кратной интервалу. Ближайшее кратное 5 ниже нижней оценки – это 40. И делим на разряды до тех пор, пока не будет охвачена самая высокая оценка. Если необходимо сравнить 2 и более выборки, их помещают в такую же таблицу.
Квантили
Квантили – это способ описать группу измерений. Квантиль – это общее понятие.
Квантиль – точка на числовой шкале, которая делит совокупность наблюдений на группы с соответствующими пропорциями в каждой из них.
Квартиль – делит наблюдения на 4 группы (Q)
Дециль – делит наблюдения на 10 групп (D)
Квинтель – делит наблюдения на 5 групп (К)
Процентиль – делит наблюдения на 100 групп (Р)
Определение процентелей
Процентель представляет собой точку, ниже которой лежит Р % - в оценок.
Вычисление процентеля
Оценка 38 37 36 35 34 33 32 31 30 28 29 27 26 25 24
Частота 1 1 3 5 9 8 17 23 24 18 10 3 1 0 2
Накопленная частота 125 124 123 120 115 106 98 81 58 16 34 6 3 2
Для определения 25 процентиля P25 (границы под которой расположены 25% всех выставленных оценок)
Общая формула:
где:
n – общее число оценок
L – фактическая нижняя граница того раздела оценок, который включает себя нужную нам оценку
cumf – накопленная в данной нижней границе частота
f – количество оценок в данном разделе
p – определяемый процентиль (в данном случае 0,25)
p*n = 0,25*125=31,25
Находим фактическую нижнюю границу раздела L, содержащую 31,5 (это между 34 и 16).
Нижняя граница оценки 28,5
L=28,5 f=34-16=18
Вычитаем накопленную частоту L из произведения nf: ((31,25-16)/18) + 28,5=29,35
Для определения процентиля в случае наличия интервалов оценок, формула принимает вид:
где W – ширина любого интервала оценок (в примере =1).
Наглядное представление данных
В табличных процессорах представляется возможность оформить численные данные в виде графика или диаграммы различного вида, но разновидностей графического представления данных существует больше, чем это предусмотрено программным обеспечением и прежде чем использовать какой-либо из видов необходимо:
• выделить в данных существенную информацию;
• знать все типы представления данных и сделать правильный выбор;
• знать и грамотно использовать потенциал аудитории, для представления которой готовятся данные;
• если оформление осуществляется не вами, разработать подробные и четкие инструкции для технического персонала с учетом имеющихся средств.
Примеры диаграмм и графиков: линейная, столбиковая, полосчатая, кумулятивная кривая, данные накапливаются с течением времени, пиктограмма – данные представляются в виде стилизованных изображений (улов рыбы в виде рыбы), логарифмическая диаграмма, круговая диаграмма.
Графическое представление распределения частот
1) Столбиковая диаграмма (гистограмма)
2) Полигон распределения
3) Сглаженная кривая
Гистограмма - это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один раздельный интервал, а высота столбца – это частота или количество случаев.
Принято распределять горизонтальную шкалу на один раздельный интервал вправо и влево от полученного диапазона. Чтобы гистограмма не получилась сплющенной или вытянутой, выбирают такой масштаб шкалы, чтобы ее ширина составляла 1 2/3 высоты. Середина столбца совмещается с срединой интервала, на практике ее изображают в форме контура, опуская вертикальные линии.
Полигон распределения
←предыдущая следующая→
1 2 3 4
|
|