y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1
- уравнение регрессии
Таблица 2
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66
Запишем матрицу X
Система нормальных уравнений.
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..
Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
Критерий Фишера.
отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.
регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:
Таблица 3
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.2 8.07 8.12 8.97 10.66
Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
;
Запишем матрицу X.
Составим матрицу Фишера.
Система нормальных уравнений.
Решим ее методом Гаусса.
Уравнение регрессии имеет вид:
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
Коэффициенты значимые коэффициенты.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :
- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции
Таблица 4
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 0,75 1,87 2,99 4,11 5,23 6,35 7,47 8,59 9,71 10,83
График 2
Таблица 5
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 16.57 20.81 25.85 31.69 38.3 45.8 54 63.05 72.9 83.53
График 3
Использование регрессионной модели
для прогнозирования изменения показателя
Оценка точности прогноза.
Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.
С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза
График 4
Оценка точности периода.
Построим доверительный интервал.
График 5
|
|