Математична модель системи електропостачання

Міністерство освіти і науки України

Вінницький державний технічний університет

Факультет ФЕЕМ

Кафедра ЕСЕЕ

РОЗРАХУНКОВО – ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

до курсової роботи з дисципліни

«Математичні задачі електроенергетики»

Керівник ас. ______________________________ В.О. Іванков

(підпис)

Студент гр. 2ЕСЕ – 99 ___________________ Степлюк М.О.

(підпис)

Вінниця 2001

АНОТАЦІЯ

Розрахунково-пояснювальна записка до курсової роботи студента групи 2ЕСЕ-99 Степлюка Максима Олександровича, ВДТУ, ФЕЕМ, Вінниця 2001.

У даній роботі розглядається розрахунок нормальних усталених режимів електричної системи на підставі методів матричної алгебри і елементів теорії гра-фів. Досліджується надійність електричної мережі.

ЗМІСТ

АНОТАЦІЯ 3

ЗМІСТ 4

ЗАВДАННЯ НА КР 5

ВСТУП 7

1 ПОБУДОВА ТА ОБГРУНТУВАННЯ СХЕМИ ЗАМІЩЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ 8

1.1 ОБҐРУНТУВАННЯ СПОСОБУ ЗОБРАЖЕННЯ ОКРЕМИХ ЕЛЕМЕНТІВ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ У СХЕМІ ЗАМІЩЕННЯ 8

1.2 ЗОБРАЖЕННЯ СХЕМИ ЗАМІЩЕННЯ У ВИГЛЯДІ ГРАФА 9

1.3 ОБГРУНТУВАННЯ ТА ПРОВЕДЕННЯ НУМЕРАЦІЇ ВІТОК СХЕМ ЗАМІЩЕННЯ 10

1.4 ВИЗНАЧЕННЯ ТА ПОБУДОВА МАТРИЦІ ПАРАМЕТРІВ РЕЖИМУ І ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ ДЛЯ КОНКРЕТНОЇ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ 11

2 СКЛАДАННЯ РІВНЯНЬ СТАНУ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ ТА ЇХ РОЗВ’ЯЗАННЯ 13

2.1 СКЛАДАННЯ РІВНЯНЬ СТАНУ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ 13

2.2 ВИБІР МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ ТА ЙОГО ОПИС 14

2.2.1 Опис методу Гауса. 15

2.3 РОЗРАХУНОК ТА АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ. ПЕРЕВІРКА НА ВІДПОВІДНІСТЬ ВИКОНАННЯ I І II ЗАКОНУ КІРХГОФА 17

2.3.1 Перевірка отриманих результатів за законами Кірхгофа: 18

3 РОЗРАХУНОК ПОТОКІВ ПОТУЖНОСТІ НА ДІЛЬНИЦЯХ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ, СУМАРНИХ ВТРАТ АКТИВНОЇ І РЕАКТИВНОЇ ПОТУЖНОСТІ, НАЙБІЛЬШОГО ЗНАЧЕННЯ ВТРАТ НАПРУГИ У МЕРЕЖІ 20

3.1 ПЕРЕВІРКА НА ВІДПОВІДНІСТЬ БАЛАНСУ АКТИВНОЇ ТА РЕАКТИВНОЇ ПОТУЖНОСТЕЙ У ВУЗЛАХ СХЕМИ 20

3.1.1 Друга ітерація 23

4 ОЦІНКА НАДІЙНОСТІ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ ОКРЕМИХ ПІДСТАНЦІЙ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ 28

4.1 ДЕЯКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПРО НАДІЙНІСТЬ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ СПОЖИВАЧІВ 28

4.2 ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ ВИПАДКОВИХ ПОДІЙ. 29

4.3 РОЗРАХУНОК НАДІЙНОСТІ ПІДСТАНЦІЙ МЕРЕЖІ НА ОСНОВІ ТЕОРЕМ ПРО ВИПАДКОВІ ПОДІЇ 30

4.3.1 Розрахунок надійності першої підстанції. 30

4.3.2 Розрахунок надійності другої підстанції. 31

4.3.3 Розрахунок надійності третьої підстанції. 32

ВИСНОВКИ. 34

ЛІТЕРАТУРА 35

ЗАВДАННЯ НА КР

Від центру живлення А по замкнутій мережі напругою Uн отримають елект-ричну енергію i=1,…,n — підстанцій споживачів електричної енергії (рисунок 1) опори дільниць мережі (Ом), розрахункові навантаження підстанцій (МВА) наве-дені у таблиці 1.1. Напруга центру живлення у режимі, що розглядається, складає 1,1Uн.

Необхідно визначити потоки потужності на дільницях мережі, напругу у ву-злах приєднання електричних навантажень, сумарні втрати активної і реактивної потужностей, найбільшу величину втрат напруги у мережі.

Завдання розв’язати методом контурних струмів з застосуванням матричної форми запису цих рівнянь і матричних методів розрахунку.

Також треба визначити надійність електропостачання споживачів електрич-ної енергії усіх n - підстанцій. Передача електроенергії здійснюється трифазними одноколовими лініями електропостачання. Ймовірність пошкодження ЛЕП скла-дає Pj (наведена у табл.1.3). Переріз повітряних ліній вибраний з умови передачі 100 відсоткової потужності кожним колом однієї лінії.

Варіант завдання на курсову роботу вибрати у відповідності з порядковим номером прізвища студента у списку групи.

Таблиця 1.1

№

варіанта №

рисунка електро-мережі Напруга мережі, кВ Розрахункова потужність споживачів п/ст.

S1, МВА S2, МВА S3, МВА S4, МВА

17 1-17 110 15+j18 19+j20 20+j22 

Таблиця 1.2

№

варі

анта Опори ЛЕП, Ом

Активні Індуктивні

Позначення віток ЛЕП Позначення віток ЛЕП

1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5 1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5

17 - - 5 - 4 5 - 3 - - - - 4 - 3 1,5 - 2 - -

Таблиця 1.3

№ варіанта Ймовірність пошкодження ЛЕП, 10-3

Позначення ЛЕП

1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5

17 - - 0,9 - 1,1 1,5 - 1,4 - -

Рис. 1

ВСТУП

Розрахунки параметрів електричних систем в різних режимах, пошук, ство-рення і вдосконалення математичних методів і моделей розв'язання цих задач ні-коли не були легкими для інженерів. Саме ці проблеми охопює дисципліна «Ма-тематичні задачі електроенергетики». Дисципліна є складовою частиною прикла-дної математики і спрямована лише на розв'язання енергетичних задач.

Прикладна математика, на відміну від теоретичної або чистої математики, являється наукою відшукування і вдосконалення практичних прийнятних методів розв'язку математичних задач, що виникають за межами математики.

Математичний опис електроенергетичної підсистеми, звісно, повинен мати свою специфіку, відмінну від теплоенергетичної чи гідроенергетичної частин сис-теми. При складанні математичного опису необхідно врахувати, електрична сис-тема включає в себе силові елементи – генератори, трансформатори, перетворю-вачі, навантаження і електричні мережі.

Щоб подати математичний опис системи, необхідно у вигляді математичної моделі представити усі зв'язки між змінними величинами процесів. Вивчення цих процесів, влючаючи їх математичну інтерпритацію, напрямлено на забезпечення кращої роботи системи, основна задача якої – вироблення енергії.

1 ПОБУДОВА ТА ОБГРУНТУВАННЯ СХЕМИ ЗАМІЩЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ

1.1 ОБҐРУНТУВАННЯ СПОСОБУ ЗОБРАЖЕННЯ ОКРЕМИХ ЕЛЕМЕНТІВ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ У СХЕМІ ЗАМІЩЕННЯ

Аналіз умов роботи електричної системи потребує розрахунку її усталеного режиму, метою якого являється визначення таких параметрів режиму, як напругу у вузлах, струми і потужності, що протікають по її окрамим елементам. Для вико-нання таких розрахунків реальної системи ставиться у відповідність так звана схема заміщення, що являє собою сукупність схем заміщення її окремих елемен-тів, з'єднаних між собою в тій же послідовності, що і в реальній схемі.

Окремі елементи електричної системи в розрахунках усталеного режиму ви-значаються схемами заміщення, що складаються із елементів електричної мережі: джерел напруги і струму, опорів.

Джерела електроенергії можуть бути представлені у вигляді джерела напру-ги з ЕДС Е і внутрішнім опором Z (рис. 2.1), або у вигляді джерела струму J, зна-чення якого рівно струму усталеного режиму І (рис. 2.1), причому останній зазви-чай зображують так званим визначальним струмом (рис. 2.1).

Навантаження (споживачі ел.енергії) мають схему заміщення або у вигляді опору Z (рис. 2.1), або (аналогічно джерелу живлення) у вигляді джерела струму, рівному взятому з оберненим знаком струму навантаження (рис. 2.1), або ж у ви-гляді визначального струму (рис. 2.1).

рис. 2.1

З використанням даних позначень схему заміщення електричної мережі мо-жна подати наступним чином:

Рис. 3.

1.2 ЗОБРАЖЕННЯ СХЕМИ ЗАМІЩЕННЯ У ВИГЛЯДІ ГРАФА

Для спрощення зображення електричної мережі, та відображення її структу-ри, схему електричної мережі зображають у вигляді графа, граф — це зображення електричної мережі у вигляді вузлів, і віток які з’єднують ці вузли, причому вітки зображаються без зображення опорів.

Якщо у графі можна вибрати шлях, який з’єднує його любі дві вершини, то цей граф називається зв’язаним, якщо ж це неможливо то такий граф називають незв’язаним. Якщо ребра графа мають фіксовані напрямки то такий граф назива-ють направляючим.

Кожне ребро направленого графа має початкову і кінцеву точки.

Нашу схему електричної мережі можна зобразити у вигляді зв’язаного гра-фа (рис. 5).

Рисунок 4

Тут виділено вітки дерева і хорди графа.

Дерево це найменший зв’язаний підграфграф, який можна виділити у вихід-ному графі, яка з’єднує усі вузли графа, та немає замкнених контурів.

Хорди це усі інші вітки які не ввійшли до дерева графа.

У подальших розрахунках усе що відноситься до дерева графа, буде позна-чатись індексом , а все що стосується хорд графа позначатиметься індексом .

Також у нашому графі можна виділити 1 замкнений контур.

1.3 ОБГРУНТУВАННЯ ТА ПРОВЕДЕННЯ НУМЕРАЦІЇ ВІТОК СХЕМ ЗАМІЩЕННЯ

В нашій схемі вже вказано нумерацію вузлів, тому нам залишилося лише вказати напрямки віток графу, та їх нумерацію.

Напрямки шляхів графу визначаються таким чином: у дереві графу напря-мок обирається від вузла балансу до віток, а вітки хорди по напрямку обходу кон-туру у якому вони знаходяться.

Нумерують вітки таким чином: вітки дерева нумерують по кінцевих вузлах, усі інші вітки нумеруються довільно (повне зображення графа із нумерацією, на-прямками віток та розбиттям на дерево і хорди вказано на рис. 4).

1.4 ВИЗНАЧЕННЯ ТА ПОБУДОВА МАТРИЦІ ПАРАМЕТРІВ РЕЖИМУ І ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ ДЛЯ КОНКРЕТНОЇ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ

Для направленого графа можуть бути визначені: